1、2015-2016学年河北省张家口市康保一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合M=x|x1，N=x|x22x0，则（RM）N=（）A（，2B（，0C0，1）D2，02已知=22i（i为虚数单位），则实数b=（）A3B6C2D23已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.84，则P（0）=（）A0.16B0.32C0.68D0.844某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2BC4D5函数f（x）=sinxcosx（x0，）的单调递减区间是（）A0，B，C，D，6x，y满足约束条件目标函数z=2x+y，则z的取值范围
2、是（）A3，3B3，2C2，+）D3，+）7非零向量，满足|=|，且（）（2+3），则与夹角的大小为（）ABCD8曲线y=与直线y=2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为（）ABCD9行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A26B39C78D15610若函数f（x）=exax2有三个不同零点，则a的取值范围是（）A（，+）B（，+）C（1，）D（1，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（x+2）5的展开式中含x3的项的系数是（用数字作答）12若函数为奇函数，则m=13斜率为k（k0）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的
3、中点，F为C的焦点，OFM的面积等于2，则k=14ABC中，A=60，M为边BC的中点，AM=，则2AB+AC的取值范围是三、解答题（共3小题，满分30分）15正项等差数列an满足a1=4，且a2，a4+2，2a78成等比数列，an的前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn16设函数f（x）=lnx+a（x21）2（x1）（）若a=0时直线y=mx+1与曲线y=f（x）相切，求m的值；（）已知（x1）f（x）0，求a的取值范围17已知关于x的不等式|x3|+|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t（）求t；（）已知a0，b0，c=max， ，求证：c
4、1注：maxA表示数集A中的最大数2015-2016学年河北省张家口市康保一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合M=x|x1，N=x|x22x0，则（RM）N=（）A（，2B（，0C0，1）D2，0【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由集合M=x|x1求出RM，然后求解一元二次不等式化简集合N，则（RM）交N的答案可求【解答】解：由M=x|x1，N=x|x22x0=x|x0或x2，RM=x|x1，得（RM）N=x|x1x|x0或x2=（，0故选：B【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2已知
5、=22i（i为虚数单位），则实数b=（）A3B6C2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利于复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：=22i，6bi=（22i）（1+2i）=6+2i，b=2，解得b=2故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题3已知随机变量服从正态分布N（2，2），P（4）=0.84，则P（0）=（）A0.16B0.32C0.68D0.84【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由正态分布曲线知，P（0）=1P（4）【解答】解：由P（4）=P（22）=P=0.84又P（0）=P（22）=P=0.
6、16故选A【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大值 从x=点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2BC4D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，求出它的体积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为边长等于2的正方形，高为1的四棱锥；所以该几何体的体积为V=221=故选：D【点评】本
7、题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目5函数f（x）=sinxcosx（x0，）的单调递减区间是（）A0，B，C，D，【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】首先，利用辅助角公式进行化简函数解析式，然后，结合三角函数的性质求解【解答】解：f（x）=sinxcosx=2sin（x），由于：x0，可得：x，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）的单调递减区间为：，故选：D【点评】本题重点考查了辅助角公式、正弦函数的单调性等知识，属于中档题6x，y满足约束条件目标函数z=2x+y，则z的取值范围是
8、（）A3，3B3，2C2，+）D3，+）【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y，得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过（0，2）时，z最小，求出即可，无最大值【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x+y，得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过（0，2）时，z最小为：2，无最大值，故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题7非零向量，满足|=|，且（）（2+3），则与夹角的大小为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，
9、再由向量夹角公式，计算即可得到所求值【解答】解：若（）（2+3），则（）（2+3）=0，即有2232+=0，由|=|，可得2=22，即有=2，cos，=，由0，可得与夹角的大小为故选：D【点评】本题考查向量的夹角的大小，考查向量数量积的夹角公式和性质：向量的平方即为模的平方，属于中档题8曲线y=与直线y=2x1及x轴所围成的封闭图形的面积为（）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；数形结合；综合法；导数的综合应用【分析】根据定积分的几何意义，先求出积分的上下限，即可求出所围成的图形的面积【解答】解：联立曲线y=与直线y=2x1构成方程组，解得，联立直线y=2x1，y=0构成方程
10、组，解得曲线y=与直线y=2x1及x轴所围成的封闭图形的面积：S=+=故选：A【点评】本题考查了定积分的几何意义，关键是求出积分的上下限，属于基础题9行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A26B39C78D156【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的c，a，b的值，当b=0时满足条件b=0，退出循环，输出a的值为78【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=390，b=156，c=234a=156，b=234不满足条件b=0，c=78，a=234，b=78不满足条件b=0，c=156，a=78，b=156不满足条件b=0
11、，c=78，a=156，b=78不满足条件b=0，c=78，a=78，b=78不满足条件b=0，c=0，a=78，b=0满足条件b=0，退出循环，输出a的值为78故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的c，a，b的值是解题的关键，属于基础题10若函数f（x）=exax2有三个不同零点，则a的取值范围是（）A（，+）B（，+）C（1，）D（1，）【考点】函数零点的判定定理【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】可判断a0，作函数y=ex与y=ax2的图象，从而转化问题为当x0时，两图象有两个交点，再假设两图象至多有个交点，则exax2恒成立，从而可得a，从而解
12、得【解答】解：当a0时，函数f（x）=exax20恒成立，故a0；作函数y=ex与y=ax2的图象如图，由图象可知，当x0时，两图象必有一个交点，故当x0时，两图象有两个交点，假设两图象至多有个交点，则exax2恒成立，即a，记F（x）=，F（x）=，故F（x）min=F（2）=；故a时，两图象至多有个交点；故若函数f（x）=exax2有三个不同零点，则a故选：A【点评】本题考查了数形结合的思想应用及导数的综合应用二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（x+2）5的展开式中含x3的项的系数是40（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【专题】对应思想；转化法；二项式定理【分析】利用二
13、项式展开式的通项公式，求出展开式中含x3项的系数即可【解答】解：（x+2）5的展开式中通项公式是T=x5r2r，令5r=3，解得r=2；含x3的项的系数是22=40故答案为：40【点评】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目12若函数为奇函数，则m=1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】函数为奇函数，可得f（x）=f（x），代入计算，可得m的值【解答】解：函数为奇函数，f（x）=f（x），=，m=1故答案为：1【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题13斜率为k（k0）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，O为原点，M是线
14、段AB的中点，F为C的焦点，OFM的面积等于2，则k=【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用OFM的面积等于2，求出M的纵坐标，设直线l的方程为x=my+b，代入y2=4x可得y24my4b=0，利用韦达定理，求出m，即可求出k的值【解答】解：设M（x，y）（y0），则由抛物线C：y2=4x，可得F（1，0），OFM的面积等于2，=2，y=4，设直线l的方程为x=my+b，代入y2=4x可得y24my4b=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2=4m，2m=4，m=2，k=故答案为：【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的
15、计算，考查韦达定理的运用，属于中档题14ABC中，A=60，M为边BC的中点，AM=，则2AB+AC的取值范围是2，4【考点】正弦定理【专题】极限思想；解三角形【分析】用极限思想，把一边缩短至接近0，判断另一边的极限长，从而得解【解答】解：如图所示，A=60，M为边BC的中点，AM=，当AB边缩短至接近0时，AC边接近2AM，AC接近2，此时2AB+AC接近2；当AC边缩短至接近0时，AB边接近2AM，AB接近2，此时2AB+AC接近4；则2AB+AC的取值范围是：2，4故答案为：2，4【点评】本题主要考查了极限思想在解三角形中的应用，属于中档题三、解答题（共3小题，满分30分）15正项等差数
16、列an满足a1=4，且a2，a4+2，2a78成等比数列，an的前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）通过a1=4可知a2=4+d、a4=4+3d、a7=4+6d，利用a2，a4+2，2a78成等比数列可知d=2或d=6（舍），进而可知数列an是以4为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知Sn=n2+3n，裂项可知bn=，并项相加、计算即得结论【解答】解：（1）依题意，an0，a2=a1+d=4+d，a4=a1+3d=4+3d，a7=a1+6d=4+6d，a2
17、，a4+2，2a78成等比数列，（a4+2）2=a2（2a78），即（6+3d）2=（4+d）12d，解得：d=2或d=6（舍），数列an是以4为首项、2为公差的等差数列，an=4+2（n1）=2n+2；（2）由（1）可知an=2n+2，Sn=2+2n=n2+3n，bn=，数列bn的前n项和Tn=+=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题16设函数f（x）=lnx+a（x21）2（x1）（）若a=0时直线y=mx+1与曲线y=f（x）相切，求m的值；（）已知（x1）f（x）0，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念
18、及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（）求得a=0的f（x）的解析式，求得导数，设出切点，求得切线的斜率，结合切线方程，计算即可得到m=1；（）讨论x1时，f（x）0，或x1，f（x）0，考虑等价变形2a（x+1），即有y=恒在直线y=2a（x+1）上，画出图象，结合直线恒过定点（1，2），观察即可得到a的范围【解答】解：（）若a=0时，f（x）=lnx2（x1），f（x）=2，设切点为（s，t），则2=m，ms+1=lns2（s1），解得s=1，m=1（）由（x1）f（x）0，可得x1时，f（x）0，或x1，f（x）0，当x1时，lnx+a（x21）2（x1）0，即为+a（x+
19、1）20，即有2a（x+1），即有y=恒在直线y=2a（x+1）上，由于1=，由lnxx+1的导数为10，可得lnxx1，即有1，则有01由图象可知直线过点（1，1）时，1=2a（1+1），可得a=，即有a；同理可得0x1，f（x）0恒成立，即为lnx+a（x21）2（x1）0，即为+a（x+1）20，即有2a（x+1），即有y=恒在直线y=2a（x+1）上，即有a综上可得a的范围是，+）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查不等式成立问题的解法，注意通过数形结合的思想方法，属于中档题17已知关于x的不等式|x3|+|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t（）求t；（）已知a0，b0，c=max， ，求证：c1注：maxA表示数集A中的最大数【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式【分析】（）根据绝对值不等式的意义求出|x3|+|x5|的最小值即可求出t；（）由（）得：c=max， ，根据基本不等式的性质求出即可【解答】解：（）|x3|+|x5|（x3）（x5）|=2，当且仅当3x5时取等号，故m2即t=2；（）由（）得：c=max， ，则c2=1，当且仅当=1即a=b=1时“=”成立，c0，c1【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题