1、专题3.8 解一元一次方程（二）去括号与去分母（基础篇）（专项练习）一、单选题1如果2(x+3)的值与-24互为相反数，那么x等于（）A9B8C-9D-82若是一元一次方程（k为实数）的解，则的值是（）ABCD3把方程去分母，下列变形正确的是（）ABCD4小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（）ABCD5关于x的方程=1的解为2，则m的值是（）A2.5B1C-1D36如单项式2x3n5与3x2（n1）是同类项，则n为（ ）A1 B2 C3 D47已知关于的一元一次方程的解是偶数，则符合条件的所有整数的和
2、为（）ABCD8下列解不等式的过程中，出现错误的一步是()去分母，得5(x2)3(2x1)去括号，得5x106x3.移项，得5x6x103.系数化为1，得x13.ABCD9若不论取什么实数，关于的方程（、常数）的解总是，则的值是（）ABCD10下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（）A99B100C101D102二、填空题11方程的解为x_12如果 的值比 的值大1，那么的值为_13课本习题中有一方程其中一个数字被污渍盖住了，书
3、后该方程的答案为x7，那么的数字应是_14关于x的方程的解与的解相同，则a的值为_15解方程有以下四个步骤，其中第步的依据是_解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得16阅读下列材料：设，则，则由-得：，即所以根据上述提供的方法把化成分数为_17关于x的一元一次方程的解为，则关于y的方程的解为_18已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则a+b_三、解答题19解方程：(1) 4（x2）2x；(2) (3) 20（1）当x等于什么数时，代数式与2x的值互为相反数？（2）已知x1是关于x的方程2a21bx的解求代数式2ab的值；求代数式的值21如图，在一条数轴上，点
4、O为原点，点A、B、C表示的数分别是，(1)求AB的长；（用含m的代数式表示）(2)若，求m22一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为(1)若是“相伴数对”，则_；(2)若是“相伴数对”，请写出满足的关系式_23如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）可以通过调节扣调节，经测量，得到下列数据双层部分长度（cm）281420b单层部分长度（cm）148136124a88(1)根据数据规律，将表格补充完整：_；_；(2)设双层部分的长度为xcm，请用x的代数式
5、表示单层部分的长度(3)当背带的长度调为130cm时，此时双层部分的长度为多少cm？(4)试求背带长度的最大值与最小值24现场学习定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”如：|x|2，|2x1|3，|x2，都是含有绝对值的方程怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程不含有绝对值的方程我们知道，根据绝对值的意义，由|x|2，可得x2或x2例解方程：|2x1|3我们只要把2x1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题解：根据绝对值的意义，得2x13或2x1-3解这两个一元一次方程，得x2或x1；经检验可知，原方程的解是x2或x1解决问题解方程：|x
6、2解：根据绝对值的意义，得 或 ，解这两个一元一次方程，得x 或x ，经检验可知，原方程的解是 学以致用解方程：|2x+1|5x6|参考答案1A【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值解：根据题意得：2（x+3）-24=0， 去括号得：2x+6-24=0， 解得：x=9， 故选：A【点拨】此题考查了相反数的含义，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键2D【分析】把x3代入方程2（x+k）5得到关于k的一元一次方程，解之即可解：把x3代入方程2（x+k）5得：2（3+k）5，解得：k，k的值为，故选：D【点拨】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握
7、解一元一次方程的方法是解题的关键3C【分析】将方程两边同时乘以6，再去括号，计算即可求解解：去分母，得3x-2(x-1)=6，去括号，得3x-2x+2=6，故选：C【点拨】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号法则是解题的关键4A【分析】先根据题意求出的值，然后代入原方程即可求出答案解：由题意可知：是方程的解，原方程，故选A【点拨】本题考查一元一次方程，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解本题的关键5B解：由已知得 ，解得m=1；故选B.6C解：由同类项的定义得，3n-5=2(n-1)，解得，n=3.故选C.点睛：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，
8、也就是说同类项一定要同时满足这两个条件，由同类项的定义得到关于n的一元一次方程，则可求解学生往往会因为没有理解同类项的定义，而无从入手.7C【分析】首先解一元一次方程求出，因为方程的根是偶数，故令，（k为整数），则，当 或时，a取整数，求出a的值相加即可选出正确答案解：去分母：，去括号： ，移项合并同类项：，系数化为1：，方程解是偶数，令，（k为整数），a取整数，或，当时，；当时，；当时，；当时，符合条件的所有整数a的和为，故选：C【点拨】本题考查解一元一次方程，根据解的特点求参数的值正确求出方程的解，再令解等于偶数，求出a的值是解本题的思路8D【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化
9、成1即可解：去分母：5（x+2）3（2x-1）；去括号：5x+106x-3；移项：5x-6x-10-3；合并同类项，得：-x-13，系数化为1得：x13故选D【点拨】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变9A【分析】将代入中，化简得到，因为原方程解总是，k的值对方程没有影响，所以得到，求解即可解：关于x的方程的解总是解得：故选：A【点拨】本题考查方程的解的意义，牢
10、记相关知识点并能灵活应用是解题关键10B【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5321个，第三个图形有7322个，由此得到规律，第n个图形中正方形的个数为201求解即可解：观察图形知：第一个图中有3=1+21个正方形，第二个图中有5122个正方形，第三个图中有7122个正方形，故第n个图中有12n2n+1=201（个）正方形，解得n=100故选B【点拨】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题11【分析】先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可求出答案解：，；故答案为：【点拨】本题考查了解一元一
11、次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤进行计算12-3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可求出原式的值解：根据题意得：1，去分母得：7a218a1228，移项合并得：a5，解得：a5，则2a253，故答案为：3【点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解131【分析】根据题意将x7代入原方程求解即可解：设的数字为a，则，把x7代入得：，解得：a1，故答案为：1【点拨】此题考查了一元一次方程解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的概念以及解一元一次方程的步骤148【分析】先求出的解，然后代入，即可求出答案
12、解：，解得：；把代入中，得，解得：；故答案为：8；【点拨】本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键15乘法分配律【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加的运算规律，据此即可求解解：第步去括号的依据是：乘法分配律故答案是：乘法分配律【点拨】本题主要考查对乘法分配律的理解和运用，属于基础题型16【分析】仿照题中给出的例子进行运算即可求解解：设，则式两边同时乘以10，得到：，-式得到：，解得：，故答案为：【点拨】本题借助无限循环小数化分数的知识点考查了一元一次方程的解法，关键是读懂题意，能仿照题中给出的思路求解172022【分析】根
13、据题意可得x=3-y，将x代入解得y即可解：的解为，x=3-y，3-y=-2019，解得y=2022，故答案为：2022【点拨】本题考查一元一次方程的解，正确得出x和y的关系是解题的关键180【分析】先把方程化简，然后把x=1代入化简后的方程，因为无论k为何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值解：当x=1时，无论k为何值对方程无影响，所以所以所以【点拨】本题考查了一元一次方程的解，化解方程得出关系式是解题的关键.19(1)(2)(3)【分析】（1）根据一元一次方程的求解步骤解方程即可；（2）根据一元一次方程的求解步骤解方程即可；（3）先对式子进行整理，使之分母化为整数，再根据一元一次方程的求
14、解步骤解方程即可(1)解：，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为，得；(2)解：，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为，得；(3)解：，整理方程，得，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为，得【点拨】本题考查解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解方程即可20（1）；（2）-10【分析】（1）根据互为相反数的两个数和为0列方程求解；（2）把x1代入2a21bx求出代数式2ab的值，把代数式中的2ab看做一个整体求解即可解：（1）若代数式与的值互为相反数，则可得，解这个方程，得所以，当时，代数式与的值互为相反数（2）当时，【点拨】此
15、题考查了相反数、一元一次方程、求代数式的值等知识，解题的关键是知道互为相反数的两个数的和为0，在求代数式值的时候，要运用整体思想21(1)(2)【分析】（1）在数轴上的两点间的距离等于右边的点所对的数值减左边的点所对的数值即可；（2）首先根据右减左求出AB、BC的表达式，然后根据AB、BC的关系列出方程求解即可解：(1)根据题意知：；(2)由（1）知：，当，解得【点拨】本题考查了数轴的知识，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键22(1)(2)【分析】（1）根据“相伴数对”的定义可得，解出即可求解；（2）去分母可得，即可求解(1)解：根据题意得：，即，去分母得：，解得：故
16、答案为：；(2)解：，去分母得：，解得：故答案为：【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，理解“相伴数对”的定义是解题的关键23(1)112；32(2)(3)cm(4)最大值为152cm，最小值为76cm【分析】（1）根据数据，易得规律；（2）找出双层部分长度与单层部分长度的变量关系，表示单层部分的长度；（3）根据数量关系，列方程，解方程即可；（4）令；即可求解；解：(1)根据数据，136=148-12；124 =136-12；则a=112=124-12；8=2+6；14=8+6；20=14+6；26=20+6；则b=32=26+6(2)根据（1）得到规律：152-2双层部分的长度
17、=单层部分的长度即单层部分的长度为：(3)由题意可得方程：解得：(4)因为背带长为：当时，背带长的最大值为152cm，当时，背带长的最小值为76cm【点拨】本题主要考查代数式、一元一次方程，正确解读题意，找出双层部分长度与单层部分长度的变量关系是解题的关键24解决问题：2+x，2x，5，1，x5或x1，学以致用：或【分析】解决问题根据题目中的例子及绝对值的意义求解即可得；学以致用考虑两个绝对值相等，则这两个数或（代数式）相等或互为相反数，求解即可得解：解决问题：，根据绝对值的意义，得：或，解这两个一元一次方程，得或，经检验可知，原方程的解为或，故答案为：；或；学以致用 ，或，解这两个一元一次方程，得：或，经检验可知，原方程的解为或【点拨】题目主要考查绝对值的意义及解一元一次方程，理解题目中的例题，结合绝对值的意义是解题关键
