1、第四章圆与方程4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系学习目标1.理解直线与圆的位置关系.2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3.会判断直线与圆的位置关系.学习过程一、设计问题,创设情境一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心,半径为30 km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70 km处,港口位于小岛中心正北40 km处.如果轮船沿直线返港,那么它是否会有触礁危险?问题1:初中学过的平面几何中,直线与圆的位置关系有几类?问题2:在初中,我们怎样判断直线与圆的位置关系?二、学生探索,尝试解决如何通过代数的方法来研究直线与圆的这三种位置关系.1.从方程的角度
2、来看:直线与圆相交,有两个公共点,组成的方程组应该有个解.直线与圆相切,有一个公共点,组成的方程组应该有个解.直线与圆相离,没有一个公共点,组成的方程组应该解.从初中直线与圆相切,常用到的作辅助线的方法来讲,连接切点和圆心得到半径,即圆心到直线的距离等于半径.2.一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为d=,则d与半径r有下面三种关系:dr.三、信息交流,揭示规律3.直线与圆相交、相切、相离的定义:(1)直线和圆有两个公共点,直线与圆;(2)直线和圆有唯一公共点,直线与圆;(3)直线和圆没有公共点,直线与圆.
3、4.直线与圆相交、相切、相离的判定:代数法:直线与圆相交有解;直线与圆相切有解;直线与圆相离解.几何法:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.(1)当时,直线与圆相交;(2)当时,直线与圆相切;(3)当时,直线与圆相离.位置相离相切相交d与rdrd=rd0,则相交;若有两组相同的实数解,即=0,则相切;若无实数解,即0,则相离.2.几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断:当dr时,直线与圆相离.布置作业:课本P132习题4.2A组第1,2,3,4题;B组第7题.参考答案1.两一没有实数2.3.相交相切相离4.代数法:2个1个没有几何法:(1)dr.表格(略)5.解法一:由直线l与圆的
4、方程,得消去y,得x2-3x+2=0,因为=(-3)2-4120所以,直线l与圆相交,有两个公共点.解法二:圆x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5,其圆心C的坐标为(0,1),半径长为,点C(0,1)到直线l的距离d=.所以,直线l与圆相交,有两个公共点.由x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1.把x1=2代入方程,得y1=0;把x2=1代入方程,得y2=3;所以,直线l与圆有两个交点,它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).6.解:将圆的方程写成标准形式,得x2+(y+2)2=25,所以,圆心的坐标是(0,-2),半径长r=5.因为直线l被圆截得弦长为4,所以弦心距为,即圆心到所求直线l的距离为.因为直线l过点M(-3,-3),所以可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.根据点到直线的距离公式,得到圆心到直线l的距离d=.因此,即|3k-1|=,两边平方,并整理得到2k2-3k-2=0,解得k=-或k=2.所以,所求直线l有两条,它们的方程分别为y+3=-(x+3),或y+3=2(x+3).即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.7.解:圆心到直线的距离为r=2所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=4
