1、2020新亮剑高考总复习 第五单元 机 械 能 课时1 功 和 功 率 磨剑：课前自学 真题体验 素养达成 知识清单 考点巧讲悟剑：课堂精讲 知识清单 必备知识 1.功 知识清单 2.功率 A 答案 基础过关 知识清单 1.(2018 山东济南单元测验)在一次跳绳体能测试中,一位体重约为 50 kg 的同学,一分钟内连续跳了 140 下,若该同学每次跳跃的腾空时间为 0.2 s,重力加速度 g 取 10 m/s2,则他在这一分钟内克服重力做的功约为()。A.3500 J B.14000 J C.1000 J D.2500 J AC 答案 知识清单 2.(2018 浙江丽水水平检测)(多选)如图
2、所示,在皮带传送装置中,皮带把物体 P 匀速带至高处,在此过程中,下列说法正确的是()。A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功 C.支持力对物体不做功 D.合外力对物体做正功 A 答案 知识清单 3.(2018 河北保定测验)在平直的公路上,一辆汽车在牵引力作用下从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到某一值时汽车做匀速直线运动。若汽车所受阻力与速度成正比,则汽车功率 P 随时间 t 变化的关系可能是()。BC 答案 知识清单 4.(2018 广西桂林摸底考试)(多选)一辆汽车在运动中所受阻力恒定。在下列关于汽车速度和发动机功率随时间变化的情况中,正确的是()。A.速度减小,功率不可能增
3、加 B.功率减小,速度可能增加 C.若速度随时间均匀增大,则功率也一定随时间均匀增大 D.若功率随时间均匀增大,则速度也一定随时间均匀增大 AC 真题体验 1.(2018 全国卷,19)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示,其中图线分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程,()。A.矿车上升所用的时间之比为 45 B.电机的最大牵引力之比为 21 C.电机输出的最大功率之比为 21 D.电机所做的功之比为
4、 45 答案 解 析 真题体验 设第次上升所用时间为 t,根据速度图象的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知,由互补法可知1212v0t0=(t-2t0)12v0,解得 t=502,所以第次和第次提升过程所用时间之比为 2t0502=45,A 项正确;由于两次提升变速阶段的加速度大小相同,在匀加速阶段,由牛顿第二定律有 F-mg=ma,可得提升的最大牵引力之比为11,B 项错误;由功率公式 P=Fv 可知,电机输出的最大功率之比等于最大速度之比,为 21,C 项正确;根据动能定理,电机做功 W=mgh,二次提升高度 h 相同,两次做功相同,D 项错误。(1)2 m/s2(2)8.4106 W
5、 答案 真题体验 2.(2018 天津卷,10)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919 首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移 x=1.6103 m 时才能达到起飞所要求的速度 v=80 m/s。已知飞机质量m=7.0104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1 倍,重力加速度取 g=10 m/s2。求飞机滑跑过程中:(1)加速度 a 的大小。(2)牵引力的平均功率 P。解 析 真题体验(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有 v2=2ax 解得 a=2 m/s2。(2)设飞机滑跑时受
6、到的阻力为 F 阻,依题意可得 F 阻=0.1mg 设发动机的牵引力为 F,根据牛顿第二定律有 F-F 阻=ma 设飞机滑跑过程中的平均速度为,有=2 在滑跑阶段,牵引力的平均功率 P=F 联立解得 P=8.4106 W。考点巧讲 一 功的计算 1.恒力做功的计算方法 恒力做功的计算要严格按照公式 W=Flcos 进行。应先对物体进行受力分析和运动分析,确定力、位移及力与位移之间的夹角,用 W=Flcos 直接求解或利用动能定理求解。2.合力做功的计算方法 方法一:先求合力 F 合,再用 W 合=F 合 lcos 求功。方法二:先求各个力做的功 W1、W2、W3、,再用 W 合=W1+W2+W
7、3+求合力做的功。例1 答案 ACD 考点巧讲(多选)质量为 m 的物体置于倾角为 的斜面上,物体和斜面间的动摩擦因数为,在外力 F 作用下斜面以加速度 a 向左做匀加速直线运动,如图所示,运动过程中物体与斜面之间保持相对静止,则下列说法正确的是()。A.斜面对物体的支持力一定做正功 B.斜面对物体的摩擦力一定做正功 C.斜面对物体的摩擦力可能不做功 D.斜面对物体的摩擦力可能做负功 考点巧讲 解析 物体所受的支持力始终垂直于斜面向上,由于位移方向水平向左,则力与位移方向之间的夹角为锐角,因此支持力一定做正功,A 项正确。摩擦力做功有三种情况:当加速度 a=gtan 时,物体所受的摩擦力为零,
8、摩擦力不做功;当加速度 agtan 时,物体所受的摩擦力沿斜面向下,摩擦力做正功;当加速度 a0,所 以12m212m2,即落地前的瞬间 A 球的速度大于 B 球的速度,B 项错误;两球都做匀变速直线运动,设运动时间为 t,则sin=0+2t,h=12gt2,解得 vA=2sin -v0,PGA=mgvAsin=mg 2-mgv0sin,B 球重力做功的瞬时功率 PGB=mgvB=mg 2,故 PGAPGB,C 项错误;重力所做的功均为 W=mgh,做功的时间相同,则其功率 P=相同,D 项正确。考点巧讲 规律小结 分析计算功率时首先要判断是平均功率还是瞬时功率。若为平均功率,则用对应的功除以
9、对应的时间;若为瞬时功率,则用这个力的大小乘以此刻的速度在这个力的方向的分速度,或速度乘以这个力在速度方向上的分力。三 机车启动问题 考点巧讲 1.两种启动模型的比较 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t 图和 v-t 图 考点巧讲 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 OA 段 过程分析 P额不变:当 v 增大时,F=额 减小,a=-阻 减小 a 不变:a=-阻 不变 F 不变,当 v 增大时,P=Fv 增大,直到 P 额=Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动,维持时间 t0=1 AB 段 过程分析 F=F 阻,a=0,F 阻=额 当 v 增大时,F
10、=额 减小,a=-阻 减小 运动性质 以 vm 做匀速直线运动 加 速 度 减 小 的 加 速 运 动,在 B 点 达 到 最 大 速度,vm=额阻 BC 段 无 F=F 阻,a=0,以 vm=额阻做匀速直线运动 （续表）考点巧讲 2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即 vm=min=阻(式中Fmin 为最小牵引力,其值等于阻力 F 阻)。(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,v=vm=阻。(3)机车以恒定功率启动时,牵引力做的功 W=Pt。由动能定理得 Pt-F 阻 x=Ek。此式经常用于求解机车以恒定功
11、率启动过程的位移或速度问题。例3 考点巧讲 预计在 2019 年底京张高铁建成通车,届时北京到张家口的铁路旅行时间将从 3.5 小时缩短到 1 小时左右。我国高速铁路使用的“和谐号”动车组是由动车和拖车编组而成的,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。某列动车组由 8 节车厢组成,其中车头第 1 节、车中第5 节为动车,其余为拖车,假设每节动车和拖车的质量均为 m=2104 kg,每节动车提供的最大功率P=600 kW。答案 考点巧讲(1)3.6104 N 25 s(2)22 (1)假设行驶过程中每节车厢所受阻力 f 大小均为车厢重力的1100,若该动车组从静止以加速度 a=0.5 m
12、/s2 加速行驶。求此过程中,第 5 节和第 6 节车厢间作用力的大小。以此加速度行驶时所能持续的时间。(2)若行驶过程中动车组所受阻力与速度成正比,两节动车带 6 节拖车的动车组所能达到的最大速度为 v1。为提高动车组速度,现将动车组改为 4 节动车带 4 节拖车,则动车组所能达到的最大速度为 v2,求 v1 与 v2 的比值。解析 考点巧讲(1)以第 6、7、8 三节车厢为整体分析,总质量为 3m,所受拉力为 F,根据牛顿第二定律有 F-3f=3ma f=1100mg 代入数据解得 F=3.6104 N。设每个动车提供的牵引力为 F,动车匀加速行驶能达到的最大速度为 vm,对整个动车组进行
13、分析,根据牛顿第二定律,有 2F-8f=8ma 2P=2Fvm 考点巧讲 2m-8f=8ma 代入数据解得 vm=12.5 m/s 持续时间 t=m=25 s。(2)动车组以最大速度行驶时有 F 牵=f 阻=kv,依据公式 P=F 牵v 2P=kv1v1 4P=kv2v2 两式相比得12=22。规律小结 考点巧讲 解决机车启动问题的 3 个注意:(1)在机车功率 P=Fv 中,F 是机车的牵引力而不是机车所受合力,正是基于此,牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度,即 P=Ffvm。(2)在恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程,匀变速直线运动的公式不适用了,这种加速过程发动机做的功可用 W=Pt
14、 计算,不能用 W=Fl 计算(因为 F 为变力)。(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定,这种加速过程发动机做的功常用 W=Fl 计算,不能用 W=Pt 计算(因为功率 P 是变化的)。思想方法 素养达成 变力做功的计算 计算变力做功的常用方法有:动能定理法、等效转换法、微元法、图象法、平均力法等。求解时根据条件灵活选取。方法 示例 动能定理法 用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处,F 做功为 WF,则有 WF-mgL(1-cos)=0,得WF=mgL(1-cos)微元法 质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf=Ffx1+Ffx2+Ffx3+=Ff(x1+
15、x2+x3+)=Ff2R 素养达成 方法 示例 等效转换法 恒力 F 把物块从 A 拉到 B,绳子对物块做功 W=F h-h 平均力法 弹簧由伸长 x1 被继续拉至伸长 x2 的过程中,克服弹力做功 W=1+22(x2-x1)图象法 一水平拉力 F0 拉着一物体在水平面上运动的位移为 x0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,W=F0 x0 （续表）素养达成 1.用动能定理求变力做功 动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功。因为使用动能定理可由动能的变化来求功,所以动能定理是求变力做功的首选。用法见上表示例。2.微元法 利用微元法求变力做功:将物体的
16、位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。例4 答案 D 素养达成 2019 年春节,小明旅游时到一家农家饭餐厅就餐时发现,店内竟有真驴拉磨磨玉米面,如图甲所示,假设驴拉磨的平均拉力大小为 500 N,运动的半径为 1 m。则驴拉磨转动一周所做的功为()。A.0 B.500 J C.500 J D.1000 J 解析 素养达成 由于 F 的方向保持与作用点的速度方向一致,因此可把圆周划分成很多小段研究,如图乙所示,当各小段的弧长 li 足够小(li0)时,在这 li 内 F 的方向几 乎 与 该 小
17、 段 的 位 移 方 向 重 合。故WF=Fl1+Fl2+Fl3+=F2R=1000 J。例5 答案 素养达成(1)53mg(2)2536mgd 3.等效转换法 通过转换研究的对象,可将变力做功转化为恒力做功,用 W=Flcos 求解,如轻绳通过定滑轮拉动物体运动的过程中拉力做功问题。如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮 O。现以大小不变的拉力 F 拉绳,使滑块从 A 点由静止开始上升。滑块运动到 C 点时速度最大。已知滑块质量为 m,滑轮 O 到竖直杆的距离为 d,OAO=37,OCO=53,sin 37=0.6,cos 37=0.8,重力加速度为 g。求
18、:(1)拉力 F 的大小。(2)滑块由 A 到 C 过程中拉力 F 做的功。解析 素养达成(1)滑块到 C 点时速度最大,即此处滑块所受合力为零 根据牛顿第二定律可知,滑块在竖直方向上有 Fcos 53=mg 解得 F=53mg。(2)由能量的转化与守恒可知,拉力 F 对绳端点做的功等于绳的拉力 F 对滑块做的功 由几何关系可知,滑轮与 A 点间的绳长 L1=sin 37,滑轮与 C 点间的绳长 L2=sin 53 滑轮右侧绳子增大的长度 L=L1-L2=512 则拉力做功 W=FL=2536mgd。例6 素养达成 AC 4.用“平均力”求变力做的功 求解变力做功时,若物体受到的力的方向不变,
19、而大小随位移成线性变化,即力均匀变化,则可以认为物体受到一大小为=1+22的恒力作用,F1、F2 分别为物体初、末状态所受到的力,然后用公式W=lcos 求此力所做的功。(多选)如图所示,n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为 l,总质量为 M,它们一起以速度 v 在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面,小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为,重力加速度为 g。若小方块恰能全部进入粗糙水平面,则所有小方块克服摩擦力做的总功为()。A.12Mv2 B.Mv2 C.12Mgl D.Mgl 答案 解析 素养达成 小方块恰能完全进入粗糙水平面,说明小方块进入粗糙水平面后速度
20、为零。以所有小方块为研究对象,由动能定理可知,所有小方块克服摩擦力做的总功Wf=12Mv2,A 项正确;所有小方块进入粗糙水平面过程的位移为 l,所有小方块受到的摩擦力随进入粗糙水平面的位移成线性变化,则摩擦力的平均值=2,所有小方块克服摩擦力做的总功 Wf=fl=12Mgl,C 项正确。例7 答案 素养达成 B 5.用 F-x 图象求变力做功 利用 F-x 图象求变力做功:在 F-x 图象中,图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移所做的功,且位于 x 轴上方的“面积”为正,位于 x 轴下方的“面积”为负。如图甲所示,质量为 4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动,推力大小 F 随位移 x 变化的情况如图乙所示,物体与地面间的动摩擦因数=0.5,g 取 10 m/s2。则()。A.物体先做加速运动,推力撤去才开始做减速运动 B.运动过程中推力做的功为 200 J C.物体在运动中的加速度先变小后不变 D.因推力是变力,故无法确定推力做功的大小 解析 素养达成 滑动摩擦力 Ff=mg=20 N,物体先做加速运动,当推力减小到 20 N 时,加速度减小为零,之后推力逐渐减小,此时物体做加速度增大的减速运动,当推力减小为零后物体做匀减速运动,A、C 两项错误;F-x 图象的面积表示推力做的功,W=121004 J=200 J,B 项正确,D 项错误。