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2023年新教材高考数学一轮复习 课时过关检测(二十一)同角三角函数的基本关系式与诱导公式(含解析).doc

1、课时过关检测(二十一) 同角三角函数的基本关系式与诱导公式A级基础达标1已知是第二象限角,角的终边经过点,则为()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析:Dcos()cos ,sincos ,又为第二象限角,cos 0,点位于第四象限,角的终边经过点,为第四象限角故选D2(2022济南模拟)若角的终边在第三象限,则()A3B3C1D1解析:B由角的终边在第三象限,得sin 0,cos 0,故原式123,故选B3(2022曲靖模拟)已知sin()cos(2),|,则()ABC D解析:Asin()cos(2),sin cos ,tan ,|,4若tan,则cos 2()ABCD解析

2、:A因为tantantan,所以tan,解得tan 4,则cos 2cos2sin2故选A5在ABC中,sin3sin(A),cos Acos(B),则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形解析:B由sin3sin(A)可得cos A3sin A,可得tan A,又0A,所以A,再由cos Acos(B)可得cos Acos B,所以cos B,又0B,所以B,所以C,所以ABC为直角三角形故选B6(多选)下列化简正确的是()Atan(1)tan 1Bcos Ctan D1解析:ABA选项:tan(1)tan 1,故正确;B选项:cos ,故正确;C选项:tan ,故

3、不正确;D选项:1,故不正确故选A、B7(多选)(2022衡水模拟)在ABC中,下列结论正确的是()Asin(AB)sin CBsin cosCtan(AB)tan CDcos(AB)cos C解析:ABC在ABC中,有ABC,则sin(AB)sin(C)sin C;sin sincos;tan(AB)tan(C)tan C;cos(AB)cos(C)cos C8已知sin,且0x,则sin的值为_解析:由0x,sin知,cos,则sinsincos答案:9(2022青岛模拟)已知0,若cos sin ,则的值为_解析:因为cos sin ,所以12sin cos ,即2sin cos 所以(

4、sin cos )212sin cos 1又00所以sin cos 由得sin ,cos ,tan 2,所以答案:10(2022镇海质检)已知是第三象限角,且f()(1)若cos,求f()的值;(2)若,求f()的值解:(1)f()cos cossin ,sin 是第三象限角,cos f()cos (2)f()coscosB级综合应用11(多选)(2022佛山一中高三模拟)已知0,且sin cos m,则下列说法正确的是()A当m0时,B当0m1时,C当m1时,sin3cos31D当时,m0解析:ABCDA中,当m0时,可得sin cos 0,即tan 1,因为0,所以,所以正确;B中,当0m

5、1时,由(sin cos )212sin cos m2,可得sin cos 0,因为00,cos 0,所以,所以正确;C中,当m1时,可得(sin cos )212sin cos 1,可得sin cos 0,因为00,所以sin 1,cos 0,可得sin3cos31,所以正确;D中,当,可得sin cos 0,即m0,所以D正确故选A、B、C、D12(2022北京一模)已知函数f(x)sin 2x若非零实数a,b,使得f(xa)bf(x)对xR都成立,则满足条件的一组值可以是a_,b_(只需写出一组)解析:当a时,fsin(2x)sin 2x,即b1,故当a,b1时,f(xa)bf(x)对x

6、R都成立答案:113已知函数f(x)asin(x)bcos(x),且f(4)3,则f(2 021)的值为_解析:因为f(x)asin(x)bcos(x),所以f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3,所以f(2 021)asin(2 021)bcos(2 021)asin()bcos()asin bcos 3答案:314已知0,且函数f()cossin 1(1)化简f();(2)若f(),求sin cos 和sin cos 的值解:(1)0,sin 0,f()sin sin 1sin sin 1sin cos (2)法一:由f()sin cos ,平方可得sin22sin c

7、os cos2,即2sin cos sin cos 又0,sin 0,sin cos 0,(sin cos )212sin cos ,sin cos 法二:联立方程解得或0,tan 0,tan 2tan ,所以tan(2)tantan 2tan 2,当且仅当tan 时等号成立16(1)求证:;(2)探究与sin2cos21的内在联系,你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗?解:(1)证明:法一:因为右边分母为cos ,故可将左边分子分母同乘以cos 左边右边法二:因为左边分母是1sin ,故可将右边分子分母同乘以1sin 右边左边法三:只需证明左、右两边都与某个中间结果相等即可,因此可先将它们的分母变为相同因为左边,右边,所以左边右边,原等式成立法四:只需证明左边右边0即可因为0,所以(2)即为sin2cos21的变形形式,但不等价因为成立时,k,kZ,而sin2cos21中R,即由sin2cos21cos21sin2cos2(1sin )(1sin ),当cos (1sin )0时,上式两边同除cos (1sin )可得还可利用同角三角函数的基本关系推导出以下关系式:如sin4cos412sin2cos2也是sin2cos21的一个变形,1tan2是sin2cos21和tan 的变形等

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