1、第十一章概率第二讲古典概型与几何概型1.2021长春市第一次质量监测张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车,这两路公交车的数目相同,并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即走).张老师每天早晨都是在6:00到6:10之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的,都可以到达学校,甲路公交车的到站时间是6:09,6:19,6:29,6:39,乙路公交车的到站时间是6:00,6:10,6:20,6:30,则张老师乘坐上甲路公交车的概率是()A.10%B.50%C.60%D.90%2.2021安徽省示范高中联考在以正五边形ABCDE的顶点为顶点的三角形中,任取一个,是钝角三角形的概率()A
2、.12B.13C.14D.233.2021石家庄质检北京冬奥会将于2022年2月4日到2022年2月20日在北京和张家口举行.申奥成功后,中国邮政陆续发行多款邮票,图案包括冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”、多种冰上运动等.现从2枚会徽邮票、2枚吉祥物邮票、1枚冰上运动邮票共5枚邮票中任取3枚,则恰有1枚吉祥物邮票的概率为()A.310B.12C.35D.7104.2021晋南高中联考把分别写有1,2,3,4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人,每人至少一张,且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么2,3连号的概率为()A.23B.13C
3、.35D.145.2021贵阳四校第一次联考条件创新在区间-2,2内随机取一个数x,则事件“y=2x,x0,x+1,x0,且y12,2”发生的概率为()A.78B.58C.38D.126.2021广东珠海模拟与音乐结合现有8位同学参加音乐节演出活动,每位同学都会拉小提琴或吹长笛,已知5人会拉小提琴,5人会吹长笛,现从这8人中随机选一人上场演出,恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是()A.14B.12C.38D.587.2021蓉城名校联考已知x,y满足|x|+|y|1,则事件“x2+y212”的概率为()A.8B.4C.1-8D.1-48.2021黑龙江省六校阶段联考古希腊雅典学派算学家欧道
4、克萨斯提出了“黄金分割”的理论,利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点,具体方法如下:如图11-2-1,取线段AB=2,过点B作AB的垂线,并用圆规在垂线上截取BC=12AB=1,连接AC;以C为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D;以A为圆心,AD长为半径画弧,交AB于点E.则点E为线段AB的黄金分割点.若在线段AB上随机取一点F,则使得BEAFAE的概率约为(参考数据:52.236)()A.0.236B.0.382 C.0.472D.0.618图11-2-19.2021洛阳市第一次统考已知圆O:x2+y2=4交x轴正半轴于点P,在圆O上随机取一点Q,则使|PQ|P(M)B.P(A)0,且y
5、12,2”.易知该分段函数是一个增函数,则x0,122x2或x0,12x+12,解得-1x1,所以该事件发生的概率P(M)=1-(-1)2-(-2)=12.故选D.6.A从8人中随机选一人上场演出所包含的基本事件数为8,由题易知,两种乐器都会演奏的同学有2人,所以恰好选中两种乐器都会演奏的同学所包含的基本事件数为2,因此所求概率为P=28=14,故选A.7.B根据不等式|x|+|y|1可得x+y1,x-y1,-x+y1,-x-y1,作出其表示的平面区域可以得到一个边长为2的正方形及其内部,如图D 11-2-3,x2+y212表示圆心为(0,0),半径为22的圆的内部及边界,所以事件“x2+y2
6、12”的概率P=(22)222=4.图D 11-2-38.A由勾股定理可得AC=5,由题图可知BC=CD=1,AD=AE=5-11.236,BE2-1.236=0.764,则0.764AF1.236,由几何概型的概率计算公式可知,使得BEAFAE的概率约为1.236-0.7642=0.236,故选A.9.B由题意,P(2,0).如图D 11-2-4,设Q(x,y),由|PQ|2,得(x-2)2+y20,y0,如图D 11-2-5中阴影部分所示,由几何概型的概率计算公式,得141211=mm+n,解得=4mm+n,选C.图D 11-2-518.(1)由题意,抽取的三类行业的单位个数之比为334.
7、由分层抽样的定义,有A类行业单位的个数为310200=60;B类行业单位的个数为310200=60;C类行业单位的个数为410200=80.A,B,C三类行业的单位个数分别为60,60,80.(2)记“选出的这3个单位中既有星级环保单位,又有非星级环保单位”为事件M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位,这3个单位的考评分数的情形有:85,82,77,85,82,78,85,82,83,85,82,87,85,77,78,85,77,83,85,77,87,85,78,83,85,78,87,85,83,87,82,77,78,82,77,83,82,77,87,82,78,83,82,78
8、,87,82,83,87,77,78,83,77,78,87,77,83,87,78,83,87.共20种.这3个单位都是“星级”环保单位的情形有:85,82,83,85,82,87,85,83,87,82,83,87.共4种.这3个单位都是“非星级”环保单位的情形有0种.这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种.P(M)=1-420=45.19.C从集合M,N中各任取一个数x,y,用(x,y)表示抽取结果,则有(1,1),(1,3),(1,5),(1,7),(1,9),(3,1),(3,3),(3,5),(3,7),(3,9),共10种等可能的结果,其中,使log
9、3(xy)为整数的有(1,1),(1,3),(1,9),(3,1),(3,3),(3,9),共6种等可能的结果,所以使log3(xy)为整数的概率P=610=35,故选C.20.C根据所给定义可知当n=5时,得出的数为5,16,8,4,2,1.从中随机选取两个不同的数,基本事件有:5,16,5,8,5,4,5,2,5,1,16,8,16,4,16,2,16,1,8,4,8,2,8,1,4,2,4,1,2,1.共15个.而取出的这两个数都是偶数的基本事件有:16,8,16,4,16,2,8,4,8,2,4,2.共6个.所以随机选取两个不同的数,则这两个数都是偶数的概率为P=615=25.故选C.