1、课时作业29电磁感应规律的综合应用(二)(动力学和能量) 一、选择题1.(多选)如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能()A变为0 B先减小后增大C等于F D先增大再减小【解析】a导轨在恒力F作用下加速运动，闭合回路中产生感应电流，导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上，且逐渐增大由力平衡可知，b导体棒受到的摩擦力先沿斜面向上逐渐减小到零，然后沿斜面向下逐渐增大，所以选项A、B正确，C、D错误【答案】AB2.如图
2、所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()A2mgL B2mgLmgHC2mgLmgH D2mgLmgH【解析】设ab刚进入磁场时的速度为v1，cd刚穿出磁场时的速度v2，线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L，由题意得，mvmgH，mvmg2LmvQ，解得，Q2mgLmgH，C项正确【答案】C3.如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横
3、跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q下列说法正确的是()A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中电阻R上产生的焦耳热为C整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为D整个过程中金属棒克服安培力做功为【解析】由牛顿第二定律可得ma, 金属棒做a减小的减速运动，A错由能量守恒定律可知，克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和，W安mv2Q，因此B错，D正确整个过程中通过金属棒的电量q，得金属棒位移x，C错【答案】D4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲
4、面轨道，如图所示，轨道下半部分处在两个水平向里的匀强磁场中，磁场的边界分别是ya、yb、yc的直线(图中虚线所示)一个小金属环从抛物线上yd处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的焦耳热总量是()Amgd Bmg(da)Cmg(db) Dmg(dc)【解析】小金属环进入和穿出磁场的过程都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断地转化为电能，电能又转化为内能；最后小金属环在yc的直线与x轴之间的磁场内往复运动，整个过程中机械能的减小量为Emg(dc)，由能的转化与守恒定律可知，产生的焦耳热总量为QEmg(dc)，所以D项正确【答案】D5(多选)如图所示，虚线矩形abcd为
5、匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动如图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是()【解析】因为线框在进、出磁场时，线框中的磁通量发生变化，产生感应电流，安培力阻碍线框运动，使线框的速度可能减为零，故A、D正确【答案】AD6.如图所示，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M，斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从
6、静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行底边，则下列说法正确的是()A线框进入磁场前运动的加速度为B线框进入磁场时匀速运动的速度为C线框做匀速运动的总时间为D该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mgmgsin)l2【解析】对重物和线框系统受力分析，由牛顿第二定律得，Mgmgsin(Mm)a，解得，a，A项错误；对线框受力分析，由平衡条件得，MgmgsinF安0，又F安BIl1，IE/R，EBl1v，联立解得，v，B项错误；线框做匀速运动的总时间为t，C项错误；由能量守恒定律得，该匀速运动过程产生的焦耳热等于系统重力势能的减小，Q(Mgmgsin)l2，D项正确【答案
7、】D7如图所示的甲、乙、丙图中，MN、PQ是固定在同一水平面内足够长的平行金属导轨导体棒ab垂直放在导轨上，导轨都处于垂直水平面向下的匀强磁场中导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，甲图中的电容器C原来不带电今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙图中导体棒ab在磁场中的最终运动状态是()A甲、丙中，棒ab最终将以相同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止B甲、丙中，棒ab最终将以不同速度做匀速运动；乙中ab棒最终静止C甲、乙、丙中，棒ab最终均做匀速运动D甲、乙、丙中，棒ab最终都静止【解析】甲图中ab棒产生的感应电动势对电容器C充电，C两极板间电势差与
8、感应电动势相同时，电路中没有电流，ab棒做向右的匀速直线运动；乙图中导体棒在初速度作用下，切割磁感线，产生电动势，出现安培力，阻碍其向前运动，其动能转化为热能，最终会静止；而丙图虽在初速度作用下向右运动，但却受到向左的安培力，则杆向右减速运动，然后还要向左运动当金属杆切割磁感线产生电动势与电源的电动势相等时，电路中没有电流，所以金属杆最终处于向左的匀速直线运动由此得选项B正确，A、C、D错误【答案】B8.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示除电阻R外其
9、余电阻均不计现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放则()A金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变B金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为mg/kC金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mgD当金属棒第一次达到最大速度时，弹簧的伸长量为mg/k【解析】金属棒在往复运动的过程中不断克服安培力做功产生电能，进而转化成焦耳热，机械能不断减少，最终静止，静止时弹力等于金属棒的重力，故A错误，B正确；由能量守恒定律可得mgQE弹，故C错误；当金属棒第一次达到最大速度时，加速度为零，则mgkxF安，故D错误【答案】B9.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相
10、等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(为细导线)两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则()Av1v2，Q1Q2 Bv1v2，Q1Q2Cv1Q2 Dv1v2，Q1Q1，故选项D正确，B错误【答案】D二、非选择题10.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1 m、质量为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 ，导体棒架在处于磁感应强度B1 T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h3.
11、8 m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为7 V、1 A，电动机的内阻r1 ，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g取10 m/s2，求：(1)导体棒能达到的稳定速度为多少？(2)导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？【解析】(1)电动机的输出功率为PUAIAIr6 WF安BIL当导体棒的速度稳定时，由平衡条件得，mg解得，v2 m/s.(2)由能量守恒定律得，PtQmghmv2解得，t1 s.【答案】(1)2 m/s(2)1 s11如图所示，相距L1 m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R2 的
12、电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6 m，磁感应强度大小B1 T、B20.8 T现有电阻r1 的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab从边界MN进入磁场后始终以速度v5 m/s做匀速运动，求：(1)棒ab在磁场B1中运动时克服安培力做功的功率；(2)棒ab经过任意一个磁场B2区域过程中通过电阻R的电荷量【解析】(1)在磁场B1中，棒ab切割磁感线产生的电动势E1B1Lv感应电流I1安培力FB1I1L克服安培力做功的功率PFv0.67 W(2)在磁场B2中，棒ab切割磁感线产生的电动势E2B2Lv感应电流I2棒ab经过任意一个磁场B2区域过
13、程中通过电阻R的电荷量qI2t20.16 C.【答案】(1)0.67 W(2)0.16 C12.(2015四川卷)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为(较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)两金属棒与导轨保持良好接触不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与
14、滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程导体上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离【解析】(1)设ab棒的初动能为Ek，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1，有WW1Ek且WW1由题有Ekmv得Wmv(2
15、)设在题设过程中，ab棒滑行时间为t，扫过的导轨间的面积为S，通过S的磁通量为，ab棒产生的电动势平均值为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某横截面的电荷量为q，则E且BSI又有I由图1所示Sd(Ldcot)联立，解得q(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长LxL2xcot此时，ab棒产生的电动势ExBv2Lx流过ef棒的电流Ixef棒所受安培力FxBIxL联立，解得Fx(L2xcot)由式可得，Fx在x0和B为最大值Bm时有最大值F1.由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图2所示，图中fm为最大静摩擦力，有F1cosmg
16、sin(mgcosF1sin)联立，得Bm式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下由式可知，B为Bm时，Fx随x增大而减小，x为最大xm时，Fx为最小值F2，由图3可知F2cos(mgcosF2sin)mgsin联立，得xm【答案】(1)mv(2)(3)，磁场方向可竖直向上，也可竖直向下；13.(2015天津卷)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，
17、从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离H.【解析】(1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有E12Blv1设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有I1设此时线框所受安培力为F1，有F12I1lB由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mgF1由式得v1设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得v2由式得v24v1(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mglmv线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg(2lH)mvmvQ由式得H28l【答案】(1)4倍(2)28l