1、2015-2016学年山西省晋城市阳城一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、单项选择（每小题5分，共60分）1下列命题中正确的是（）AU（UA）=AB若AB=B，则ABC若A=1，2，则2AD若A=1，2，3，B=x|xA，则AB2函数的定义域是（）A（3，+）B3，+）C（4，+）D4，+）3函数y=x+2cosx在0，上取得最大值时，x的值为（）A0BCD4已知函数f（x）=，则有（）Af（x）是奇函数，且f（）=f（x）Bf（x）是奇函数，且f（）=f（x）Cf（x）是偶函数，且f（）=f（x）Df（x）是偶函数，f（）=f（x）5函数的单调递减区间是（）ABCD6已知全集U=1，
2、2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则U（MN）=（）A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，77某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）Ay=By=Cy=Dy=248若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”下列方程：wx2y2=1；ay=x2|x|；Dy=3sinx+4cosx；N|x|+1=h对应的曲
3、线中存在“自公切线”的有（）4ABCDP9设minp，q表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）1的x的集合为（）8AB（0，+）C（0，2）（16，+）Da10设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且f（2）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）1A（，2）（0，2）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）H11定义在R上的奇函数f（x），当x0时，nf（x）=，Y则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）hA12aB2a1C12aD2a1x12函数有零点，则实数m的
4、取值范围是（）KABCD5二、填空题（每小题5分，共20分）k13设函数f（x）满足：2f（x）f（）=，则函数f（x）在区间，1上的最小值为G14函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于=x15若集合M=x|x2+x2x0，xN*，若集合M中的元素个数为4，则实数的取值范围为a16若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，1），则不等式|f（x+1）1|2的解集是w三、解答题=17已知函数=（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+）上是增函数18已知函数f
5、（x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lgx2（2a+1）x+a2+a的定义域集合是B（1）求集合A，B（2）若AB=B，求实数a的取值范围19已知偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，解不等式20已知向量=（2cosx， sinx），=（cosx，2cosx）设函数f（x）=（1）求f（x）的单调增区间；（2）若tan=，求f（）的值21已知函数f（x）=|x|（x+m）g（x）=|x|+|x1|（1）若f（x）是定义域为R的奇函数，试求实数m的值（2）在（1）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）2a有三个零点，试求实数a的取值范围22设函数f（x）=lnx+，mR
6、（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（3）（理科）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围2015-2016学年山西省晋城市阳城一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单项选择（每小题5分，共60分）1下列命题中正确的是（）AU（UA）=AB若AB=B，则ABC若A=1，2，则2AD若A=1，2，3，B=x|xA，则AB【考点】集合的表示法【分析】利用元素与集合、集合与集合关系的表示方法，即可得出结论【解答】解：对于A，U（UA）=A，不正确；对于B，若AB=B，则BA，不正确；对于C，若A=1，2，则2
7、A，不正确；对于D，若A=1，2，3，B=x|xA，则AB，正确，故选D2函数的定义域是（）A（3，+）B3，+）C（4，+）D4，+）【考点】对数函数的定义域【分析】偶次开方时的被开方数大于0，得到log2x20，进而求出x的取值范围【解答】解：log2x20，解得x4，故选D3函数y=x+2cosx在0，上取得最大值时，x的值为（）A0BCD【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先求导函数，令导数等于0 求出满足条件的x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值【解答】解：y=12sinx=0 x0，解得：x=当x（0，）时，y0，函数在（0，）上单调递增当x（，）时，y0，函数在（，）
8、上单调递减，函数y=x+2cosx在0，上取得最大值时x=故选B4已知函数f（x）=，则有（）Af（x）是奇函数，且f（）=f（x）Bf（x）是奇函数，且f（）=f（x）Cf（x）是偶函数，且f（）=f（x）Df（x）是偶函数，f（）=f（x）【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用函数奇偶性的定义去判断函数的奇偶性，然后通过关系式化简f（）与f（x）的关系【解答】解：要使函数有意义，则1x20，即x1，又，所以函数f（x）是偶函数又故选D5函数的单调递减区间是（）ABCD【考点】函数的单调性及单调区间【分析】先求定义域，可得二次函数t=14x2的单调区间，由复合函数的单调性可得【解答】解：由14
9、x20可得x，故原函数的定义域为，二次函数t=14x2的单调递增区间为，0，由复合函数的单调性可知原函数的单调递减区间为：，0故选：C6已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则U（MN）=（）A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，7【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求集合MN，后求它的补集即可，注意全集的范围【解答】解：M=1，3，5，7，N=5，6，7，MN=1，3，5，6，7，U=1，2，3，4，5，6，7，8，U（MN）=2，4，8故选C7某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选
10、一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3进而得到解析式代入特殊值56、57验证即可得到答案【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3因此利用取整函数可表示为y=也可以用特殊取值法若x=5
11、6，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B8若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x）上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”下列方程：x2y2=1；y=x2|x|；y=3sinx+4cosx；|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】化简函数的解析式，结合函数的图象的特征，判断此函数是否有自公切线【解答】解：、x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；、y=x2|x|=，在 x= 和 x=处的切线都是y=，故有自公切线、y=3sinx+4cosx=5sin（x+），cos=，
12、sin=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有自公切线、由于|x|+1=，即 x2+2|x|+y23=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线故答案为 C9设minp，q表示p，q两者中的较小的一个，若函数，则满足f（x）1的x的集合为（）AB（0，+）C（0，2）（16，+）D【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】先根据“设minp，q表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式【解答】解：当时即 x4时当时即x4时f（x）=log2xf（x）1当x4时1此时：x16当x4时f（x）=log2x1此时：0x2故选C10设f（x），g（x）分
13、别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且f（2）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（，2）（0，2）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】设F（x）=f （x）g（x），由条件可得F（x）在（，0）上为增函数，得F（x）在（0，+）上也为增函数由g（2）=0，必有F（2）=F（2）=0，构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x0时，F（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0，F（x）在（，0）上为减函数F（x）=f （x）g
14、（x）=f （x）g （x）=F（x），故F（x）为（，0）（0，+）上的奇函数F（x）在（0，+） 上亦为减函数已知g（2）=0，必有F（2）=F（2）=0，构造如图的F（x）的图象，可知F（x）0的解集为x（2，0）（2，+）故选：D11定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1【考点】函数的零点【分析】函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时
15、的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【解答】解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=1
16、2a，所有根的和为12a故选：A12函数有零点，则实数m的取值范围是（）ABCD【考点】函数的零点【分析】由=0，得，设函数，利用数形结合确定m的取值范围【解答】解：要使函数有意义，则，解得1x1由=0，得，设函数，分别作出两个函数对应的函数图象，要使函数有零点，则两个图象有交点，当直线y=m（x+3），与半圆相切时，m0，此时圆心（0，0）到直线mxy+3m=0的距离d=，解得m=，所以要使函数有零点，则m满足0，故选C二、填空题（每小题5分，共20分）13设函数f（x）满足：2f（x）f（）=，则函数f（x）在区间，1上的最小值为3【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域；函数解析式的求
17、解及常用方法【分析】本题先用解方程组的方法求出函数的解析式，再通过换元法，将原函数化成对钩函数，利用其导函数得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值【解答】解：2f（x）f（）=，将“x”用“”代入，得： 将2+得：令t=x2，记由x，1得：g（t）0则g（t）在上单调递减g（t）min=g（1）=3故答案为314函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于=【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2
18、，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果【解答】解：由图可知函数f（x）的振幅A=2，周期为8，8=y=2sin（x+）函数的图象过点（2，2）2=2sin（2+）=2sin（+）=2coscos=1=2k当k=0时，=0三角函数的解析式是y=2sinxf（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=2sin+2sin+2sin=2+2故答案为：2+215若集合M=x|x2+x2x0，xN*，若集合M中的元素个数为4，则实数的取值范围为（，1【考点】函数恒成立问题【分析
19、】可对x=1，2，3，4，5进行分析求出的取值范围，研究当x6时，不等式恒成立转化为求函数的最值，从而求出的取值范围，根据集合M中的元素个数为4，确定的取值范围【解答】解：集合M=x|x2+x2x0，xN*，x=1时，220，解得1，x=2时，640，解得，x=3时，1280，解得，x=4时，20160，解得，x=5时，30320，解得，由x2+x2x0得，若x6时，x2+x2x0恒成立，则恒成立，令f（x）=，则当x6时，f（x），集合M中的元素个数为4，故答案为：（，116若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，1），则不等式|f（x+1）1|2的解集是（1，
20、2）【考点】不等式【分析】首先由|f（x+1）1|2，可解得f（x+1）的值域即1f（x+1）3又因为f（x+1）的函数是由f（x）平移得来的，值域不变所以f（x）是R上的减函数，对f（x+1）也同样成立，再根据减函数的性质求出解集【解答】解：由|f（x+1）1|2，得2f（x+1）12，即1f（x+1）3又因为f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（0，3），B（3，1），所以f（3）f（x+1）f（0）所以0x+13，1x2故答案为（1，2）三、解答题17已知函数（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；（2）证明函数f（x）在（1，+）上是增函数【考点】函数单调性的判断与
21、证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）由f（1）=2求出a的值，得f（x）的解析式，从而判定f（x）的奇偶性（2）用单调性定义证明f（x）在（1，+）上的增减性【解答】解：（1）函数a+1=2，a=1，f（x）的定义域x|x0关于原点对称，f（x）是定义域上的奇函数（2）证明：任取x1，x2（1，+），且x1x2，则，x1x2，x1x20，又x1，x2（1，+），x1x21x1x210，f（x1）f（x2）0，函数f（x）在（1，+）上是增函数628705318已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lgx2（2a+1）x+a2+a的定义域集合是B（1）求集合A，B（2）若AB=B，
22、求实数a的取值范围【考点】函数的定义域及其求法；并集及其运算【分析】（1）被开方数0，求A，对数的真数0求出B（2）由题意A是B的子集，可解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意所以 A=x|x1或x2；x2（2a+1）x+a2+a0 B=x|xa或xa+1；（2）由AB=B得AB，因此解得：1a1，实数a的取值范围是（1，119已知偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，解不等式【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质【分析】利用偶函数的性质f（x）=f（x）=f（|x|）及其单调性与已知可得2，化为或再利用对数的单调性可得x2+5x+422或0x2+5x+422，再利用
23、一元二次不等式的解法即可【解答】解：不等式且f（2）=0，偶函数f（x）在（0，+）上为增函数，2，或x2+5x+422或0x2+5x+422，解得x0或x5，或，原不等式的解集为x|x0或x5或或20已知向量=（2cosx， sinx），=（cosx，2cosx）设函数f（x）=（1）求f（x）的单调增区间；（2）若tan=，求f（）的值6287053【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）求出f（x）的表达式，然后化简为一个角的一个三角函数的形式，结合余弦函数的单调性，求出函数f（x）的单调递增区间；（2）先表示出f（），然后分子分母同时除以coa2，
24、并将tan的值代入即可【解答】解：f（x）=2cos2x2sinxcosx=1+cos2xsin2x=1+2cos（2x+）（1）当2k2x+2k时，f（x）单调递增，解得：kxk kZf（x）的单调递增区间为k，kkZ （2）f（）=2cos22sincos= 21已知函数f（x）=|x|（x+m）g（x）=|x|+|x1|（1）若f（x）是定义域为R的奇函数，试求实数m的值（2）在（1）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）2a有三个零点，试求实数a的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质【分析】（1）若f（x）是定义域为R的奇函数，利用f（0）=0，即可求实数m
25、的值（2）利用函数和方程之间的关系将函数转化为两个图象的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：（1）若f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，即m=0（2）函数f（x）+g（x）=2a有三个零点，方程f（x）+g（x）=2a有三个解，即x|x|+|x|+|x1|=2a，设，画出G（x）的图象可知：若函数h（x）=f（x）+g（x）2a有三个零点，则12a2，解得a1故22设函数f（x）=lnx+，mR（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（3）（理科）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围【考点】导数在最大值、最
26、小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值【分析】（1）当m=e时，x0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值（2）由g（x）=0，得m=，令h（x）=x，x0，mR，则h（1）=，h（x）=1x2=（1+x）（1x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f（x）零点的个数（3）（理）当ba0时，f（x）1在（0，+）上恒成立，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）当m=e时，x0，解f（x）0，得xe，f（x）单调递增；同理，当0xe时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，f（x）的极小值为2（2）g（x）=0，m=
27、，令h（x）=x，x0，mR，则h（1）=，h（x）=1x2=（1+x）（1x），令h（x）0，解得0x1，h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h（x）0，解得x1，g（x）要区是（1，+）上单调递减，值域为（，）当m0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0m时，g（x）有2个零点；当m时，g（x）没有零点（3）（理）对任意ba0，1恒成立，等价于f（b）bf（a）a恒成立；设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），则h（b）h（a）h（x）在（0，+）上单调递减；h（x）=10在（0，+）上恒成立，mx2+x=+（x0），m；对于m=，h（x）=0仅在x=时成立；m的取值范围是，+）2016年11月7日