1、课时过关检测(三十四) 平面向量的概念及线性运算A级基础达标1(2022宜昌月考)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()Aab0BabCa与b共线反向D存在正实数，使ab解析：D因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，所以a与b共线同向，故选D2设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反Ba与2a的方向相同C|a|a|D|a|a解析：B对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反，故A不正确，B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定，故C不正确；对于D，|a是向量，而|a|表示长
2、度，两者不能比较大小，故D不正确3已知正六边形ABCDEF中，()A BC D0解析：D如图，连接AD，BE，设AD与BE交于点O，则，0故选D4已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是( )A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上D点P在ABC外部解析：C由，得，即2，故点P在线段AC上5已知向量a和b不共线，向量amb，5a3b，3a3b，若A，B，C三点共线，则m()A3B2C1D2解析：A因为A，B，D三点共线，所以存在实数，使得，因为2a6b，所以2a6bamb，所以解得m3故选A6(多选)给出下列命题，其中假命题为()A向量的长度与向量的长度相等B向量
3、a与b平行，则a与b的方向相同或相反C|a|b|ab|a与b方向相反D若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则ab与a，b之一的方向相同解析：BCD对于A，向量与向量，长度相等，方向相反，命题成立；对于B，当a0时，不成立；对于C，当a，b之一为零向量时，不成立；对于D，当ab0时，ab的方向是任意的，它可以与a，b的方向都不相同7(多选)在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法正确的是()A BC D解析：AC易证DENBAN，又OBOD，N是线段OD的中点，DEAB，D说法错误；，C说法正确；()()，A说法正确，B
4、说法错误故选A、C8(2022襄阳模拟)若|2，则|_解析：因为|2，所以ABC是边长为2的正三角形，所以|为ABC的边BC上的高的2倍，所以|2答案：29设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_解析：向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则解得答案：10一条河的两岸平行，河的宽度d4 km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度|v1|10 km/h，水流速度|v2|2 km/h，那么行驶航程最短时，所用时间是_h(附： 2449，精确到001)解析：要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度v必须垂直
5、于对岸，如图所示，|v|(km/h)，所以t041(h)答案：041B级综合应用11(多选)已知A，B，C是同一平面内三个不同的点，ab，2a3b，3a5b，则下列结论正确的是()A2 BC3 DA，B，C三点共线解析：ABD由题可得a2b，2a4b，a2b，2，故A正确；，故B正确；2，故C错误；由2可得，A为公共点，故A，B，C三点共线，故D正确故选A、B、D12(2022重庆模拟)直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量(1cos )sin (是锐角)总成立，则_解析：因为直线l上有不同的三点A，B，C，所以存在实数，使得，所以()，即(1)，所以所以sin cos ，因为是锐角，所以45答案：4513(2022兰州诊断)在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由已知得AD1，CD，所以2因为点E在线段CD上，所以 (01)因为，又，所以因为01，所以0答案：