1、2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1过两点M（1，2），N（3，4）的直线的斜率为2在等差数列an中，a1=1，a4=7，则an的前4项和S4=3函数f（x）=（sinxcosx）2的最小正周期为4某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n=5同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为6根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高
2、分和一个最低分后，所剩数据的方差是8若数列an满足an+12an=0（nN*），a1=2，则an的前6项和等于9已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是10欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是11在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状为12已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a1）y+a21=0平行，则实数a的取值是13已知等差数列an中
3、，首项为a1（a10），公差为d，前n项和为Sn，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是14已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为二、解答题（共6小题，满分90分）15设直线4x3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（A）的值16在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积17设等差数列an的前n项和为Sn，a2=4，S5=30（1）求数列an的通项公式an（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn18已知函数f（x）=x2kx+（2k3）（1）若k=时，解不等式f（x）0；
4、（2）若f（x）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围19如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）设BMC=（rad），将S表示为的函数（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度20已知数列an满足an+1+an=4n3，nN*（1）若数列an是等差数列，求a1的值；（2
5、）当a1=3时，求数列an的前n项和Sn；（3）若对任意的nN*，都有5成立，求a1的取值范围2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1过两点M（1，2），N（3，4）的直线的斜率为frac12【考点】直线的斜率【分析】直接利用直线的斜率公式可得【解答】解：过M（1，2），N（3，4）两点，直线的斜率为： =，故答案为：2在等差数列an中，a1=1，a4=7，则an的前4项和S4=16【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由已知可得：S4=16故答案为：163函数f（x）
6、=（sinxcosx）2的最小正周期为【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】化简函数的表达式为 一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期【解答】解：函数f（x）=（sinxcosx）2=12sinxcosx=1six2x；所以函数的最小正周期为：T=，故答案为：4某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n=60【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样原理，利用样本容量与频率、频数的关系，即可求出样本容量n【解答】解：根据分层抽样原理，得
7、；样本中A种型号产品有12件，对应的频率为：=，所以样本容量为：n=60故答案为：605同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为frac112【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112两次抛掷骰子总共有36种情况，而和大于10的只有：（5，6），（6，5），（6，6）三种情况，点数之和大于10的概率为： =故答案为：6根据如图所示
8、的伪代码，可知输出的结果S为56【考点】伪代码【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，一直求出不满足循环条件时S的值【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，I=0，满足条件I6，执行循环，I=2，S=4满足条件I6，执行循环，I=4，S=20满足条件I6，执行循环，I=6，S=56不满足条件I6，退出循环，输出S的值为56故答案为：567某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是frac85【考点】茎叶图【分析】由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某班的小品打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的
9、数据，代入平均数公式及方差公式，即可得到所剩数据的平均数和方差【解答】解：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：79，84，84，84，86，87，93去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数=85方差S2= （8485）2+（8485）2+（8685）2+（8485）2+（8785）2=，故选：8若数列an满足an+12an=0（nN*），a1=2，则an的前6项和等于126【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可知，数列an是以2为首项，以2为公比的等比数列，然后直接利用等比数列的前n项和公式得答案【解答】解：由an+12an=0（nN*），得，又a1=2，数列a
10、n是以2为首项，以2为公比的等比数列，则故答案为：1269已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是13【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（5，3），代入目标函数z=2x+y得z=25+3=13即目标函数z=2x+y的最大值为13故答案为：1310欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之
11、，自钱孔人，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是frac49【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：如图所示：S正=1，S圆=（）2=，P=则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是 故答案为：11在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状为等腰三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对
12、角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可【解答】解：在ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，sin（AB）=0，AB=0，A=BABC的形状为等腰三角形故答案为：等腰三角形12已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a1）y+a21=0平行，则实数a的取值是1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】两直线的斜率都存在，由平行条件列出方程，求出a即可【解答】解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得=a=1 a=2，当a=2时，两直线重合a=1故答案为：113已知等差数列an中，首项为a1（a10），公差为d，前n项和为Sn，且
13、满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是（，sqrt3sqrt3，+）【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式得+10a1d+15=0，从而d=a1，由此利用均值定理能求出实数d的取值范围【解答】解：等差数列an中，首项为a1（a10），公差为d，前n项和为Sn，且满足a1S5+15=0，+15=0，+10a1d+15=0，d=a1，当a10时，d=a12=，当a10时，d=a12=，实数d的取值范围是（，+）故答案为：（，+）14已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为1，frac83【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】设xy=m可得x=，代入已知可得
14、关于易得一元二次方程（2+3m）y210my+m2+4m=0，由0可得m的不等式，解不等式可得【解答】解：设xy=m，则x=，+3y+=10，整理得（2+3m）y210my+m2+4m=0，x，y是正实数，0，即100m24（2+3m）（m2+4m）0，整理得m（3m8）（m1）0，解得1m，或m0（舍去）xy的取值范围是1，故答案为：1，二、解答题（共6小题，满分90分）15设直线4x3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（A）的值【考点】直线的倾斜角；两角和与差的余弦函数【分析】（1）求出tanA，根据二倍角公式，求出tan2A的值即可；（2）根据同角的三角函数的
15、关系分别求出sinA和cosA，代入两角差的余弦公式计算即可【解答】解：（1）由4x3y+12=0，得：k=，则tanA=，tan2A=；（2）由，以及0A，得：sinA=，cosA=，cos（A）=coscosA+sinsinA=+=16在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（）求角A的大小；（）若a=6，b+c=8，求ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再
16、由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A为锐角，则A=；（）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=（b+c）23bc=643bc，bc=，又sinA=，则SABC=bcsinA=17设等差数列an的前n项和为Sn，a2=4，S5=30（1）求数列an的通项公式an（2）设数列的前n项和为Tn，求证：Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a2=4，S5=30，可得，联立解出即可得出（2）=，利用“裂
17、项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】（1）解：设等差数列an的公差为d，a2=4，S5=30，解得a1=d=2an=2+2（n1）=2n（2）证明： =，数列的前n项和为Tn=+=，T1Tn，Tn18已知函数f（x）=x2kx+（2k3）（1）若k=时，解不等式f（x）0；（2）若f（x）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【分析】（1）由k的值，得到f（x）解析式，由此得到大于0的解集（2）由f（x）0恒成立，得到判别式小于0恒成立（3）由两个不同的零点，得到判别式0，由两点均大于
18、，得到对称轴大于，和f（）0【解答】解：（1）若k=时，f（x）=x2x由f（x）0，得x2x0，即x（x）0不等式f（x）0的解集为x|x0或x（2）f（x）0对任意xR恒成立，则=（k）24（2k3）0，即k28k+120，解得k的取值范围是2k6（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，则有，解得，实数k的取值范围是（6，）19如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）
19、设BMC=（rad），将S表示为的函数（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出AN，AM，即可建立函数关系；（i）设AN=x米，先求出AM的长，即可表示出矩形AMPN的面积；（ii）由BMC=（rad），可以依次表示出AM与AN的长度，即可表示出S关于的函数表达式；（2）选择（ii）中的函数关系式，化简，由基本不等式即可求出最值【解答】解：（1）（i）RtCDNRtMBC，=，BM=，由于，则AM=S=ANAM=，（x2）（ii）在RtMBC中，tan=，MB=，AM=
20、3+，在RtCDN中，tan=，DN=3tan，AN=2+3tan，S=AMAN=（3+）（2+3tan），其中0；（2）选择（ii）中关系式S=AMAN=（3+）（2+3tan），（0）；S=12+9tan+12+2=24，当且仅当9tan=，即tan=时，取等号，此时AN=4答：当AN的长度为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24m220已知数列an满足an+1+an=4n3，nN*（1）若数列an是等差数列，求a1的值；（2）当a1=3时，求数列an的前n项和Sn；（3）若对任意的nN*，都有5成立，求a1的取值范围【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）由an+1+an=
21、4n3，nN*，可得a2+a1=1，a3+a2=5，相减可得a3a1=51=4，设等差数列an的公差为d，可得2d=4，解得d（2）由an+1+an=4n3，an+2+an+1=4n+1，可得an+2an=4，a2=4可得数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为4对n分类讨论利用等差数列的求和公式即可得出（3）由（2）可知：an=当n为奇数时，an=2n2+a1，an+1=2n1a1，由5成立，an+1+an=4n3，可得：a14n2+16n10，令f（n）=4n2+16n10，求出其最大值即可得出当n为偶数时，同理可得【解答】解：（1）an+1+an=4n3，nN*，a2+a1=1，
22、a3+a2=5，a3a1=51=4，设等差数列an的公差为d，则2d=4，解得d=22a1+2=1，解得a1=（2）an+1+an=4n3，an+2+an+1=4n+1，an+2an=4，a2=4数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为4a2k1=3+4（k1）=4k7；a2k=4+4（k1）=4kan=，当n为偶数时，Sn=（a1+a2）+（an1+an）=3+9+（4n3）=当n为奇数时，Sn=Sn+1an+1=2（n+1）=Sn=（3）由（2）可知：an=当n为奇数时，an=2n2+a1，an+1=2n1a1，由5成立，an+1+an=4n3，可得：a14n2+16n10，令f（n）=4n2+16n10=4（n2）2+6，当n=1或3时，f（n）max=2，a12，解得a12或a11当n为偶数时，an=2n3a1，an+1=2n+a1，由5成立，an+1+an=4n3，可得： +3a14n2+16n12，令g（n）=4n2+16n12=4（n2）2+4，当n=2时，f（n）max=4，+3a14，解得a11或a14综上所述可得：a1的取值范围是（，42，+）2016年7月14日