1、第二讲函数、基本初等函数的图象与性质一、选择题1(2010陕西)已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()A. B. C2 D9解析：f(x)00，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是 ()解析：A项，由图象开口向下知a0，由对称轴位置知0，b0，c0.而由图知f(0)c0；B项，由图知a0，b0.又abc0，c0；C项，由图知a0，0.又abc0，c0，而由图知f(0)c0，0，b0，c0，由图知f(0)c0.D正确答案：D4(2010全国)已知函数f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析：f(x)
2、|lg x|的图象如图所示，由图知f(a)f(b)，则有0a10，g(b)在(1，)上为增函数，得g(b)2b3，故选C.答案：C5(2009山东)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)解析：f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)4f(x4)f(x)f(x)，f(x)是以8为周期的周期函数f(80)f(810)f(0)，f(11)f(38)f(3)f(34)f(1)f(1)f(1)，f(25)f8(3)1f(1)
3、f(1)f(x)在区间0,2上递增，f(0)0，f(1)0，f(1)f(0)f(1)，f(25)f(80)x2；xx；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_解析：函数f(x)x2cos x显然是偶函数，其导数y2xsin x在0xf(x2)恒成立，即f(|x1|)f(|x2|)恒成立f(x)在上是增函数，|x1|x2|，即成立，不成立答案：7已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(1.5)_.解析：f(x2)，f(x4)f(x)T4，f(1.5)f(1. 54)f(2.5)f(2.5)2.5.答案：2.58(2010全国)直线y1
4、与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_解：yx2|x|a是偶函数，图象如图所示 由图可知y1与yx2|x|a有四个交点，需满足a1a，1a.答案：1a9(2010重庆)已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 010)_.解析：解法一：当x1，y0时，f(0)；当x1，y1时，f(2)；当x2，y1时， f(3)；当x2，y2时，f(4)；当x3，y2时，f(5)；当x3，y3时，f(6)；当x4，y3时，f(7)；当x4，y4时，f(8)；f(x)是以6为周期的函数，f(2 010)f(03356)f(0).解法二：f(1)，4
5、f(x)f(y)f(xy)f (xy)，构造符合题意的函数f (x)cos x，f(2 010)cos .答案：三、解答题10在直角坐标平面中，已知点P1(1,2)，P2(2,22)，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点(1)求向量的坐标； (2)当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数yf(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x(0,3时，f(x)lg x求以曲线C为图象的函数在(1,4上的解析式解：(1)设A0(x，y)，根据已知条件A1(2x,4y)，A2(2x,4y)，(2,4) (2)f(x)为以3为周期的周期函数，且f
6、(x)lg x，x(0,3，当x(3,6时，x3(0,3f(x)f(x3)lg (x3)，由(1)知当1x4时，3x26，由y2lg(x23)得4ylg (x1)，即ylg(x1)4，(10)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时， g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解：(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，.a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.所以所求k的取值范围为k2或k6.12(2009江苏镇江)已知f(x)是定义在区间1,1上的奇函数，且f(1)1，若m、n1,1，mn0时，有0.(1)解不等式fx1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)(x2x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)是增函数ff(1x)0x，即不等式ff(1x)的解集为.(2)由于f(x)为增函数，f(x)的最大值为f(1)1，f(x)t22at1对a1,1、x1,1恒成立t22at11对任意a1,1恒成立t22at0对任意a1,1恒成立把yt22at看作a的函数，由a1,1知其图象是一条线段，t22at0对任意a1,1恒成立，t2，或t0，或t2.