1、徐州市县区20172018学年度第二学期期中考试高二年级数学(文)试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.若集合，则集合 .2.已知复数满足： (为虚数单位)，则的虚部为 . 3.用反证法证明命题：“已知，若可被整除，则中至少有一个能被整除”时，应将结论反设为 .4.命题“，”是 命题(选填“真”或“假”).5.命题“存在，使”是假命题，则的取值范围是 .6.已知复数满足，则的值为 .7.已知集合，则集合的子集个数是 .8.已知，经计算得，则对于任意有不等式 成立.9.如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金
2、椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于 . 10.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是的 .(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一)11.已知下列命题：命题“”的否定是“” 已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是 .12.把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成 个小组.13.六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，若设底面边长和侧棱长分别为，则用表示等
3、于 .14.已知函数，若存在，使得.则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.(本小题满分14分)已知集合，.(1)求集合和；(2)若，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知，是虚数单位.(1)若为纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.17.(本小题满分14分)设是首项为，公比为的等比数列.(1)若，证明为单调递增数列；(2)试探究为单调递增数列的充要条件(用和表示).18.(本小题满分16分)已知函数，命题，；命题. (1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为真命题，求的取值范围；(3)若“”为假命题，“”为假命题，
4、求的取值范围.19.(本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，且，求证：和中至少有一个小于2.20.(本小题满分分) 已知圆有以下性质：过圆上一点的圆的切线方程是.若为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为.若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即，且平分线段.(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于两点，求过两点的直线方程；(3)若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值，且平分线段.20172018学年度第二学期期中考试高二数学（文）参考答案一
5、、填空题：1.； 2.3； 3.都不能被5整除； 4.真； 5.； 6.10； 7.16； 8.； 9.； 10.充要条件；11.； 12.9； 13.； 14.二、解答题：15.解：（1）A= B=4分（2）6分所以 13分 所以实数的取值范围为14分16.解：（1），2分因为为纯虚数， 所以，且，解得或；6分（2）在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当：， 10分解得：，13分所以的取值范围是.14分17.解：（1）3分所以，所以为单调递增数列.4分（2）6分由题意可知q0且q,8分12分所以为单调递增数列的充要条件是14分18.解：（1）若为真命题，则的图象为开口向上，对称轴为直线的抛物
6、线，当时，所以的取值范围为5分（2）若为真命题，由（1）知时，的值域为，所以的取值范围为10分（3）“”为假命题，“”为假命题 为真命题，为假命题. 所以的取值范围为16分19.解：（1）法一：要证 只要证 2分 只要证 即证 4分即证 6分即证 即证 ，显然成立，所以原不等式成立. 8分法二：， 2分 又 6分 8分（2）假设和均大于或等于2，即且10分因为所以且所以14分所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2. 16分20.解：（1）过椭圆上一点的切线方程是2分（2）设由（1）可知，过椭圆上点的切线的方程是过椭圆上点的切线的方程是，4分因为都过点，则，则过两点的直线方程是8分（3）由（2）知，过两点的直线方程是为定值. 10分设设为线段的中点，则坐标为因为均在椭圆上，故，可得，即所以，12分又所以，又，所以14分所以三点共线.所以平分线段16分