1、课时作业(二十二)正弦定理和余弦定理A级1在ABC中，已知a，b2，B45，则角A()A30或150B60或120C60D302在ABC中，ab10c2(sin Asin B10sin C)，A60，则a()A. B2C4D不确定3(2012聊城模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A30 B60C120D1504(2012山东威海一模)在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知c2，C，SABC，则ABC的周长为()A6 B5C4D425(2012青岛模拟)在ABC中，A120，b1，面积为，则()A. B.C2
2、D46(2012陕西卷)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a2，B，c2，则b_.7(2012威海模拟)ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则cos B_.8在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的面积等于_9ABC的周长为20，面积为10，A60，则BC边的长为_10ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，asin Acsin Casin CbsinB.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.11(2011山东卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)
3、若cos B，ABC的周长为5，求b的长B级1(2012辽宁大连四所重点中学联考)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a80，b100，A30，则此三角形()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是直角三角形，也可能是锐角三角形2在ABC中，已知sin Asin B1，c2b2bc，则三内角A、B、C的度数依次是_3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求角A的大小；(2)若a2，求ABC面积的最大值答案课时作业(二十二)A级1D由正弦定理得，sin Asin Bsin 45，又因为ba，故A30.2A由已知及正弦定理得2，a2si
4、n A2sin 60，故选A.3A由及sin C2sin B，得c2b，cos A.A为ABC的内角，A30.4A由SABCabsin ab，得ab4.根据余弦定理知4a2b22abcos (ab)23ab，所以ab4.故ABC的周长为abc6，选A.5CA120，sin A，S1ABsin A，AB4.根据余弦定理可得，BC2AC2AB22ACABcos A21，BC.根据正弦定理可知：2，故选C.6解析：a2，B，c2，b2.答案：27解析：sin A，sin B，sin C成等比数列，sin2Bsin Asin C，由正弦定理得，b2ac，由余弦定理得cos B.答案：8解析：由余弦定理
5、得BC2AB2AC22ABACcos 30，AC22AC30，AC.SABCABACsin 302.答案：9解析：设三角形三边长分别为a、b、c，依题意知，abc20，bcsin A10，所以bc40，根据余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc(20a)2120，解得a7.答案：710解析：(1)由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accos B.故cos B，因此B45.(2)sin Asin(3045)sin 30cos 45cos 30sin 45.故ab1，cb2.11解析：(1)由正弦定理，可设k，则，所以，即(cos A2cos C)sin B(
6、2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cos B，得b2a2c22accos Ba24a24a24a2.所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.B级1C依题意得，sin B，因此30B60，或120B150.若30B90，此时ABC是钝角三角形；若120B150，此时ABC仍是钝角三角形因此，此三角形一定是钝角三角形，选C.2解析：由题意知ab，a2b2c22bccos A，即2b2b2c22bccos A，又c2b2bc，cos A，A45，sin B，B30，C105.答案：45，30，1053解析：(1)因为，所以(2cb)cos Aacos B.由正弦定理，得(2sin Csin B)cos Asin Acos B，整理得2sin Ccos Asin Bcos Asin Acos B，所以2sin Ccos Asin(AB)sin C.在ABC中，sin C0，所以cos A，A.(2)由余弦定理cos A，又a2，所以b2c220bc2bc20.所以bc20，当且仅当bc时取“”所以ABC的面积Sbcsin A5.所以ABC面积的最大值为5.