1、河南省郑大附属中学2013届高三第三次月考数学文试题2012-11-23一、 选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1、设集合，则 ( )(A)（B） （C）（D）2、已知复数，则= ( )(A) （B） （C）1 （D）23、已知向量，若，则正实数的值为 ( )(A) （B） （C）或 （D） 或4、的零点所在区间为 ( )(A) （B） （C） （D）图15、如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为 （ ）(A)（B） （C） （D）无法计算
2、6、若= ，是第三象限的角，则= ( )（A）- （B） （C） （D）7、设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( )（A） （B） （C） （D）8、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )(A) 若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则9、已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 ( )(A) （B）（C）（D）10、的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是 ( ) 开始否输出结束图2是11、设曲线 ()在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则 的值为（ ）(A) （B） （C） （D）12、若框图（图2
3、）所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是 ( )(A) （B） （C） （D）二、 填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)主视图俯视图左视图图313、计算:= .14、一个几何体的三视图如图3所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 .15、已知实数、满足，那么的最大值为 . 16、定义：. 已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，若，且，则c的最小值为 .三、 解答题(本大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值. （2）求的最大值和最小值.18、（本小题满分12分）已知数列满足=0且
4、是的等差中项，是数列的前项和.(1)求的通项公式；（2）若，求使成立的正整数n的最小值19、已知集合,B=,（1）当时，求； （2）求使的实数a的取值范围.20、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，. 求证：（1）平面； （2）平面平面. 21、（本小题满分12分）已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.22、（本小题满分10分）选修4-1： 如图, 点是以线段为直径的圆O上一点,于点,过点作圆O的切线,与的延长线相交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.（）求证:；（）求证:是圆O的切线；河南师大附中2013届高三
5、年级11月份月考参考答案一、 选择题ACABB ABDDD BA二、 填空题13、-4514、15、416、三、解答题17.解：（1）= 5分（2） 7分因为,所以，当时，取得最大值，最大值为2； 10分当时，取得最小值，最小值为-1.12分18解：（）an+1-2an=0，即an+1=2an，数列an是以2为公比的等比数列a3+2是a2，a4的等差中项，a2+a4=2a3+4，则2a1+8a1=8a1+4，即a1=2，数列an的通项公式an=2n； 5分（）由（）及bn=-anlog2an得，bn=-n2n，Sn=b1+b2+bn，Sn=-2-222-323-424-n2n2Sn=-22-2
6、23-324-425-（n-1）2n-n2n+1-得，Sn=2+22+23+24+25+2n-n2n+1 8分=-n2n+1=(1-n)2n+1-2 10分要使Sn+n2n+150成立，只需2n+1-250成立，即2n+152，n5使Sn+n2n+150成立的正整数n的最小值为512分19. 解：（1）当a=2时，A=（2，7）B=（4，5） 3分（2）B=（2a,a2+1）, 5分当a时，A=（2，3a+1）要使，必须.综上可知，使的实数a的范围为1，3-1 . 12分20、证明：（1）因为分别是的中点，所以,又平面,平面,所以平面； 6分 （2）因为三棱柱是直三棱柱,所以平面,又,所以平面,又平面,所以平面平面 12分21、的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得. 4分从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是，所以的取值范围是. 12分22、 证明：（） 是圆的直径，是圆的切线，又，可以得知， 是的中点， （）连结是圆的直径，在中，由（）得知是斜边的中点，又，是圆的切线，是圆的切线高考资源网()来源：高考资源网版权所有：()