1、浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数则不等式的解集是( )ABCD【答案】B2如图5，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA8，OA6，则tanAPO的值为( )ABCD 【答案】D3圆的圆心坐标是( )A BCD【答案】B4如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )A 1对B 2对C 3对D 4对
2、【答案】C5已知实数满足，,则的取值范围是( )AB CD 【答案】A6圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则( )A 3B 2C 4D 1【答案】A7已知，则使得都成立的取值范围是( )AA.（0，）. B（0，） .C（0，） D.D.（0，）【答案】B8若不等式2x一ax2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是( )A (, 2 U 7, +)B (, 2) U (7, +)C (, 4) U 7, +）D（, 2) U (4,+ )【答案】C9设，不等式的解集是，则等于( )AB CD【答案】B10不等式的解集为( )A（0，2）B（2，0）（2，4）C（4，0）D（4，
3、2）（0，2）【答案】D11设，不等式的解集是，则等于( )AB CD【答案】B12若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )AB CD【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，PAB、PCD为O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，则BD等于 .【答案】614若直线3x+4y+m=0与圆 为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是 . 【答案】或15已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为 【答案】1616在平面直角坐标系中，曲线的参数方程分别为和，则曲线与的交点
4、坐标为 _【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知大于1的正数满足(1）求证：(2）求的最小值。【答案】（1）由柯西不等式得：得：(2）由柯西不等式得： ，所以，得所以，当且仅当时，等号成立。故所求的最小值是3。18已知在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆的圆心的极坐标为。(）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系。【答案】（）直线的参数方程是，（为参数）圆心C直角坐标为 圆C的直角坐标方程为 由 得圆C的极坐标方程是.(）圆心的直角坐标是，直线的普通
5、方程是， 圆心到直线的距离， 所以直线和圆C相离.19如图，A，B，C，D四点在同一个圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。 (1）若,求的值；(2）若，证明：.【答案】 (1）A，B，C，D四点共圆EDC=EBF 又DEC=AEC ECDEAB= 又=,= =(2)EF2=FAFB = 又EFA=BFEFAEFEB FEA=EBF 又A，B，C，D四点共圆 EDC=EBFFEA=EDC EFCD20设函数,其中。(）当时，求不等式的解集；(）若不等式的解集为 ，求a的值。【答案】（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得 此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故21对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m (1）求m的值； (2）解不等式【答案】（1）不等式恒成立，即对于任意的实数恒成立，只要左边恒小于或等于右边的最小值因为，当且仅当时等号成立，即成立，也就是的最小值是2 (2）利用绝对值的意义得： 22已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为(I）求圆心C的直角坐标；(II）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【答案】（I），ks5u即，(II）：直线上的点向圆C 引切线长是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是直线上的点向圆C引的切线长的最小值是ks5u