1、宁夏区银川一中2008届高三年级第五次月考测试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求）1若集合M=0,1，I=0,1，2,3，4,5，则为（）ABCD2函数的定义域为（）ABCD3已知直线，若直线l2经过点（0，5），且的方程为（ ）ABCD4以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）Ax2+y2-10x+9=0Bx2+y2-10x+16 Cx2+y2+10x+16=0Dx2+y2+10x+9=05已知的最小值是（ ）A2B2C4D26正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（ ）ABCD7函数的零点所在的区间是（
2、）AB（1，10）CD8已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为（ ）A6B8C12D169已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ）A2a km Ba kmC a kmDa km10设（）A102B35C50D5111甲、乙两人在相同的条件下,射击10次,命中环数如下：甲：乙：根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是（）A甲优于乙B乙优于甲C两人没有区别D两人区别不大12在ABC中，则ABC的形状为（ ）A直角三角形B正三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题：（本大题共4小
3、题，每小题5分，共20分）13某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.14曲线y=x3-2x2-4x+2在点(1，-3)处的切线方程是_. 15 不等式|2x1|x1的解集是 _.16已知x表示不大于x的最大整数，如=3,-=-1,=0则使x-1=-3成立的x的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.17（本小题满分10分）在ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（cosA, sinA），=，若|+|=2. （）求角A的大小； （）若，且c=a，求ABC的面积.
4、18（本小题满分12分）已知，四棱锥PABCD的底面ABCD的边长为1的正方形，PD底面ABCD，且PD=1. （1）求证：BC/平面PAD； （2）若E、F分别为PB、PD的中点，求证：EF平面PBC； （3）求二面角BPAC的余弦值.19（本小题满分12分）设b和c分别是先后两次抛掷一枚骰子得到的点数关于的一元二次方程x2+bx+c=0 （1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率； （2）求在先后两次出现的点数中有的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率20（本小题满分12分）已知函数 （I）求函数上的最大值及最小值； （II）对，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区 间D上
5、被函数覆盖。求证：函数上被函数覆盖。21（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列的前n项和为，点均在函数的图像上. （I）求数列的通项公式；（II）设，的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.22（本题满分12分）已知直线相交于A、B两点。 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值。宁夏区银川一中2008届高三年级第五次月考测试数学试卷（文科）参考答案一、选择题 BAD， DBBCD， BA二、填空题：13150; 145; 15（，）； 16三、解答题：17解：（）|
6、m+n|2= 3分 分（）由余弦定理知：即 解得 10分c=8 1分18如图，以点D为原点O，有向直线OA、OC、OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， （1）证明：因为ABCD是正方形，所以BC/AD.因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC/平面PAD. 4分 （2）证明：因为且所以EF平面PBC。 8分（也可以证明平行于平面PBC的一个法向量）（3）解：容易求出平面PAB的一个法向量为及平面PAC的一个法向量为因为，所以即所求二面角的余弦值是。12分。19解：(b,c)的所有可能的取值有: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,
7、1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), 4,6) ,(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), 共36种。 （1）要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足=b24ac0，符合条件的有：(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4),
8、(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)，共19种。 方程x2+bx+c=0有实根的概率为。 （2）先后两次出现的点数中有5的可能结果有：(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共11种。其中使方程x2+bx+c=0有实根的结果有：(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), 共7种。在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率为。20解：（）由已知所以函数上单调递增。所以函数上的最大、最小值分别为因为 所以函数上的最大值为，最小值为 6分（）设因为，所以函数上单调递减。又 ，所以，在区间上，所以函数 的图象在函数 图象的下方所以函数被覆盖 12分21解：（I）设这二次函数，由于，得2分又因为点的图像上，所以当6分 （II）由（I）得知7分故9分因此，要使，必须且仅须满足即，11分所以满足要求的最小正整数m为10。12分22解：（1），（2分）联立则（4分），（6分） （2）设，由，（8分），（9分），（11分）由此得故长轴长的最大值为（12分）