1、学业分层测评（八）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论ABCD【解析】由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等【答案】C2用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是()A.B.C.且D.或【解析】应假设，即或.【答案】D3对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数为()A
2、0个B1个 C2个D3个【解析】对于，若(ab)2(bc)2(ca)20，则abc，与已知矛盾，故对；对于，当ab与ab及ac都不成立时，有abc，不符合题意，故对；对于，显然不正确【答案】C4若a，b，cR，且abc1，设M，N(ac)(ab)，则()AMN BMNCMND.MN【解析】依题意易知1a,1b,1cR，由均值不等式知(1a)(1b)(1c)，(1a)(1b)(1c)，从而有(1b)(1c)，即MN，当且仅当abc时，取等号故选A.【答案】A5设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2D都大于2【解析】abc
3、xyz2226，当且仅当xyz1时等号成立，a，b，c三者中至少有一个不小于2.【答案】C二、填空题6若要证明“a，b至少有一个为正数”，用反证法的反设应为_. 【导学号：32750042】【答案】a，b中没有任何一个为正数(或a0且b0)7lg 9lg 11与1的大小关系是_【解析】lg 90，lg 110，1，lg 9lg 111.【答案】lg 9lg 1118设M，则M与1的大小关系为_【解析】2101210,2102210，2111210，M1.【答案】M1三、解答题9若实数a，b，c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc，求c的最大值【解】2ab2a2b2，当且仅当ab时，即2ab
4、4时取“”，由2a2b2c2abc，得2ab2c2ab2c，2c11，故clog22log23.10已知nN，求证：.【证明】k12n，Sn(352n1)(n22n).能力提升1否定“自然数a，b，c中恰有一个为偶数”时正确的反设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【解析】三个自然数的奇偶情况有“三偶、三奇、两偶一奇、两奇一偶”4种，而自然数a，b，c中恰有一个为偶数包含“两奇一偶”的情况，故反面的情况有3种，只有D项符合【答案】D2设x，y都是正实数，且xy(xy)1，则()Axy2(1) Bxy1Cxy(1)2D.
5、xy2(1)【解析】由已知(xy)1xy，(xy)24(xy)40.x，y都是正实数，x0，y0，xy222(1)【答案】A3已知a2，则loga(a1)loga(a1)_1(填“”“”或“”)【解析】a2，loga(a1)0，loga(a1)0.又loga(a1)loga(a1)，而loga(a21)logaa21，loga(a1)loga(a1)1.【答案】4已知数列an满足a12，an12an(nN), 【导学号：32750043】(1)求a2，a3，并求数列an的通项公式；(2)设cn，求证：c1c2c3cn.【解】(1)a12，an12an(nN)，a222a116，a32a272.又2，nN，为等比数列2n12n，ann22n.(2)证明：cn，c1c2c3cn，所以结论成立
