1、章末综合检测(四)1.求下列矩阵的逆矩阵.(1)A；(2)B.【解】法一(1)|A|1321，A1.(2)25432，B1.法二(1)设A1，则AA1E，即，A1.同理求出B1.2.试从代数和几何角度分别求矩阵的乘积的逆矩阵. 【导学号：30650046】【解】代数角度：，1，()1.几何角度：矩阵对应的变换是纵坐标不变，横坐标按纵坐标比例增加，即(x，y)(x2y，y)，又切变变换的逆变换为切变变换.该切变变换的逆变换是纵坐标不变，横坐标按纵坐标比例减小，即(x，y)(x2y，y)，故.矩阵对应的变换为关于直线yx的反射变换，其逆变换为其本身，故.()1.3.已知A，求A1.【解】，A1.4
2、.用矩阵方法求二元一次方程组的解.【解】方程组可写为：，令M，则det(M)213(5)17，M1，所以M1，即方程组的解为5.设A，B.(1)计算det(A)，det(B)；(2)判断矩阵AB是否可逆，若可逆，求其逆矩阵，若不可逆，说明理由.【解】(1)det(A)132(2)7，det(B)14220.(2)矩阵AB不可逆.理由如下：AB，det(AB)0，AB不可逆.6.(福建高考)已知矩阵A，B.求矩阵C，使得ACB. 【导学号：30650047】【解】由ACB，得(A1A)CA1B，故CA1B.7.已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x，y)变成点A(13，5)，试求M的逆矩阵及点A的
3、坐标.【解】依题意，得det(M)2(1)1(3)1，故M1，从而由，得M1，故即A(2，3)为所求.8.m为何值时，二元一次方程组m有惟一解？【解】二元一次方程组即为即即.(12m)(m3)2(7m)2m29m11，令2m29m110，得m1或m，当m1或m时，方程组有惟一解.9.已知A，B，求圆x2y21在(AB)1变换作用下的图形的方程.【解】(AB)1B1A1.设圆x2y21上任一点P(x，y)在(AB)1作用下的点为P(x，y)，则，即，所以因为点P(x，y)在圆x2y21上，所以1，化简得4x2y21.10.设a，bR，若矩阵A，把直线l：2xy70变换为另一直线l：9xy910，求矩阵A的逆矩阵. 【导学号：30650048】【解】设P(x，y)为直线2xy70上任意一点，则其对应点P(x，y)，且满足，即P在直线l：9xy910上，9axxby910，即(9a1)xby910.13，b13，a3，A.det(A)133(1)039，A1.
