1、最新课程标准：(1)掌握等式的性质及常用的恒等式(2)会用因式分解解一元二次方程知识点一 等式的性质(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立状元随笔 用符号语言和量词表示上述等式的性质：(1)如果 ab，则对任意 c，都有 acbc；(2)如果 ab，则对任意不为零的 c，都有 acbc.知识点二 恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等状元随笔 初中学习的恒等式(1)a2b2(ab)(ab)(平方差公式)；(2)(xy)2x22xyy2(两数和的平方公式)；(
2、3)(ab)cacbc；(4)t31(t1)(t2t1)知识点三 方程的解集方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集基础自测1分解因式 a28ab33b2 得()A(a11)(a3)B(a11b)(a3b)C(a11b)(a3b)D(a11b)(a3b)解析：a28ab33b2(a3b)(a11b)答案：B2若多项式6ab18abx24aby 的一个因式是6ab，那么另一个因式是()A13x4y B13x4yC13x4y D13x4y解析：6ab18abx24aby6ab(13x4y)，所以另一个因式是(13x4y)答案：C3若
3、4x23(a2)x25 是完全平方式，则 a 的值为()A143B.263C143 或263D不存在解析：因为 4x23(a2)x25(2x)23(a2)x(5)2(2x5)2，即 4x23(a2)x25(2x5)2 或 4x23(a2)x25(2x5)2.所以3(a2)20 或3(a2)20.解得 a143 或 a263.答案：C4方程 x22x150 的解集为_解析：x22x15(x3)(x5)0，所以 x3 或 x5.所以方程的解集为3，5答案：3，5题型一 因式分解经典例题例 1 把下列各式因式分解：(1)6x211x7；(2)x5 xy6y(x0，y0)；(3)(xy)2z(xy)6
4、z2.【解析】(1)由图，得所以 6x211x7(2x1)(3x7)(2)(x6 y)(x y)；(3)(xy2z)(xy3z).利用十字相乘法因式分解方法归纳 对于 ax2bxc，将二次项的系数 a 分解成 a1a2，常数项 c 分解成 c1c2，并且把 a1，a2，c1，c2 排列如图：，按斜线交叉相乘，再相加，就得到 a1c2a2c1，如果它正好等于 ax2bxc的一次项系数 b，那么 ax2bxc 就可以分解成(a1xc1)(a2xc2)，其中 a1，c1 位于上图中上一行，a2，c2 位于下一行跟踪训练 1 把下列各式分解因式：(1)x23x2_；(2)x237x36_；(3)(ab
5、)211(ab)28_；(4)4m212m9_.解析：(1)x23x2(x1)(x2)；(2)x237x36(x1)(x36)；(3)(ab)211(ab)28(ab)4(ab)7(ab4)(ab7)；(4)4m212m9(2m3)2.答案：(1)(x1)(x2)(2)(x1)(x36)(3)(ab4)(ab7)(4)(2m3)2题型二 一元一次方程的解集经典例题例 2 求下列方程的解集：(1)43(10y)5y；(2)2x132x161.【解析】(1)去括号，得 4303y5y.移项，得 3y5y304.合并同类项，得2y26.系数化为 1，得 y13.所以该方程的解集为13(2)去分母，得
6、 2(2x1)(2x1)6.去括号，得 4x22x16.移项，得 4x2x162.合并同类项，得 2x3.系数化为 1，得 x32.所以该方程的解集为32.把方程化成 axb 的形式，求 xba.方法归纳 解一元一次方程时，有些变形的步骤可能用不到，要根据方程的形式灵活安排求解步骤(1)在分子或分母中有小数时，可以化小数为整数注意根据分数的基本性质，分子，分母必须同时扩大同样的倍数(2)当有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号跟踪训练 2 如果方程x43 8x22 的解集与方程 4x(3a1)6x2a1 的解集相同，求式子 a1a的值解析：解方程x43 8x22，去分母，得
7、 2(x4)483(x2)，去括号，得 2x8483x6，移项、合并同类项，得 5x50，系数化为 1，得 x10.把 x10 代入方程 4x(3a1)6x2a1，得 410(3a1)6102a1，解得 a4.当 a4 时，a1a4 14154.题型三 因式分解法解一元二次方程教材 P45 例 2例 3 求方程 x25x60 的解集【解析】因为 x25x6(x2)(x3)，所以原方程可以化为(x2)(x3)0，从而可知 x20 或 x30，即 x2 或 x3，因此方程的解集为2,3.教材反思 用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)将方程右边化为 0；(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；(
8、3)令每个因式等于 0，得两个一元一次方程，再求解提醒 用因式分解法解一元二次方程，经常会遇到方程两边含有相同因式的情况，此时不能将其约去，而应该移项将方程右边化为零，再提取公因式，若约去则会使方程失根；对于较复杂的一元二次方程，应灵活根据方程的特点分解因式跟踪训练 3 用因式分解法求下列方程的解集：(1)xx12 x；(2)(x3)22x60；(3)9(2x3)24(2x5)20.解析：(1)xx121 0，即 xx32 0，所以 x10，x232，所以该方程的解集为0，32.(2)(x3)22(x3)0，(x3)(x32)0，所以 x30 或 x10，所以 x13，x21，所以该方程的解集为3,1(3)3(2x3)2(2x5)3(2x3)2(2x5)0，所以(10 x1)(2x19)0，所以 10 x10 或 2x190，所以 x1 110，x2192.所以该方程的解集为110，192.