1、应 县 一 中 高 二 年 级 期 中 考 试 数 学 试 题（理） 2018.4时间：120分钟 满分：150分 命题人：吴维龙一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.某电话局的电话号码为139,若前六位固定,后五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码的个数为() A.20B.25C.32D.602.已知复数z满足(1-i)=2,则z=() A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(
2、)A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)4.已知a,b0,1,2,9,若满足|a-b|1,则称a,b“相关”.则a,b“相关”的情形的种数为()A.9B.16C.20D.285.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.246.若的展开式中含有常数项,则正整数n的最小值等于() A.3 B.4 C.5 D.67、在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到代数题的概率为 ( )A. B. C. D. 8、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格
3、的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（ ）A. B. C. D. 9.在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为()A1 120 B960 C960 D1 68010如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18 C12 D911.已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得=4a1,则+的最小值为()A. B. C. D.不存在12.某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人,其中一班、二班、
4、三班、四班各4人,现从中任选3人,要求这三人不能全是同一个班的学生,且三班至多选1人,则不同选法的种数为()A.484 B.472 C.252 D.232二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.14、某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为_15、一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次， 表示抽到的二等品件数，_16对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任何一
5、个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若给定函数，则 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17、(10分)最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目已知在被调查的5名高二学生，其中3名喜欢最强大脑，现从这5名学生中随机抽取2人，抽到喜欢最强大脑的人数为X，求X的分布列及数学期望18.（12分）青年教师的成长是学校实现可持续发展的关键。为进一步加快青年教师成长步伐，近日，我校开展了为期一周的青年教师展风采的汇报课活动。共有包括甲、乙6位青年教师通过随机抽签方式决定出场顺序。(1)求甲、乙两人恰好在前两位出场的概
6、率;(2)活动中甲、乙两人之间的人数记为X,求X的分布列.19.（12分）已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同的测试的方法数是多少?20、（12分）一名学生每天骑车上学，从他家里到学校的途中有6个交通岗，假设在每个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.（1）假设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；（2）设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；21.（12分）若展开式中前三
7、项的系数成等差数列,求:(1)展开式中所有的有理项;(2)展开式中系数最大的项.22：（12分）我校高一年级为更好地促进班级工作的开展，在第一学期就将所有班级按一定标准两两分为一组。规定：若同一组的两个班级在本学期的题中、期末两次考试中成绩优秀的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档”。已知甲、乙两个班级在同一组，甲班每次考试成绩优秀的概率都是，,乙班每次考试成绩优秀的概率都是q，每次考试成绩相互独立，互不影响。（1）若q=,求在本学期中，已知甲班两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档”的概率。（2）设在高一、高二四个学期中该组荣获“最佳搭档”的次数为，若的数学期望E1,求q的
8、取值范围。高二期中考试理数答案2018.4一、 选择题题号123456789101112答案CADDDCCCABAB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14、 15. 2.91 16. 1008三、解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）解：X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为：X012PEX=18.（12分）解析(1)设“甲、乙两人恰好在前两位出场”为事件A,则P(A)=.所以甲、乙两人恰好在前两位出场的概率为.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X
9、=3)=,P(X=4)=.所以随机变量X的分布列为X01234P19.（12分）解析(1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同的测试方法,再从4件次品中选2件排在第5次和第10次的位置上测试,有=种测试方法,再排余下4件的测试位置,有种测试方法.所以共有=103 680种不同的测试方法.(2)第5次测试的产品恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现,所以共有=576种不同的测试方法.20.（12分）解：（1）将通过每个交通岗看作一次试验，则遇到红灯的概率是，故，则，所以其分布列如下：0123456（2）根据题设条件，随机变量，其中表示前个路口没有遇到红灯，但在第个路口遇到红灯，那么，因此分布列如下：012345621.（12分）解析易求得展开式前三项的系数为1,.据题意得2=1+n=8(n=1舍去).(1)设展开式中的有理项为Tk+1,则Tk+1=()8-k=,k为4的倍数,又0k8,k=0,4,8.故有理项为T1=x4,T5=x,T9=.(2)设展开式中Tm+1项的系数最大,则且(m1)m=2或m=3.故展开式中系数最大的项为T3=7,T4=7.22.（12分）解：（1）设甲班两次考试成绩优秀为事件A，该组荣获“最佳搭档”为事件B.(2) 在一学期中，该组荣获“最佳搭档”的概率为p=服从B(4，P),E=4p,E1,解的。q的取值范围是