1、徐州市20142015学年度第二学期期末抽测 高二数学（理科） 2015.7 注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知复数满足（其中i为虚数单位），则= 2已知 ，且,则= 3有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为 4观察下列不等式：，由此猜想第个不等式为 5设，则中最大的数是 6某停车场内有序号为1,2,3,4
2、,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为 （用数字作答）487若的二项展开式中的系数为，则（用数字作答）8小明通过英语四级测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率 _.9一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有 个空心圆44610参数方程 ，化成普通方程是 11.若直线 x + y = m 与圆 (为参数，m0)相切，则m为 12.若，n 100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是 . 13先阅读下面文字：“求的值时，采用
3、了如下的方式：令，则有，两边平方，得，解得（负值舍去）”。用类比的方法可以求得：当时，的值为 。 14. 已知点列如下：， ，则的坐标为 .二、解答题（本大题共8小题，共计120分）15.（本小题14分）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），为坐标原点，点M在射线上，线段与的弧的长度均为.（1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；（2）求直线的参数方程.15.解：（1）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 7分（2）M点的直角坐标为（），A（1,0），故直线AM的参数方程为(t为参数). 14分16.（本小题14分）在平面直角
4、坐标系中，已知点.设为非零实数，矩阵M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到的点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC的面积的2倍，求的值.16.解：由题设得. 4分由，可知，. 10分计算得ABC的面积是1，A1B1C1的面积是，则由题设知.所以的值为或2. 14分17.（本小题14分）已知虚数满足.（1）求；（2）是否存在实数，是为实数，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）若在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数.17.解：（1）设，由得：化简得:,所以.4分（2），又且， 解得.8分(3)由及已知得：，即，代入解得：或，故 或.14分18.（本小
5、题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?18.解：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则 设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则， 或(舍) 红球的个数为(个) 随机变量的取值为0，1，2，分布列是：012的数学期望
6、9分（2）设袋中有黑球个，则）设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则， 当时，最大，最大值为16分 19、（本题满分16分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？解：（1）（种）（2）（种） （3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与
7、盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：种 满足条件的放法数为：1+10+20=31（种）20（本题满分16分）已知。（1）若，求a3的值；（2）求证：（3）若存在整数k (0k2n)，对任意的整数m (0m2n)，总有a k a m 成立，这样的k是否唯一？并说明理由。 20解：（1）取，有解得，2分此时 4分（2），下面证明：，当时，左=，右=，左 右，命题成立； 6分假设当时，命题成立，有，则时，命题也成立. 由上知，()，即()10分（3）由题意知：是中的最大项，所以，10分令，得，设小于或等于的最大整数为，则当时，故（时取等号）；当时，故14分所以当时，满足条件的正整数有2个，即或；当时，满足条件的正整数只有1个，即16分19（本小题满分14分）已知，.(1) 若，求中含项的系数；(2) 若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：.19. 解：(1)g(x)中含x2项的系数为C2C3C1104556 7分(2) 证明：由题意，pn2n1. 当n1时，p1(a11)a11，成立； 9分 假设当nk时，成立，当nk1时， 又因为所以所以时，综合可知， 14分