1、宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知角的终边过点，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数的广义定义可得的值.【详解】因为，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及定义，考查基本运算能力.2. 圆的半径是6 cm，则圆心角为15的扇形面积是()A. cm2B. cm2C. cm2D. 3cm2【答案】B【解析】【分析】15，l6(cm)，Slr6(cm2)【详解】15，l6(cm)，Slr6(cm2)3.函数的
2、零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出的值，从而求出函数的零点所在的范围【详解】由题意，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.【点睛】本题考察了函数的零点问题，根据零点定理求出即可，本题是一道基础题4.已知，是第四象限角，则的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可确定出tan的值【详解】cos，为第四象限角，sin，则tan故选D【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5.若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（ ）
3、A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】指数函数单调性不确定，可以分类讨论.【详解】指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1则 解得a=故选D【点睛】该题考查指数函数单调性，a1,函数单调递增，0a1函数单调递减.6.设，那么是A. 奇函数且在（0，）上是增函数B. 偶函数且在（0，）上是增函数C. 奇函数且在（0，）上是减函数D. 偶函数且在（0，）上是减函数【答案】D【解析】满足，所以是偶函数；当时，为减函数.故选D.7.在上，满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出函数和的图像，根据图像求得不等式的解集.【详解】如图所示，在同一坐标系内作
4、出在上的图像和的图像.由图可知：满足的的取值范围是.故选C.【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法求出的表达式即可【详解】解：设，则，解得，则，则故选B【点睛】本题主要考查函数值计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键9.下列函数中最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意逐一考查所给函数的最小正周期即可.【详解】逐一考查所给函数的最小正周期：A. 的最小正周期为；B. 的最小正周期为；C. 的最
5、小正周期为；D. 的最小正周期为；故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的最小正周期及其判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.函数的单调递增区间为（ ）A. （，1）B. （2，+）C. （，）D. （，+）【答案】A【解析】【分析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】因为为减函数,且定义域为.所以,即或故求的单调递减区间即可.又对称轴为,在上单调递减.又,故的单调递增区间为.故选：A【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间
6、上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.设函数，若，则关于的方程的解的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】首先利用，求得的值，然后结合图像，求得
7、解得个数.【详解】依题意，解得，所以，画出函数图像和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有个交点，故有个解.故选C.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查方程的解与函数图像交点的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题：本大题4小题,每小题分,共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.13._.【答案】【解析】【分析】根据指对数的运算法则求解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型.14.若，则_【答案】【解析】分析】将等式两边平方，可计算出，由得出，然后将代数式平方，可计算出的值，联立方程组，解出和的值，然后利用同角三角函数的
8、商数关系可求出的值.【详解】，将等式两边平方得，得，则,，所以，则有，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用同角三角函数平方关系以及商数关系求值，在涉及值的计算时，一般将代数式平方来进行计算，考查计算能力，属于中等题.15.函数的单调减区间_【答案】【解析】当时，由，得，所以减区间为16.设函数，则下列结论正确的是_写出所有正确命题的序号函数的递减区间为；函数的图象可由的图象向左平移得到；函数的图象的一条对称轴方程为；若，则的取值范围是【答案】【解析】【分析】利用正弦函数的单调性判断；利用正弦函数图象的平移变换判断；利用正弦函数的对称性判断；利用正弦函数的图象判断【详解】令，解得，所以
9、函数的递减区间为，故正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，故错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，故错误；由于，所以，当时，当时，故正确，故答案为【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、对称性、最值以及三角函数图象的变化规律，属于中档题函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.三、解答题：本大题有6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知，（1）求值：；（2）求值：.【答案】（1）3（2） 【解析】【分析】. 利用弦化切，即可得出结论了由诱导公式化简，根据已知可得结论【详解】. 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式
10、及诱导公式的应用，属基础题.18.已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）依题意，则， 将点的坐标代入函数的解析式可得，故，函数解析式为. （2）由题意可得 ， 结合三角函数的性质可得函数的值域为. 试题解析：（1）依题意， 故.将点的坐标代入函数的解析式可得， 则，故，故函数解析式为. （2）当时， ， 则，所以函数的值域为. 点睛：求函数f(x)Asin(x)在区间a，b上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如yAsin(x)k的形式或yAcos(x)k的形式第二步：由x的取值范围确
11、定x的取值范围，再确定sin(x)(或cos(x)的取值范围第三步：求出所求函数的值域(或最值)19.设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）直接由求得的值；（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在上的最值，即得值域【详解】解：(1)，；(2)由得，函数定义域为， 当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域20.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函数，的值域.【答案】（1）（2）【解析】【
12、分析】（1）利用诱导公式化简和，再利用同角三角函数的基本关系即可得到的值；（2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域【详解】解：（1），是第三象限角，；（2），令，则，故在上值域等价于在上的值域；当时，当时，函数的值域是.【点睛】本题考查诱导公式应用、同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题21.已知函数.（1）求函数的单调递增区间和对称中心；（2）当时,方程有解，求实数的取值范围【答案】（1）对称中心为（，1），（kZ）单调递增区间为k，k，（kZ）（2），.【解析】【分析】
13、（1）利用正弦函数的图象的对称性求得该函数的对称中心；利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递增区间（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数ysin（2x）在上的最值即得的取值范围【详解】（1）函数f（x）sin（2x）+1，令2xk，解得x，对称中心为（，1），（kZ）由ysin（2x）的减区间满足：2k2x2k，（kZ），解得kxk，函数f（x）sin（2x）+1的单调递增区间为k，k，（kZ）（2）方程有解，即为sin（2x）=m有解，令ysin（2x）则当时，2x，当2x，即x时，函数ysin（2x）取得最大值1，当2x，即x时，函数f（x）取得最小值y，即m，.【点睛】本题主要考查正
14、弦函数的单调性、定义域和值域以及它的图象的对称性，考查了方程有解的问题的转化，属于中档题22.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式，.【答案】（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到，进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到求解即可.【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.