1、版权所有正确教育 侵权必纠！云南省曲靖市宣威市民族中学 2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷 时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各角中，与 60角终边相同的角是()A300 B60C600 D1 380答案：A21 920的角化为弧度制为()A.163 B.323 C.163 D.323 解析：1 180 rad，1 9201 920 180323.答案：D3函数 f(x)cos2x6 的最小正周期是()A.2 B C2 D4答案：B4已知扇形的周长是 6，面
2、积是 2，则扇形的圆心角的弧度数 是()A1 B4 C1 或 4 D2 或 4解析：设此扇形的半径为 r，弧长为 l，则2rl6，12rl2，解得r1，l4或r2，l2.从而 lr414 或 lr221.答案：C5若角 同时满足 sin 0 且 tan 0，则角 的终边一定位于()A第一象限 B第二象限版权所有正确教育 侵权必纠！C第三象限D第四象限解析 sin 0，则 在第三、四象限或 y 轴的负半轴tan 0，则 在第二、四象限或 x 轴的负半轴其公共象限为第四象限，故选 D.答案 D6若 sin 513，且 为第四象限角，则 tan 的值为()A.125B125C.512D 512解析：
3、因为 sin 513，且 为第四象限角，所以 cos 1sin21 51321213，所以 tan 512，故选 D.答案：D7要得到函数 f(x)cos 2x 的图象，只需将函数 g(x)sin 2x 的图象()A向左平移12个周期B向右平移12个周期C向左平移14个周期D向右平移14个周期解析：因为 f(x)cos 2xsin2x2 sin2x4，且函数 g(x)的周期为22，所以将函数 g(x)sin 2x 的图象向左平移4个单位长度，即向左平移14个周期，可得函数 f(x)cos 2x 的图象，故选 C.答案：C8在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 Psin53，cos53，则 s
4、in()()A12B 32C.12D.32解析：因为sin53，cos53 sin3，cos3 32，12，所以角的终边经版权所有正确教育 侵权必纠！过第二象限，根据任意角的三角函数的定义可得 sin 12 32212212，所以 sin()sin 12，故选 A.答案：A9已知角 是第二象限角，且满足 sin52 3cos()1，则 tan()()A.3B 3C 33D1解析：法一：由 sin52 3cos()1，得 cos 3cos 1，cos 12，角 是第二象限角，sin 32，tan()tan sin cos 3，故选 B.法二：由 sin52 3cos()1，得 cos 3cos
5、1，cos 12，角 是第二象限角，可取 23，tan()tan23 3，故选 B.答案：B10已知sin 3cos 3cos sin 5，则 sin2sin cos 的值是()A.25B25C2 D2解析：由sin 3cos 3cos sin 5，得 12cos 6sin，即 tan 2，所以 sin2sin cos sin2sin cos sin2cos2tan2tan tan21 25，故选 A.答案：A11函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为()版权所有正确教育 侵权必纠！A.k14，k34，kZB.2k14，2k34，kZC.k14，k34，kZ
6、D.2k14，2k34，kZ解析：由题图知，函数f(x)的最小正周期T5414 22，所以，又14，0可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点，所以 cos4 0，42，解得 4，所以 f(x)cosx4，所以由 2kx42k，kZ，解得2k14x0)在区间0，23 上单调递减，则有23 T2，即 T43，所以 T2 43，解得 32.所以 的值可以是12，故选 A.答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13cos83_版权所有正确教育 侵权必纠！解析：cos83cos223 cos2312.答案：1214已知 cos k，kR，2，则 si
7、n()_答案：1k215函数 y sin xlg cos x 的定义域是_解析：要使函数有意义，x 需满足sin x0，cos x0，即 2kx2k2(kZ)16已知函数 f(x)cos(x)(0)在 x3处取得最小值，则 f(x)在0，上的单调递增区间是_解析：因为 0，所以330)的最小正周期为.(1)求函数 yf(x)图象的对称轴方程；版权所有正确教育 侵权必纠！(2)讨论函数 f(x)在0，2 上的单调性解析：(1)f(x)2sinx4，且 T，2.于是 f(x)2sin2x4.令 2x4k2(kZ)，得 xk2 38(kZ)，即函数 f(x)图象的对称轴方程为 xk2 38(kZ)(
8、2)令 2k 2 2x 42k2(kZ)，得函数 f(x)的单调递增区间为k8，k38(kZ)注意到 x0，2，所以令 k0，得函数 f(x)在0，2上的单调递增区间为0，38；同理，其单调递减区间为38，2.21(12 分)2.已知 是三角形的内角，且 sin cos 15.(1)求 tan 的值；(2)把1cos2sin2用 tan 表示出来，并求其值解析：(1)由 sin cos 15，得 12sin cos 125，所以 sin cos 1225，因为 是三角形的内角，所以 sin 0，cos 0，所以 sin cos（sin cos）2（sin cos）24sin cos 15248
9、2575，故得 sin 45，cos 35，tan 43.(2)1cos2sin2cos2sin2cos2sin21tan21tan2，又 tan 43，所以1cos2sin214321432257.版权所有正确教育 侵权必纠！22(12 分)函数 f(x)12a2acos x2sin2x 的最小值为 g(a)，aR.(1)求 g(a)；(2)若 g(a)12，求 a 及此时 f(x)的最大值解析：(1)f(x)12a2acos x2(1cos2x)2cos2x2acos x12a2cos xa22a22 2a1.若a21，即 a1，即 a2，则当 cos x1 时，f(x)有最小值 g(a)21a22a22 2a114a.g(a)1 （a2）.(2)若 g(a)12，由所求 g(a)的解析式知只能是a22 2a112或 14a12.由2a2，a22 2a112a1 或 a3(舍)由a2，14a12a18(舍)此时 f(x)2cos x12212，得 f(x)max5.若 g(a)12，应 a1，此时 f(x)的最大值是 5.版权所有正确教育 侵权必纠！