1、宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|0x22过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y103已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ B ）A若则B若，则C若，则D若，则4已知函数f(x)sin1，则f(x)的图象的一条对称轴方程是()Ax Bx Cx Dx5某四棱锥的三视图如图
2、所示，则该四棱锥的侧面积是()A44 B42 C84 D.6直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A.或 B或 C或 D.7在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsin A3csin B，a3， cos B，则b()A14 B6 C. D.8(2018济南一模)若sin，A，则sin A的值为()A. B. C.或 D.9在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A. B C. D10在6,9内任取一个实数m，设f(x)x2
3、mxm，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于()A. B. C. D.11已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A B C. D12直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8 C，3 D2，3二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知向量，则向量与夹角的余弦值为_.14已知点(m,3)到直线xy40的距离等于，则m的值为_16在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列
4、三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确命题的序号是_三、解答题:(解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17己知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且.(1)求角A的大小；(2)若bc5，且ABC的面积为，求a的值18已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程 19在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2ac)cos Bbcos C0.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)2sin xcos xcos Bcos 2x
5、，求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.21(12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米)把这些高度列成了如下的频数分布表：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数231415124(1)在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多
6、少？(2)这批树苗的平均高度大约是多少？(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(3)为了进一步获得研究资料，若从40,50)组中移出一棵树苗，从90,100组中移出两棵树苗进行试验研究，则40,50)组中的树苗A和90,100组中的树苗C同时被移出的概率是多少？22如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，(1)求证：DE/平面PFB；(2)求PB与面PCD所成角的正切值吴忠中学20202021学年第一学期期中考试高二年级文科数学试卷一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
7、符合题目要求的.)1设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)()Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|0x2解析：选B全集为R，Bx|x1，RBx|x1集合Ax|0x2，A(RB)x|0x12过点(1,0)且与直线x2y20垂直的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10解析：选C因为直线x2y20的斜率为，所以所求直线的斜率k2.所以所求直线的方程为y02(x1)， 即2xy20.3已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ B ）A若则B若，则C若，则D若，则4已知函数f(x)sin1，则f(x)的图象的一条对称轴方程是()A
8、x Bx Cx Dx解析：选A令3xk，kZ，解得x，kZ，当k0时，x.因此函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x.5某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是()A44 B42 C84 D.解析由三视图可知该几何体是一个四棱锥，记为四棱锥PABCD，如图所示，其中PA底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA2，AB2，PB2，所以该四棱锥的侧面积S是四个直角三角形的面积和，即S244，故选A.6直线ykx3被圆(x2)2(y3)24截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A.或 B或 C或 D.解析：选A由题知，圆心(2,3)，半径为2，所以圆心到直线的距离为d1.即d1，所以k，由k
9、tan ，得或.故选A.7在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边若bsin A3csin B，a3， cos B，则b()A14 B6 C. D.解析：选Dbsin A3csin Bab3bca3cc1，b2a2c22accos B912316，b.8(2018济南一模)若sin，A，则sin A的值为()A. B. C.或 D.解析：选BA，A，cos ，sin Asinsincoscossin.9在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，且ABBCCD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A. B C. D (
10、2)如图，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，连接EF，EG，OG，FO，FG，则EFBD，EGAC，所以FEG为异面直线AC与BD所成的角易知FOAB，因为AB平面BCD，所以FO平面BCD，所以FOOG，设AB2a，则EGEFa，FGa，所以FEG60，所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选A.10在6,9内任取一个实数m，设f(x)x2mxm，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等于()A. B. C. D.解析f(x)x2mxm的图象与x轴有公共点，m24m0，m4或m0，在6,9内取一个实数m，函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率P，故选D.答案D11已知四
11、棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A B C. D【答案】D【解析】12直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2,6 B4,8 C，3 D2，3解析：选A设圆(x2)2y22的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20的距离为d，则圆心C(2,0)，r，所以圆心C到直线xy20的距离为2，可得dmax2r3，dmin2r. 由已知条件可得|AB|2，所以ABP面积的最大值为|AB|dmax6，ABP面积的最小值为|AB|dmin2.综上，ABP面积的取值范围是2,6二、填空题:(本题共4小
12、题,每小题5分,共20分.)13.已知向量，则向量与夹角的余弦值为_.【答案】【解析】由题得 所以向量与夹角的余弦值为.故答案为：14已知点(m,3)到直线xy40的距离等于，则m的值为_解析：由点到直线的距离得.解得m1，或m3.答案：1或315在ABC中，AB，A75，B45，则AC_.解析：C180754560，由正弦定理得，即，解得AC2.答案：216在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1平面.有下列三个命题：四边形EFGH是平行四边形；平面平面BCC1B1；平面平面BCFE.其中正确命题的序号是_解析：如图所示，因
13、为AA1平面，平面平面AA1B1BEH，所以AA1EH.同理AA1GF，所以EHGF，又ABCA1B1C1是直三棱柱，易知EHGFAA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故正确；若平面平面BB1C1C，由平面平面A1B1C1GH，平面BCC1B1平面A1B1C1B1C1，知GHB1C1，而GHB1C1不一定成立，故错误；由AA1平面BCFE，结合AA1EH知EH平面BCFE，又EH平面，所以平面平面BCFE，故正确答案：三、解答题:(解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17己知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且.(1)求角A的大小；(2)若bc5，且ABC的面积为，求a的值解
14、(1)由正弦定理得，sin C0，sin Acos A2，即sin1.0A，A，A，A.(2)由SABC可得Sbcsin A.bc4，bc5，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)2bc21，a.18已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)所以直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，所以|PA|2.所以(a1)2b240.由解得或所以圆心P(3,6)或
15、P(5，2)，所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.19在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2ac)cos Bbcos C0.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)2sin xcos xcos Bcos 2x，求函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值解：(1)因为(2ac)cos Bbcos C0，所以2acos Bccos Bbcos C0，由正弦定理得2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，即2sin Acos Bsin(CB)0，又因为CBA，所以sin(CB)sin A.所以sin A(2cos B1)
16、0.在ABC中，sin A0，所以cos B，又因为B(0，)，所以B.(2)因为B，所以f(x)sin 2xcos 2xsin，令2x2k(kZ)，得xk(kZ)，即当xk(kZ)时，f(x)取得最大值1.20如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点(1)求证：PEBC；(2)求证：平面PAB平面PCD；(3)求证：EF平面PCD.证明：(1)因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.因为底面ABCD为矩形，所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面ABCD为矩形，所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD，所
17、以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD，所以PD平面PAB.所以平面PAB平面PCD.3)取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FGBC.因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DEBC.所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD.21(12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米)把这些高度列成了如下的频数分布表：组别40,50)50,60)60,70)70,8
18、0)80,90)90,100频数231415124(1)在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？(2)这批树苗的平均高度大约是多少？(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(3)为了进一步获得研究资料，若从40,50)组中移出一棵树苗，从90,100组中移出两棵树苗进行试验研究，则40,50)组中的树苗A和90,100组中的树苗C同时被移出的概率是多少？解(1)由已知，高度在85厘米以上的树苗大约有6410棵，则所求的概率大约为0.2.(2)树苗的平均高度x 73.8厘米(3)依题意，记40,50)组中的树苗分别为A、B，90,100组中的树苗分别为C、D、E、F，则所有
19、的基本事件为ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF，共12个满足A、C同时被移出的基本事件为ACD、ACE、ACF，共3个，所以树苗A和树苗C同时被移出的概率P0.25.22如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，(1)求证：DE/平面PFB；(2)求PB与面PCD所成角的正切值【详解】（1）取PB的中点G，连接EG，FG，如图，E，G分别是PC，PB的中点，FG/BC且FG=BC，又DF/BC且DF=BCFG/DF且FG=DF，四边形FGED是平行四边形，则DE/GF，又DE面PFB，GF面PFB，DE/面PFB（2）由已知得：PD面ABCDPDBCABCD是正方形BCCD又PDCDDBC面PCDPB在面PCD内的射影是PCBPC就是PB与面PCD所成的角设PDDCa，则PC在PBC中，PCB90，PC，BCatanBPCPC与面PCD所成角的正切值为