1、考点同步(6)幂函数1、已知幂函数，具有如下性质：，则( ) A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数2、已知，则( ) A. B. C. D.3、下列函数：；.其中在区间上单调递减的函数的序号是( ) A.B.C.D.4、函数的图象关于x轴对称的图象大致是( ) A. B. C. D. 5、若函数，则函数的定义域是( ) A. B. C. D.6、下图是幂函数与在第一象限内的图象，则( ) A. B. C. D.7、若幂函数的图象不过原点，则m的取值范围( ) A. B.或 C.D.8、下列函数：；.其中是幂函数的是( ) A.B.C.D.9、设，则的大小关系是
2、( ) A. B. C. D.10、设，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D.11、已知幂函数满足，则的解析式为 .12、设，如果是正比例函数，则 . 如果是反比例函数，则 ,如果是幂函数，则 .13、已知幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为 . 14、已知函数是定义在上的奇函数,当时, 则当时, _.15、若函数的定义域是全体实数,则实数的取值范围是_.16、幂函数的图像经过点,则其解析式是_,17、已知幂函数为偶函数,且在区间上是增函数,则函数的解析式为_18、幂函数在上是减函数,则实数_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：已知幂函数具有性质，得，即，所以，故为偶
3、数，由幂函数的图象和性质可知，函数是偶函数. 2答案及解析：答案：A解析：,而函数在上单调递增，所以，即.故选A. 3答案及解析：答案：B解析：在上单调递增，所以不合题意，A，D错误；又因为在上单调递增，C错误.故选B. 4答案及解析：答案：B解析：的图象在第一象限，函数的图象可看作是由的图象向下平移一个单位长度得到的（如A中的图所示），将的图象关于x轴对称后即为选项B. 5答案及解析：答案：D解析：幂函数，其定义域为，所以，即，所以函数的定义域是. 6答案及解析：答案：B解析：在区间上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴.在内取同一值,作直线，与各图象有交点，则“点低指数大”，结合图象知.故选
4、B. 7答案及解析：答案：D解析：由题意得，解得. 8答案及解析：答案：C解析：形如的函数叫做幂函数，其中是常数.故是幂函数. 9答案及解析：答案：A解析：由于幂函数在上是增函数，且，所以，即.由于指数函数在上是减函数，且，所以，即，综上所述，. 10答案及解析：答案：B解析：由或，分别解得或，所以. 11答案及解析：答案：解析：设，则，即，因为，所以，所以，所以. 12答案及解析：答案：;-1;2解析：.若是正比例函数，则，所以；若是反比例函数，则，即，所以；若是幂函数，则，所以. 13答案及解析：答案：解析：把点代入即得. 14答案及解析：答案：解析：因为函数是定义在上的奇函数,所以当时, 15答案及解析：答案：解析：由题意知则 16答案及解析：答案：解析：设幂函数为,其图像过点,函数解析式为 17答案及解析：答案：解析：因为幂函数为偶函数,所以为偶数.又在区间上是增函数,所以,所以,又,为偶数,所以,故所求解析式为 18答案及解析：答案：解析：因为为幂函数,所以.所以或.当时, 在上是减函数,当时, 不符合题意.综上可知.
