1、宁夏六盘山高级中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知全集U=R，集合，则集合等于 （ ）.AB CD2若，其中、，是虚数单位，则=（ ）.AB CD3下列有关命题的说法不正确的是（ ）.A命题“若，则”的逆否命题为：若，则B 是的充分不必要条件C若为假命题，则，均为假命题D对于命题：，使得，则：，均有4已知，则的大小关系为（ ）.A B C D5设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ）.A若，则B 若，则C若，则D若，则6已知点在角的终边上，则实数的值是（ ）.A BC D7已知正三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上
2、，棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为，则球O的表面积为（ ）.A10B25 C100 D1258我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征如函数的图象大致是（ ）.9我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）.A B
3、 C D 10在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，点满足不等式，则的取值范围（ ）.A B C D11天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,以此类推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知1949年为“己丑”年,那么20
4、21年时为（ ）.A己亥年 B戊申年 C庚子年 D辛丑年12已知函数f(x)，关于x的方程有3个相异的实数根，则a的取值范围是（ ）.A B C D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知直线过原点，且点到直线的距离为1，则直线的斜率=_14已知数列为等比数列，且，则_15把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题:“若函数的图像与的图像关于_对称，则函数=_”（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）16如图，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E为边AB的中点将ADE沿DE翻折，得到四棱锥A1DEBC.设线段A1C的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：
5、总有BM平面A1DE；三棱锥CA1DE体积的最大值为；存在某个位置，使DE与A1C所成的角为90.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题（本大题共5小题，共60分）17（本小题满分12分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图像上；数列满足其中（）求数列和的通项公式；（）设，求证：数列的前项的和.18（本小题满分12分）如图，在梯形ADEB中，ABDE，AD=DE=2AB，ACD是正三角形，AB平面ACD，且F是CD的中点（1）判断直线AF与平面BCE的位置关系并加以证明；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小19.（本小题满分12分）如图，在海岛A上有一
6、座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？20 （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,，,分别为的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值及的单调区间；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围选考题（共10分）考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.22在直
7、角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）（1）直线过M且与曲线C相切，求直线的极坐标方程；（2）点N与点M关于轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围23已知函数，.（1）解不等式：；（2）记的最小值为，若实数满足，证明：高三第一学期第二次月考理科数学参考答案1. D 2. C 3. C 4. D 5. D 6. C 7. B 8.D 9. B 10.B 11. D 12.D12.解析f(x)当x0时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，函数单调递增，当x1时，函数取得极小值f(1)e.当x0，函数单调递增，
8、如图，画出函数的图像，设tf(x)，当te时，tf(x)有3个根，当te时，tf(x)有2个实根，当0te，当te时，e22aea10，解得a，检验满足条件；由t10，t2e得无解故选D.答案13. 0或 14 15.x轴，; y轴，;原点，; 直线.16.答案17解：由已知条件得，当时，得：，即，数列的各项均为正数，（），又，；，；，两式相减得，18.解：（1）AF平面BCE，证明如下：取CE的中点P，连接BP，FP，F是CD的中点，P是CE的中点，PFDE，又ABDE，ABPF，四边形ABPF是平行四边形，AFBP，又AF平面BCE，BP平面BCE，AF平面BCE（2）设EB，DA的延长线
9、交于点O，连接OC，则OC为平面ACD和平面BCE的交线，设AB=1，则AD=DE=CD=AC=2，ABDE，OD=4，又CDA=60，OC=2，OC2+CD2=OD2，OCCD，AB平面ACD，OC平面ACD，ABOC，又ABDE，DEOC，又CD平面CDE，DE平面CDE，CDDE=D，OC平面CDE，又CE平面CDE，OCCE，DCE为平面BCE与平面ACD所成锐二面角的平面角，CD=DE，DECD，DCE=45，平面BCE与平面ACD所成锐二面角为4519.解：(1)在RtPAB中，APB=60 PA=1，AB= (千米)在RtPAC中，APC=30，AC= (千米)3分在ACB中，C
10、AB=30+60=90.6分(2)DAC=9060=30，sinDCA=sin(180ACB)=sinACB=sinCDA=sin(ACB30)=sinACBcos30cosACBsin30.9分在ACD中，据正弦定理得，答：此时船距岛A为千米.12分20解：(1)易知AB,AD，A P两两垂直如图，以A为坐标原点，AB,AD, AP所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系设，则相关各点的坐标为：，,.2分从而,，因为，所以.解得或(舍去)4分于是(，1，1)，(，1,0)因为1100，所以，即6分(2)由(1)知，(,1,-2)，(0，2,-2)设是平面PCD的一个法向量，则即令，则(1，
11、)9分设直线EF与平面PCD所成角为，则|，|.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为. 12分21.解： 2分（），解得 3分（） 5分当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是 6分当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 7分当时，故的单调递增区间是当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 8分（）由已知，在上有 9分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故由可知，所以， 11分综上所述， 12分22.解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（
12、x1）2+y2=4设直线l的方程为y=k（x2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k4k22）x+4k28k+1=0，直线l与曲线C相切，（4k4k22）24（1+k2）（4k28k+1）=0，解得k=0或k=直线l的方程为y=2或y=（x2）+2，即4x+3y8=0，直线l的极坐标方程为sin=2或4cos+3sin8=0（2）点N的坐标为N（2，2），C（1，0）CN=，圆C的半径为2曲线C上的点到点N的距离最大值为+2，最小值为2曲线C上的点到点N的距离的取值范围是2， +223（1）解： 因为，所以，或，或所以，或，或，所以，所以不等式的解集为（2）证明：因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，所以，所以，当且仅当，即，时取等号