《金版学案》2016-2017学年高一数学人教A版必修4练习：2.2.1～2.2.2　向量加法、减法运算及其几何意义 WORD版含解析.docx

1、第二章平面向量2.2平面向量的线性运算22.12.2.2向量加法、减法运算及其几何意义1理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律及向量减法的三角形法则2理解向量模的性质一、向量加法运算1向量加法的定义：我们把求两个向量a，b和的运算，叫做向量的加法，记作：ab.(1)两个向量的和仍然是一个向量；(2)零向量与任一向量a有a00aa.2向量加法的三角形法则：向量与相加时，的终点作为的起点，这时起点A到终点C的向量就是这两个向量的和向量，即.这种求向量和的方法叫三角形法则向量加法的三角形法则：“首尾相接，首尾相连” .3向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适

2、用)：以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是向量的和这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图：特殊情况：4运算律(1)向量加法的交换律：abba.(2)向量加法的结合律：(ab)ca(bc)练习：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量a，b求和都适用？答案：三角形法则适合所有向量，平行四边形法则对于两个向量共线时不适用1由物理上学习的位移的合成，你能否把三角形法则推广到n多边形的情况？解析：三角形法则可以推广到n个向量相加的情况：(注意字母必须首尾顺次连接首尾)，位移的合成可以看成是向量加法三角形法则的物理模型二、向量减法运算1减法的三

3、角形法则作法：在平面内取一点O，作a，b，则ab.即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量向量减法的三角形法则：“起点相同，指向被减向量”2|ab|、|ab|、|a|b|、|a|b|之间的关系对于任意的两个向量a与b，有注意：当a，b共线时(包括同向和反向)上式等号成立2前面讨论的是向量运算，我们还学过那些运算？体会它们的异同解析：我们学过实数间的运算、集合间的运算、函数间的运算，今天又学到了向量间的运算对于两个向量，通过三角形法则或平行四边形法则，有唯一的和向量与之对应一般的，对于两个对象，通过一个法则都有唯一确定的对象与之对应，这就是运算运算可以帮助我们解决很多的问题1下列等式

4、正确的个数是(C)a0a；baab；(a)a；a(a)0；a(b)ab.A2个 B3个 C4个 D5个2如右图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(C)A.B.C.D.0解析：，C中的结论错误故选C.3化简的结果等于(B)A. B. C. D.4a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则(A)Aa与b方向相同 BabCab Da与b方向相反1化简所得结果是(C)A. B. C0 D.2已知(2，4)，(2，6)，则的坐标是(D)A(0，5) B(0，1) C(2，5) D(2，1)解析：(2，6)(2，4)(4，2)，(2，1)故选D.3已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向(A)

5、A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D与向量b方向相反4若O是ABC内的一点，且0.则O是ABC的(B)A垂心 B重心 C内心 D外心解析：0，是以，为邻边作平行四边形的对角线且过AB的中点，设点D，则2，20.D为AB的中点，同理E，F为AC，BC中点，满足条件的点O为ABC三边中线交点，故为重心5向量()()等于(C)A. B. C. D.解析：()()()().故选C.6已知|a|3，|b|3，AOB120，则|ab|_答案：37如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，a，b，c，求.解析：，abc.8若在正六边形ABCDEF中，O为其中心，则2等于(B)A. B. C. D.解析：2.9已知：ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点求证：DE綊BC.证明：因为D、E分别为AB、AC的中点，故，.().所以DE綊BC.掌握两个向量的减法运算可以转化为加法来进行1记住常用关系、常用数据：如ABC中0；以向量a，b为邻边的平行四边形中，ab表示的是两条对角线所在的向量2注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点