1、第一章三角函数三角函数14三角函数的图象与性质14.4三角函数的性质与图象(习题课)1掌握三角函数的图象，能熟练地画出简单的函数图象2结合图象，掌握三角函数的性质并能熟练地运用1函数y4sin(2x)的最小正周期是(B)A. B C2 D4解析：y4sin(2x)4sin 2x，最小正周期为T.故选B.2已知函数f(x)sin(xR)下面结论错误的是(D)Af(x)的最小正周期为2Bf(x)在区间上是增函数Cf(x)的图象关于直线x0对称Df(x)是奇函数解析：f(x)sincos x，A，B，C均正确故选D.3tan 1，sin 2，tan 3的大小顺序是tan_1sin_2tan_3解析：
2、1tan 1.而sin 2sin 20.又3，tan 3sin 2tan 3.4求函数yacos xb(a0)的最大值与最小值及相应的x值解析：a0，1cos x1，当cos x1，即x2k(kZ)时，yminab；当cos x1，即x2k(kZ)时，ymaxab.1函数f(x)sin是(B)A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数解析：f(x)sinsincos 2x，f(x)是偶函数故选B.2下列函数在上是增函数的是(D)Aysin x Bycos xCysin 2x Dycos 2x解析：函数ysin x和ycos x在上是减函数，函数ysin 2x在上不是单调函
3、数，函数ycos 2x 在上是增函数故选D.3函数y的值域是_解析：tan2 x2tan x2(tan x1)211，0y1.即函数的值域为(0，1答案：(0，14函数ysin x与ytan x的图象在上的交点的个数为(B)A0 B1 C2 D3解析：由sin xtan x，得sin x0，即sin x0.由此可知在上只有一解x0，故两函数图象在上只有一个交点，故选B.5tan与tan的大小关系是_解析：tantantan .tantantan.0，tantan.答案：tantan6若函数f(x)2cos的最小正周期为T，T(1，3)，则正整数的最大值为_解析：T，T(1，3)，13，即2.正
4、整数的最大值为6.答案：67若tan xtan且x在第三象限，则x的取值范围是_解析：tan xtantan且x在第三象限，2kx2k(kZ)即x的取值范围是(kZ)答案：(kZ)8求函数y32sin，x的最大值与最小值，并求出取最值时x的值解析：x.02x.当2x，即x时，ymin3；当2x，即x时，ymax5.9方程sin x在x上有两个实数根，求a的取值范围解析：在同一坐标系中作出函数ysin x，x和y的图象如图所示由图象可知，当1，即1a1时，两图象有两个交点，即方程sin x在x上有两个实根10求函数ytan的定义域，周期和单调区间解析：函数的自变量x应满足：2xk，kZ，即x(kZ)所以函数的定义域为.由于f(x)tantanf.因此函数ytan的周期为.由ytan x，x(kZ)是增函数，所以k2xk，kZ.即x，kZ.因此，函数的单调递增区间为，(kZ)
