1、2022届高三数学上学期第一次质量预测（一模）理注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合，则ABCD2. 已知是虚数单位，若，则ABCD3. 已知命题；命题则下列命题中为真命题的是ABCD4. 若实数满足则的最小值为AB1CD25. 若函数
2、满足，则下列函数中为奇函数的是ABCD6. 为了落实五育并举，全面发展学生素质学校准备组建书法、音乐、美术、体育社团现将5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至配1名同学，则不同的分配方案共有A60种B120种C240种D480种7. 已知函数，为了得到函数的图象只需将的图象A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8. 数学家阿基米德建立了这样的理论： “任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四如图，直线与抛物线交于两点，两点在轴上的射影分别为，从长方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为ABCD9. 魏
3、晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为海岛算经受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度如图，点在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为 “表高”，测得以下数据(单位：米)：前表却行，表高，后表却行，表距则塔高A60米B61米C62米D63米10. 在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是ABCD11. 已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为，在该圆柱内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则的最大值为AB1CD212. 已知，
4、函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已，则_14. 已知的展开式中所有二项式系数之和是64，则它展开式中的系数_15. 双曲线与抛物线有共同的焦点，双曲线左焦点为，点是双曲线右支一点，过向的角平分线做垂线，垂足为1，则双曲线的离心率是_16. 已知正方体的棱长为是空间中任意一点若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是以上说法正确的
5、有_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤第题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17. (12分)已知等差数列的公差为，前项和为，现给出下列三个条件：、成等比数列；请你从这三个条件中任选两个解答下列问题(I)求的通项公式；(II)若，且，求数列的前项和18. (12分)为深人贯彻党的十九大教育方针中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生 “双减” 政策前后每天的运动时间，得到如下频数分布表：表一：“双减”政策后时间()人数1
6、060210520730345125表二： “双减” 政策前时间(分钟)人数4024556061040313012(I)用一个数字特征描述 “双减”政策给学生的运动时间带来的变化(同一时间段的数据用该组区间中点值做代表)；(II)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌品牌售价5百元，使用寿命7个月或8个月(概率均为)；品牌售价2百元，寿命3个月或4个月(概率均为)现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌；方案乙：购置1个品牌和2个品牌试从性价比(设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比)角度考虑，选择
7、哪一种方案更实惠19. (12分)在矩形中中，是中点，连接，将沿折起，使得点移动至点，满足平面平面(I)求证：；(II)求二面角的余弦值20. (12分)设函数(I)求函数的单调区间；(II)当时，证明：21. (12分)已知椭圆的左焦点为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，当轴时，(I)求椭圆的方程；(II)设经过点的直线与椭圆相交于两点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求面积的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第题中任选一题作答在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修：坐标系与参数方程 (10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数)以坐标原点为极点
8、，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(I)若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(II)设点的直角坐标系下的坐标为，直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角23. 选修：不等式选讲(10分)已知均为正数，且满足(I)证明：；(II)证明：郑州市2021-2022上期高三理科数学评分参考一、 选择题二、填空题13.4; 14. 15. 16.三、解答题17.（12分）解：因为、成等比数列，则，即，因为，可得.2分即.，可得，可得.3分若选，则有，可得，则；若选，则，则；若选，则，可得，所以，.6分（2）解：，且,所以，当时，则有，也满足，故对任意的，9分则，所以，12分18（12分
9、）解：双减政策后运动时间的的众数是65，双减政策前众数是55，说明双减政策后，大多数学生的运动时间都变长；（平均数、中位数等都可以）4分（1） 若采用甲方案，记设备正常运行时间为（单位是月），则的取值有，则的分布列：它与成本之比为7分若采用乙方案，记设备正常运行时间为（单位是月），则的取值有,，它与成本之比为11分方案乙性价比更高. 12分19.（12分）证明：在矩形中，连接，记2分在四棱锥中，线段取点满足4分6分（2）设平面的法向量为8分设平面的法向量10分设二面角的大小为的余弦值为12分20.（12分）解：（1）函数的定义域为故函数单调递减区间为，无单增区间4分（2）当时，要证，即证即证5
10、分设在上单调递增，在上单调递减,8分设在上单调递减，在上单调递增, 10分又所以当时，12分21. （12分）解：（1）由题意可知：，可得.又左焦点，当轴时，将带入得.由解得所以椭圆的方程为5分（2）由题意可知，直线斜率必存在且不为，设直线的方程为设，由得.，关于轴的对称点为，直线的方程为.令，得，8分的面积，令，则，面积的取值范围.12分（二）选考题 22.选修：坐标系与参数方程（10分）22. 解：（1）当时，直线的参数方程为(为参数)，的普通方程为.又因为，所以，所以，所以曲线的直角坐标方程为.5分（2）将代入中，得，设对应的参数分别为,所以，所以，所以，又因为，所以或，所以直线倾斜角为或.10分23.证明：（1）当且仅当，时等号成立，即证：.5分（2）由柯西不等式得：故当且仅当，时等号成立即证：.10分.