1、2 功 率第四章 机械能和能源学习目标1.理解功率的概念，并灵活应用功率的 计算公式PW/t 计 算平均功率(重点)2正确理解公式PFvcos 的意义，并能进行计算和解释有关现象3正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率(重点难点)第四章 机械能和能源Wt一、功率的含义 1定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t的_2定义式：P_.3单位：在国际单位制中，功率的单位是_，简称瓦，用W表示 4物理意义：功率是_量，它是表示物体_的物理量比值瓦特标做功快慢5额定功率和实际功率(1)额定功率是指机器_正常工作允许的功率(2)实际运行的功率可以_额定功率，但
2、在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功率在短时间内大于额定功率 二、功率、力和速度之间的关系 1功率与速度的关系：P_.2在PFv中，若v是物体的平均速度，则P表示时间t内的_；若v是瞬时速度,则P表示该时刻的_ 3汽车上坡时，司机换用低速挡，加大油门，可以得到较大的动力长时间小于或等于Fv平均功率瞬时功率想一想 功率越大，做功一定越多吗？提示：功率表示做功的快慢，功率大表示做功快，不一定做功多.因为做功的多少，还与时间长短有关.对平均功率、瞬时功率及PFv的理解学案导引1如果 F、v 不同向，如何计算功率？2PWt 一般情况下计算平均功率，在什么时候也可以计算瞬时功率？1平均功率与瞬时
3、功率的比较比较项目 定义 公式 平均功率 瞬时功率 在一段时间内或某一过程中做功的快慢 PWt 或 PFv物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢 PFv，v为某时刻的速度 2.对PFv的理解(1)公式PFv中的力F与速度v应共线，若不共线，F与v的夹角为，则PFvcos.(2)用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所 受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重 机 吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率3PFv中三个量的制约关系定值 各量间的关系 应用 P一定 v一定 F一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门
4、,增大输出功率，获得较大牵引力 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率,可以提高速度 特别提醒：(1)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式PFv或PW/t来计算(2)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率,再确定该时刻或该位置的速度，应用公式PFv来计算如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率解析(1)木块所
5、受的合外力为F 合mgsin mgcos mg(sin cos)210(0.60.50.8)N4 N物体的加速度：aF合m 2 m/s2前 2 s 内木块的位移：x12at212222 m4 m所以重力在前 2 s 内做的功为Wmgsin x2100.64 J48 J.(2)重力在前 2 s 内的平均功率为PWt 482 W24 W.(3)木块在 2 s 末的速度为：vat22 m/s4 m/s重力在 2 s 末的瞬时功率为Pmgsin v2100.64 W48 W.答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W方法总结(1)要弄清所求的是瞬时功率还是平均功率(2)求瞬时功率时，注意力和瞬时速
6、度之间的夹角此题易把重力和末速度的夹角搞错1(2014宁波高一检测)质量为2 kg的小铁球从某一高度 由静止释放,经3 s到达地面，不计空气阻力,g10 m/s2,则()A落地前1 s内重力的功率与第1 s内重力的功率相等B落地前1 s内重力的功率比第1 s内重力的功率小C前2 s内重力的功率为200 WD1 s末的功率与3 s末的功率之比为13解析：选 CD根据匀变速直线运动规律，小球在第 1 s 内位移为 h112gt215 m，前 2 s 内位移为 h212gt2220 m，第 3 s内位移为 h312gt2312gt2225 m，所以第 1 s 内重力的功率 P1100 W，最后 1
7、s 内重力的功率 P3500 W，选项 A、B 均错误前 2 s 内重力的功率 Pmgh2t200 W选项 C 正确.1 s 末时铁球的速度 v1gt110 m/s，功率 P1mgv1200 W,3 s 末时铁球的速度 v3gt330 m/s，功率 P3mgv3600 W，所以 P1P313，选项 D 正确机车起动问题学案导引 1机车以额定功率起动时，速度如何变化？2机车以恒定加速度起动时，是否一直达到最大速度，加速度都不变？1恒定功率起动过程(P 不变)所以机车达到最大速度时 a0，Ff，PFvmfvm，故vmPf.这一起动过程的运动性质为加速度减小的加速直线运动，vt 关系如图所示2匀加速
8、起动过程(a 不变)汽车先以恒定的加速度起动，达到额定功率 P 额后再以恒定功率运动，因此起动过程分为两个阶段：匀加速额定功率 过程变加速a匀速a0 过程这一起动过程的vt图像如图所示特别提醒：(1)在 PFv 中因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的 F 是牵引力，并非合力(2)只有最终匀速运动时有 Ff，vmP额F P额f.(2014怀化高一检测)一辆重5 t的汽车，发动机 的 额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a1 m/s2在水平 面上做匀加速直线运动，汽车受到的阻力为车重的0.06倍(g取10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间(2)汽车开始运动后，5 s末
9、和15 s末的瞬时功率解析(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得 Ffma即P额v0 kmgma 代入数据得 v010 m/s所以汽车做匀加速直线运动的最长时间t0v0a 101 s10 s(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，PFv(fma)at(0.0651031051031)15 W40 kW 15 s末汽车已经达到了额定功率P额80 kW.答案(1)10 s(2)40 kW 80 kW方法总结 机车启动问题的求法(1)机车的最大速度 vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 f，故 vmPFPf
10、.(2)匀加速启动最长时间的求法：牵引力 Fmaf，匀加速的最后速度 vm P额maf，时间 tvma.(3)瞬时加速度的求法：据 FPv求出牵引力,则加速度 aFfm.2(2014清华附中高一检测)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m 的重物，当重物的速度为 v1 时，起重机的有用功率达到最大值 P 以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度 v2 匀速上升为止，物体上升的高度为 h，则整个过程中，下列说法正确的是()A钢绳的最大拉力为Pv2B钢绳的最大拉力为Pv1C重物的最大速度 v2 PmgD重物匀加速运动的加速度为 Pmv1g解析：选 BCD由 Fmgma 和 P
11、Fv 可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率 P 后，随 v 增加，钢绳拉力 F 变小，当 Fmg 时重物达最大速度v2，故 v2 Pmg，最大拉力 FmgmaPv1，A 错误，B、C正确，由Pv1mgma 得：a Pmv1g，D 正确.由 F1v图像求解机车起动问题范例(13 分)(2014内江六中高一检测)一辆汽车质量为1103 kg，最大功率为 2104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为 v2，运动中汽车所受阻力恒定发动机的最大牵引力为 3103 N，其行驶过程中牵引力 F 与车速的倒数1v的关系如图所示试求：(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动
12、？(2)v2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度；(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？审题指导 本题为机车的匀加速起动模型,先做匀加速运动,后做加速度逐渐减小的变加速运动,直至最后做匀速运动解析(1)题图中图线 AB 段牵引力 F 不变，阻力 f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线 BC 的斜率表示汽车的功率 P，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度 v2，此后汽车做匀速直线运动(3 分)(2)当汽车的速度为 v2 时，牵引力为 F11103 Nv2PmF121041103 m/s20 m/s.(2 分)(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大阻力 fPmv2 210420N1 000 N(2 分)aFmfm311031103m/s22 m/s2.(2 分)(4)与 B 点对应的速度为v1PmFm21043103 m/s6.67 m/s.(2 分)当汽车的速度为 10 m/s 时处于图线 BC 段，故此时的功率最大，为 Pm2104 W(2 分)答案(1)见解析(2)20 m/s(3)2 m/s2(4)6.67 m/s 2104 W方法总结 涉及与机车功率和速度、受力有关的图像类问题，因涉及动态过程分析一般用 PFv 和 aFfm 分析三者的关系.