1、2 万有引力定律第三章 万有引力定律学习目标1.了解万有引力定律的发现过程2掌握万有引力表达式的推导及适用条件(难点)3理解万有引力定律的含义及万有引力常量.(重点难点)第三章 万有引力定律一、与引力有关现象的思考 1牛顿的思考 苹果由于受到地球的_落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动，表明月球受到方向指向_的向心力作用 2思考的结论(1)月球必定受到_对它的引力作用(2)苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的_.(3)行星围绕太阳运动的向心力是_对行星的引力.吸引力地心地球引力太阳二、万有引力定律1太阳与行星间的引力如图所示，行星绕太阳做匀速圆周运动，则行星运动的向心力F_，又
2、v2rT，因此F42r3T2 mr2，由开普勒第三定律知r3T2常量，由此可得 Fmr2.由牛顿第三定律知行星对太阳的引力 F也应与太阳的质量M 成正比，即 F_.所以 FF_.mv2rMr2Mmr22万有引力定律(1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的_，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成_，与这两个物体之间的距离的平方成_(2)公式：F_.引力正比反比Gm1m2r2三、引力常量 1发现者：1798年，英国物理学家_首先精确地测出了G的数值 2大小：G_Nm2/kg2.3意义：G的测出使万有引力定律的公式有了真正的实用价值卡文迪许6.671011做一做 若月球轨道半径为地球半径的 60
3、 倍，故月球在轨道上运动的加速度(月球公转的向心加速度)是地球表面重力加速度的 1602.试分析其中的道理提示：地球表面上的物体的重力约等于地球对它的引力，即GMmR2 mg 地，g 地GMR2 月球做圆周运动的向心力由地球对它的引力提供GMmr2ma 月，a 月GMr2 GM602R2由可得 a 月 1602g 地对万有引力定律的理解学案导引 1如果一个物体不可以看成质点,万有引力定律是否适用?2当r趋近于零时，万有引力是否趋于无穷大？1对万有引力定律 FGm1m2r2 的说明引力常量 G6.671011 Nm2/kg2，其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是 1 kg 的质点相距
4、1 m 时的相互吸引力2万有引力定律适用的条件(1)万有引力定律适用于两个质点间的相互作用(2)一个均匀球体与球外一个质点间万有引力定律也适用，其中 r 为球心到质点间的距离(3)两个物体间的距离远远大于物体本身大小时，公式也近似适用，其中 r 为两物体质心间的距离3对万有引力定律的理解四性 内容 普遍性 相互性 宏观性 特殊性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在
5、质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 特别提醒：(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质 量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体 与其表面上的物体间的万有引力 如图所示，阴影区域是质量为 M、半径为 R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分所挖去的小圆球的球心O和大球体球心间的距离是R2.求球体剩余部分对球体外离球心 O 距离为 2R、质量为 m 的质点 P 的引力(P 在两球心 OO
6、连线的延长线上)解析 将挖去的球补上,则完整的大球对球外质点 P 的引力F1GMm2R2GMm4R2半径为R2的小球的质量M43 R2343 R23 M43R318M补上小球对质点 P 的引力F2GMm52R 2G4Mm25R2 GMm50R2因而挖去小球后剩余的阴影部分对 P 质点的引力FF1F2GMm4R2 GMm50R2 23GMm100R2.答案 见解析 方法总结 万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀 球体，才可将其看做是质量全部集中在球心的一个质点 至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处 理的故可用补偿法，将挖去的球补上1(2014新都一中高一月考)两大小相同
7、的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍 的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()A2FB4F CFD16F解析：小铁球之间的万有引力 FGmm2r2Gm24r2大铁球半径是小铁球半径的 2 倍，其质量分别为小铁球 mV43r3D大铁球 MV 43(2r)3843r38m故两个大铁球间的万有引力FGMM2R2G 8m242r216Gm24r216F.重力与万有引力的关系学案导引 1重力是否就是万有引力？2同一物体在赤道平面和在两极处哪个地方重力大些?1重力为地球引力的分力如图所示，设地球的质量为 M，半径为 R，A 处物体的质量为 m,则物体受到地球的吸
8、引力为 F,方向指向地心 O,由万有引力公式得 FGMmR2.图中 F1 为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2 就是物体的重力 mg，故一般情况 mgGMmR2.2重力和万有引力间的大小关系(1)重力与纬度的关系在赤道上满足 mgGMmR2 mR2.在地球两极处，由于 F 向0，即 mgGMmR2.其他位置 mgGMmR2 mR2cos(为纬度值)，物体的重力随纬度的增加而增大(2)重力、重力加速度与高度的关系在地球表面：mgGMmR2，gGMR2，g 为常数在距地面高 h 处：mgG MmRh2，g GMRh2，高度h 越大，重力加速度 g越小特别提醒：(1)物体随地球自转需要的向心力很
9、小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即 mgGMmR2.(2)在地球表面，重力加速度随地理纬度的升高而增大；在地球上空，重力加速度随距地面高度的增加而减小设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍，而 该 行星一昼夜的时间与地球相同，物体在它赤道上时恰好完全 失重若存在这样的星球，它的半径R应多大？解析 设行星的半径为R，在赤道上质量为m的物体随星球自转，物体受力如图所示，根据牛顿第二定律得 mgNm2R 依题意N0，所以g2R.在极地地区，物体重力仅为地球上重力的 0.01 倍，可知 g0.01g自转周期与地球相同，即 TT8.64104
10、 s，可知该星球半径为Rg2 T242 g0.01gT2420.019.88.64104243.142m1.85107 m.答案 1.85107 m方法总结 当忽略星球自转影响时，可以认为重力等于万有引力；当考虑自转影响时，主要掌握两种特殊情况：(1)在两极：G重F万；(2)在赤道：G重F万F向2(2014厦门高一检测)设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径)处，由于地球对物体的万有引力的作用而产生的加速度为 g，则 gg0为()A1B19C14D 116解析：选 D地球表面处的重力加速度和离地心高 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：FGMmr
11、2 mg所以 gg0(r0r)2 R24R2 116，故 D 正确万有引力定律与其他知识的综合应用 范例(8分)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间t物体落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t物体落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，求该星球的质量与地球质量之比M星M地思路点拨 本题是竖直上抛运动规律和万有引力的结合,关键是要求出该星球表面的重力加速度，竖直上抛运动的规律在该星球表面仍然适用解析(1)由竖直上抛运动规律可知地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为 t2v0g(2 分)在该星球表面竖直上抛的物体落回原地所用时间为5t2v0g，所以 g15g2 m/s2.(2 分)(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mgGMmR2，所以 MgR2G(2 分)可解得 M 星M 地180.(2 分)答案(1)2 m/s2(2)180 规律总结 处理此类综合题，关键是抓住两者之 间 的 联系纽带重力加速度；另外在其他星球表面的物体，不强调星球自转时，也有重力等于万有引力.