1、四川省南充一中高2012届20120524月考数 学 试 卷（文科）命题人:宋奎瑞 审题：高届数学备课组 温馨提示：全卷总分分，测试时间分钟。试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷与答题卡采取分离方式设置，请将你的所有解答结果填在答题卡上指定的位置处。考试结束时，只交答题卡。参考公式：如果事件，互斥，那么：如果事件，相互独立，那么：如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率： 第卷(选择题，共分）一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分；每小题所给出的四个选项中有且仅有一项正确，请选出你认为正确的选项填涂在答题卡上对应的位置处已知全集，集合，集合，
2、则 函数的图象大致是 右图是二次函数的图象，则 无法确定已知命题：函数在区间上有反函数的充要条件是；命题：函数既为偶函数又在上单调递增，则“或”为假“且”为假“且”为真“非或非”为真设函数，则下列结论中正确的是 函数的图象关于点对称函数的图象关于直线对称把函数的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象函数的最小正周期为南充某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为元、元，生产甲产品每件需用原料千克、原料千克，生产乙产品每件需用原料千克、原料千克原料每日供应量限额为千克，原料每日供应量限额为千克要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为元 元 元 元等比
3、数列中，则 有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有 种 种 种 种设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 顶点在同一球面上的正四棱柱中，则、两点间的球面距离为 在下图中，直线表示南充市顺庆区滨江路的南北方向大道，假设南充一中新校区（视为一个点，用“”表示）在的正东方向处，南充一中老校区（视为一个点，用“”表示）在新校区东偏北方向处，西河沿岸（曲线）上任一点到滨江大道和到南充一中新校区的距离相等南充市泓霖桶装水分公司想在西河沿岸上选一处租一个仓库，每天向南充一中新老校区各运送一次桶装水，经测
4、算从处向南充一中新老校区送水每天的费用均为元/，那么南充市泓霖桶装水分公司每天向南充一中新老校区送水的总费用最低是20080927（单位：元） 满足，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中、分别表示、的面积，若，则的最小值为 第卷(非选择题，共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分；请将你的最简结果填在答题卡上对应的位置处直径为的圆的内接矩形的最大面积为 已知的展开式中的常数项是，那么常数的值是 在一个的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成，则此直线与二面角的另一个面所成的角为 若函数在给定区间上存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数给出个命题： 函数是上的级类增函数；
5、函数是上的级类增函数；若函数是上的级类增函数，则实数的取值范围为 以上命题中为真命题的是 三、解答题：本大题共个小题，满分分；请在答题卡上指定的位置处解答下列各题（本小题满分分）在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）（）求； （）若，的面积为，求（本小题满分分）甲乙两人进行象棋比赛，规定：每次胜者得分，负者得分；当其中一人的得分比另一人的得分多分时则赢得这场比赛，此时比赛结束；同时规定比赛的次数最多不超过次，即经次比赛，得分多者赢得比赛，得分相等为和局已知每次比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，假定各次比赛相互独立（）求比赛经次结束且乙获胜的概率；（）求比赛经次结束的概率（本小题满分分
6、）如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面， （）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值 （本小题满分分）已知函数在区间上是增函数，在区间、内是减函数，又（为函数的导函数）（）求函数的解析式；（）若在区间（）上恒有成立，试求的取值范围（本小题满分分）已知在平面直角坐标系中有，三点，以、为焦点的椭圆经过点（）求椭圆的方程；（）设点，是否存在不平行于轴的直线与椭圆交于不同两点、，使？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由 (本小题满分分) 已知数列满足，（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和
7、为求证：对任意的，四川省南充一中高2012届20120524月考文科数学参考答案 温馨提示：此答案仅供参考，若有其他解法，请酌情给分。一、选择题（每小题分共分）题 号答 案二、填空题（每小题分共分） 三、解答题：本大题共个小题，满分分解：（）|分分角为锐角，再结合得： 分分（）由题意得：又分故 所以 分解：记“甲在第次获胜”为事件，则（）记“比赛经次结束且乙获胜”为事件则分答：比赛经次结束且乙获胜的概率为分（）记“比赛经次结束”为事件则故分答：比赛经次结束的概率为分 解：（）线段的中点就是满足条件的点分证明如下：取的中点，连结，则且，分取的中点，连结，且，是正三角形，四边形为矩形，又，分且四边
8、形是平行四边形分，而平面，平面平面分（）方法一：过作的平行线，过作的垂线交于，连结且是平面与平面所成二面角的棱分平面平面，平面又平面又平面，是所求二面角的平面角分设，则，分方法二：如图，过点作直线平面，平面平面以点为坐标原点，分别以射线、为、轴的非负半轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内设，由已知，得，分设平面的法向量为，则且解之得不妨取，得平面的一个法向量为.分显然向量是平面的一个法向量分分解：（） 分根据题意得 即 解之得分所以函数的解析式为分（）当时，有即：或分所以当在区间上恒成立时，有分故所的取值范围为分解：（）设椭圆方程为，根据题意得： 解之得：所求椭圆方程为分 （）条件等价于若存在符合条件的直线，则该直线的斜率一定存在，否则与点不在轴上矛盾。于是设直线由得：分由得：分设，的中点为则又即：解之得：分由得：于是有，这是不可能的。故满足条件的直线不存在。分 （）解：分又数列是首项为，公比为的等比数列分（）解：由（）可得，即分分（）证明：，又由（）有分故所以对任意的，均有分