1、上一页返回首页下一页巩固层知识整合提升层能力强化章末分层突破拓展层链接高考上一页返回首页下一页上一页返回首页下一页自我校对回归分析独立性检验相关系数相互独立事件上一页返回首页下一页_上一页返回首页下一页回归分析分析两个变量线性相关的常用方法：(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小上一页返回首页下一页 下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄
2、/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄(3 周岁16 周岁之间)相差 5 岁，其身高有多大差异？(3)如果身高相差 20 cm，其年龄相差多少？上一页返回首页下一页【精彩点拨】本例考查对两个变量进行回归分析首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算【规范解答】(1)设年龄为 x，身高为 y，则 x 114(341516)9.5，y 114(90.897.6167.5173.0)131.985 7，14i1x2i1 491，14i1y2i25
3、2 958.2，14i1xiyi18 990.6，14 xy 17 554.1，14i1x2i14(x)2227.5，14i1y2i14(y)29 075.05，上一页返回首页下一页14i1xiyi14 xy 1 436.5，r14i1xiyi14 xy14i1x2i14 x 214i1y2i14 y 21 436.5227.5 9 075.050.999 7.因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系上一页返回首页下一页(2)由(1)得 b14i1xiyi14 xy14i1x2i14 x 2 1 436.5227.5 6.314，a y b x 131.985 76.3149.572，x 与
4、 y 的线性回归方程为 y6.314x72.因此，如果年龄相差 5 岁，那么身高相差 6.314531.57(cm)(3)如果身高相差 20 cm，年龄相差 206.3143.1683(岁)上一页返回首页下一页再练一题1某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数 x3033353739444650成绩 y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练 47 次及 55 次的成绩上一页返回首页下一页【解】(1)作出该运动员训练次数 x 与成绩 y 之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性
5、相关关系上一页返回首页下一页(2)列表计算：次数 xi成绩 yix2iy2ixiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550上一页返回首页下一页由上表可求得 x 39.25，y 40.875，i18x2i12 656，i18y2i13 731，i18xiyi13 180，bi18xiyi8 x yi18x2i8 x 21.041 5，a y b
6、x 0.003 88，回归直线方程为 y1.041 5x0.003 88.上一页返回首页下一页(3)计算相关系数 r0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程 y1.041 5x0.003 88 作为该运动员成绩的预报值将 x47 和 x55 分别代入该方程可得 y49 和 y57.故预测该运动员训练47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.上一页返回首页下一页独立性检验独立性检验问题的基本步骤为：(1)找相关数据，作列联表(2)求统计量 2.(3)判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的可信度上一页返回首页下一页
7、 考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据：在试验的 470 株黄烟中，经过药物处理的黄烟有 25 株发生青花病，60 株没有发生青花病；未经过药物处理的有 185 株发生青花病，200 株没有发生青花病试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系【精彩点拨】提出假设，根据 22 列联表求出 2，从而进行判断【规范解答】由已知得到下表：药物处理未经过药物处理总计青花病25185210无青花病60200260总计85385470上一页返回首页下一页假设经过药物处理跟发生青花病无关根据 22 列联表中的数据，可以求得 247025200185602210260853859.788.因为 2
8、7.879，所以我们有 99.5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的上一页返回首页下一页再练一题2某学校高三年级有学生 1 000 名，经调查研究，其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称为 A 类同学)，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学)现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽查 100 名同学，如果以身高达 165 cm 作为达标的标准，对抽取的 100 名学生，得到以下列联表：体育锻炼与身高达标 22 列联表身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100上一页返回首页下一页(1)完成上表(2)请问体育锻
9、炼与身高达标是否有关系(2 值精确到 0.01)?参考公式：2nadbc2abcdacbd.【解】(1)身高达标 身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100上一页返回首页下一页(2)根据列联表得2100401535102752550501.332.706，所以没有充分的理由说明体育锻炼与身高达标有关系.上一页返回首页下一页1已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是()Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关Cx 与 y 负相关，x 与 z 负相关Dx 与 y
10、负相关，x 与 z 正相关【解析】因为 y0.1x1 的斜率小于 0，故 x 与 y 负相关因为 y 与 z正相关，可设 zbya，b0，则 zbya0.1bxba，故 x 与 z 负相关【答案】C上一页返回首页下一页2为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元)8.28.610.011.311.9支出 y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 b0.76，a y b x.据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为()A11.4 万元 B11.8 万元C12.0 万元D12.2
11、万元上一页返回首页下一页【解析】由题意知，x 8.28.610.011.311.9510，y 6.27.58.08.59.858，a80.76100.4，当 x15 时，y0.76150.411.8(万元)【答案】B上一页返回首页下一页3根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为ybxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0上一页返回首页下一页【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线ybxa 的斜率 b0，当 x0 时，ya0.故 a0，b0.【答案】A上一页返回首页下一页4如图 3-1 是我国 2011 年至 2017 年生活
12、垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码 17 分别对应年份 20112017.图 3-1上一页返回首页下一页(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：7i1 yi9.32，7i1 tiyi40.17，7i1 yi y 20.55，72.646.参考公式：相关系数 r ni1 ti t yi y ni1 ti t 2 ni1 yi y 2，回归方程yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 b ni1 ti t yi y
13、 ni1 ti t 2，a yb t.上一页返回首页下一页【解】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得t 4，7i1(ti t)228，7i1 yi y 20.55，7i1(ti t)(yi y)7i1 tiyi t 7i1 yi40.1749.322.89，r2.890.5522.6460.99.因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系上一页返回首页下一页(2)由 y 9.327 1.331 及(1)得b 7i1 ti t yi y 7i1 ti t 22.8928 0.103.a y b t 1.3310.10340.92.所以 y 关于 t 的回归方程为y0.920.10t.将 2019 年对应的 t9 代入回归方程得y0.920.1091.82.所以预测 2019 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨