1、-1-第二章 统计-2-2.1 随机抽样-3-2.1.1 简单随机抽样-4-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.2.掌握两种简单随机抽样的步骤,并能用简单随机抽样方法抽取样本.-5-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 1.统计的相关概念 名称 定义 总体 所要考察对象的全体叫做总体 样本 从总体中抽取的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本 个
2、体 总体中的每一个考察对象叫做个体 样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量 【做一做1】从500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,则样本是 ,样本容量是 .答案:抽取的60名学生的体重 60-6-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 2.简单随机抽样 定义 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 分类 抽签法(抓阄法)和随机数法 特点 简单随机抽样要求总体中的
3、个体数 N 是有限的.简单随机抽样抽取样本的容量 n 小于或等于总体中的个体数 N.简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为nN.逐个抽取即每次仅抽取一个个体.简单随机抽样是不放回的抽样,即抽取的个体不再放回总体 适用范围 当总体中的个体无差异且个体数目较少时,采用简单随机抽样抽取样本 -7-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航【做一做2】在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性()A.与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等 C.与第几次抽样
4、有关,最后一次抽中的可能性要大些 D.无法确定 答案:B-8-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 3.抽签法 【做一做3】抽签法中确保样本代表性的关键是()A.编号B.制签、搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 答案:B 定义 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样本 步骤 将总体中的个体编号为 1N.将所有编号 1N 写在形状、大小相同的号签上.将号签放在一个不透明
5、的容器中,搅拌均匀.从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取 n次.从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 要点 编号、写签、搅匀、抽取样本 -9-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 4.随机数法 定义 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介绍随机数表法 步骤 将总体中的个体编号.在随机数表中任选一个数作为开始.规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向.开始读取数字,若不在编号中,则跳过,若在编号中,则取出,依次取下去,直到取满为止.(相同的号只
6、计一次)根据选定的号码抽取样本 要点 编号、选起始数、读数、获取样本 名师点拨随机数表由数字0,1,2,9组成,并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的(随机数表不是唯一的,只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求,就可以构成随机数表).-10-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航【做一做4】用随机数表法进行抽样,有以下几个步骤:将总体中的个体编号;获取样本号码;选定随机数表中开始的数字及读数的方向,这些步骤的先后顺序应该是 .(填序号)答案:-11-2.1.1 简单随机抽样 ZHI
7、SHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 1.抽样的必要性 剖析:(1)有些试验具有破坏性,只能研究其样本而不能研究总体.例如,检验一批钢筋的强度,不能把这批钢筋全部拉断.考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样.(2)在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足,再加上不断变化的环境条件,做普查是不可能的,也是不必要的.例如调查城市居民出行情况等.(3)当总体是连续或无限时,直接研究是不可能的.例如对大气环境污染情况的分析等.(4)由于受随机因素的影响,即便直接研究总体,得到的结果也是一个近似值,同研究样本得到的结果差不多.
8、例如天气预报等.-12-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 2.应用随机数表法抽取样本时,对总体中的个体进行编号的方法 剖析:利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致;若不一致,需先调整到一致再进行抽样.例如当总体中有100个个体时,为了操作简便可以选择从00开始编号,那么所有个体的编号都用两位数字表示即可,即0099号.如果选择从1开始编号,那么所有个体的号码都必须用三位数字表示,比如001100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间.3.抽签法与随机数法的异同点
9、 剖析:相同点:(1)都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的;(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取.不同点:(1)抽签法比随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的情况,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本.-13-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 如何选择简单随机抽样【例1】下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽取样本的是()A.
10、某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是140.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某学校有在编人员160人.其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本 D.某乡农田有山地8 000公顷,丘陵12 000公顷,平地24 000公顷,洼地4 000公顷,现抽取农田480公顷,估计全乡农田每公顷的平均产量-14-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO
11、重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 解析:根据简单随机抽样的特点进行判断.A项中的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B项中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C项中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,不宜采用简单随机抽样法;D项中,总体容量较大,且各类农田的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.答案:B-15-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1.判断一个抽样是不是简单随机抽样,需要看它是否满足以下四个特点:(1)
12、总体的个体数有限;(2)从总体中逐个进行抽取;(3)是不放回抽样;(4)是等可能抽样.2.简单随机抽样还要注意:(1)总体中的个体性质相似,无明显层次;(2)总体容量较小,尤其样本容量较小;(3)抽出的个体带有随机性,个体间一般无固定间距.-16-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练1】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()从无限多个个体中抽取100个个体作样本;盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行
13、质量检验后再把它放回盒子里;从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号逐个随机抽取).A.B.C.D.以上都不对 解析:不是简单随机抽样.由于被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的.不是简单随机抽样.由于它是放回的.是简单随机抽样.答案:C-17-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 抽签法的应用【例2】某大学为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法确定志愿小组成员,并写出抽样步骤.分析
14、:编号制签搅匀抽签成样 解:抽样步骤是:第一步,将18名志愿者编号,号码是01,02,18.第二步,将号码分别写在同样的小纸片上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.-18-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用抽签法抽取样本时应注意以下问题:(1)编号时,如果已有编号(如学号,标号等),可不必重新编号.(2)号签要求
15、大小、形状完全相同.(3)号签要搅拌均匀.(4)要逐一不放回地抽取.-19-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练2】某城市共有36个大型居民小区,要从中抽取7个调查了解居民小区的物业管理状况.请写出用抽签法抽取样本的过程.解:第一步,将36个居民小区进行编号,分别为1,2,3,36.第二步,将36个号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签.第三步,将号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀,依次抽取7个号签,并记录上面的号码.第四步,与这7个号码对应的居民
16、小区就是要抽取的样本.-20-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【例3】某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解这批零件的质量情况,要从中抽取10件进行检验,如何采用随机数表法抽取样本?写出抽样步骤.解:抽样步骤是:第一步,先将40件零件编号,可以编为00,01,02,38,39.第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数5开始.为便于说明,我们将随机数表中的第6行至第10行摘录如下:16 22 77 94 39 49
17、 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76-21-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 2
18、1 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于5939,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的
19、样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.-22-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在随机数表法抽样的过程中要注意:(1)编号要求位数相同,读数时应结合编号特点进行读取,如:编号为两位,则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读取.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)读数的方向是任意的,且事先定好.-23-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLIT
20、OUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练3】要考察某种品牌的850粒种子的发芽率,从中抽取50粒种子进行试验,利用随机数表法抽取种子,先将850粒种子按001,002,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读,请依次写出最先检验的4粒种子的编号 .(下面抽取了随机数表第1行至第5行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37
21、32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76-24-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22
22、 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 解析:从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227,第二个数字是665,第三个数字是650,第四个数字是267,符合题意.答案:227,665,650,267-25-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析 易错点:不能保证每个个体被抽到的可能性相等而出现错误【例4】某工厂的质检人员为检查所生产的100件产品的质量,采用随机数表法抽取10件进行
23、检查,对100件产品采用下面的编号方法:1,2,3,100;001,002,003,100;00,01,02,99.其中最恰当的序号是 .错解:因为是对100件产品编号,则编号为1,2,3,100,所以最恰当.答案:错因分析:用随机数表法抽样时,如果所编号码的位数不相同,那么无法在随机数表中读数,因此,所编号码的位数要相同.-26-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四 正解:只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.所以不恰当.的编号位数相同,都可以采用随机
24、数表法,但中号码是三位数,读数费时,所以最恰当.答案:-27-2.1.1 简单随机抽样 ZHISHISHULI知识梳理 DIANLITOUXI典例透析 ZHONGNANJUJIAO重难聚焦 目标导航 题型一 题型二 题型三 题型四【变式训练4】有一批机器,编号为1,2,3,112.请用随机数表法抽取10台入样,并写出抽样过程.解:各机器的编号位数不一致,用随机数表直接读数不方便,需将编号进行调整.第一步,将原来的编号调整为001,002,003,112.第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第9行第7个数“3”,向右读.第三步,从“3”开始向右读,每次读取三位,凡不在001112中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步,对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器就是要抽取的对象.
