《课堂设计》2015-2016学年高二数学北师大版选修2-3课时作业：2.6 正态分布 WORD版含解析.docx

1、*6正态分布1.下列函数中是正态分布密度函数的是()A.f(x)=12e-(x-)222,和(0)都是实数B.f(x)=22e-x22C.f(x)=122e-(x-1)24D.f(x)=12ex22解析:根据正态分布密度函数f(x)=12e-(x-)222进行判断.答案:B2.设随机变量服从正态分布N(3,4),若P(a+2),则a的值为()A.5B.3C.73D.53解析:由正态曲线的对称性可知2a-3+a+2=6,解得a=73.答案:C3.若随机变量服从正态分布N(0,1),则在区间(-3,3)上取值的概率约等于()A.0.683B.0.954C.0.997D.0.317解析:=0,=1,

2、区间(-3,3)为特殊区间(-3,+3),故其概率约为0.997.答案:C4.已知N(0,62),且P(-20)=0.4,则P(2)等于()A.0.1B.0.2C.0.6D.0.8解析:由正态分布曲线的性质知P(02)=0.4,P(-22)=0.8,P(2)=12(1-0.8)=0.1.答案:A5.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)=1210e-(x-80)2200(xR),则下列命题不正确的是()A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D

3、.该市这次考试的数学成绩方差为100解析:因为=80,=10,所以A,D正确,根据3原则知C正确.答案:B6.设随机变量X服从正态分布N(0,1),则下列结论不正确的是()A.P(-aX0)=P(0X0)B.P(|X|a)=2P(X0)C.P(|X|a)=1-2P(X0)D.P(|X|a)(a0)解析:正态分布曲线关于x=0对称,故P(-aX0)=P(0X0),A正确.XN(0,1),=0,所以正态曲线关于直线x=0对称.P(|X|a)=1,又P(Xa)+P(Xa)=1,所以P(|X|a)+21-P(Xa)=1,即P(|X|a)=2P(X0),所以B正确,C错误.P(|X|a)=1(a0),D

4、正确.答案:C7.已知XN(0,1),则X在区间(-,-2)内取值的概率为.解析:因为XN(0,1),所以X在区间(-,-2)和(2,+)内取值的概率相等.又知X在(-2,2)内取值的概率是0.954,所以X在(-,-2)内取值的概率为1-0.9542=0.023.答案:0.0238.已知正态分布的数据落在区间(-3,-1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等,那么这个正态分布的均值为.解析:正态总体的数据落在这两个区间内的概率相等,说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等.另外,因为区间(-3,-1)和区间(3,5)的长度相等,说明正态曲线在这两个区间上是对称的.区间(-3,-1)和

5、区间(3,5)关于直线x=1对称,正态分布的均值就是1.答案:19.如图是一个正态曲线,试根据该图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式,并求出总体随机变量的均值和方差.解:从正态曲线的图像可知,该正态曲线关于直线x=20对称,最大值为12,所以=20,12=12,解得=2.于是概率密度函数的解析式为f(x)=12e-(x-20)24,x(-,+).故总体随机变量的均值是=20,方差是2=(2)2=2.10.在某次数学考试中,考生的成绩X服从一个正态分布,即XN(90,100).(1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率;(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,1

6、00)内的考生大约有多少人?分析:正态分布已经确定,则总体的均值和方差就可以求出,根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.解:XN(90,100),=90,=100=10.(1)由于正态变量在区间(-2,+2)内取值的概率是0.954,而该正态分布中,-2=90-210=70,+2=90+210=110,于是考试成绩X位于区间(70,110)内的概率为0.954.(2)由=90,=10得-=80,+=100.由于正态变量在区间(-,+)内取值的概率为0.683,所以考试成绩X位于区间(80,100)内的概率为0.683.一共有2000名考生,所以考试成绩在(80,100)内的考生大约有20000.683=1366(人).