1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十一函数的最大值、最小值(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1函数yf(x)的图象如图所示，在区间4，1上的最小值是()A4B3C0D1【解析】选C.由题图知，函数在4，3上单调递减，在3，1上单调递增，当x3时取最小值0.2函数y在2，3上的最小值为()A2 B C D【解析】选B.原函数在2，3上单调递减，所以最小值为.3函数y|x1|在2，2上的最大值为()A0 B1 C2 D3【解析】选D.y|x1|yx1(1x2)的最大值为3，y(x1)(2x
2、1)的最大值为1，所以函数y|x1|在2，2上的最大值为3.4已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B0 C1 D2【解析】选C.f(x)(x24x4)a4(x2)24a，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x2，所以f(x)在0，1上单调递增又因为f(x)minf(0)a2，所以f(x)maxf(1)1421.5函数f(x)2x2mx3，当x2，)时单调递增，当x(，2时单调递减，则f(1)()A10 B3 C13 D1【解析】选C.因为函数f(x)在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以x2，所以m8，故f(x)2x28x3，所以f(1
3、)13.6(多选题)若函数f(x)x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m可以取()A B C3 D【解析】选A、B、C.因为对称轴为x，对应函数值为；所以m；当y4时，x0，3，因此m3，综合可得，m的取值范围是.二、填空题(每小题5分，共10分)7函数f(x)x在1，4上的最大值为_，最小值为_【解析】设1x1x22，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)，因为1x1x22，所以x1x20，x1x240，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在1，2)上单调递减同理f(x)在2，4上单调递增所以当x2时，f(x)取得最小值4；当x1或x4时，f(x)取得最大值5.答案：548用长度
4、为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_m.【解析】设隔墙长度为x m，场地面积为S m2，则Sx12x2x22(x3)218.所以当x3时，S有最大值18 m2.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x).(1)证明：函数在区间(1，)上单调递减(2)求函数在区间2，4上的最值【解题指南】(1)运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤(2)运用(1)的结论，即可得到最值【解析】(1)设1x1x2，则f(x1)f(x2)由于1x1x2，则x2x10，x110，x210，则f(x1)f(x2)0，则函数f(x
5、)在区间(1，)上单调递减(2)由(1)可得，f(x)在区间2，4上递减，则f(2)为最大值，且为2，f(4)为最小值，且为.10已知函数f(x)(x1).(1)证明f(x)在(1，)上单调递减(2)当x3，5时，求f(x)的最小值和最大值【解析】(1)设1x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x11，x21，所以x110，x210，所以(x11)(x21)0，因为x1x2，所以x2x10，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上单调递减(2)因为3，5(1，)，所以f(x)在3，5上单调递减，所以f(x)maxf(3)2，f(x)minf(5)1.5.(
6、35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)【解析】选C.记f(x)x22x，0x2，因为ax22x恒成立，所以af(x)min，而f(x)x22x(x1)21，当x0，2时，f(x)minf(0)f(2)0，所以a0.2(2020长沙高一检测)已知二次函数f(x)4x2kx8在区间(5，20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是()A160，)B(，40C(，40160，)D(，2080，)【解析】选C.因为二次函数f(x)4x2kx8在区间(5，20)上既没有最大值也没有最小值
7、，所以函数f(x)4x2kx8在区间(5，20)上是单调函数易知二次函数f(x)4x2kx8的图象的对称轴方程为x，因此5或20，所以k40或k160.3若函数yf(x)的值域为1，3，则函数F(x)12f(x2)的值域是()A9，5 B5，1C1，3 D1，3【解析】选B.由于函数yf(x)的值域为1，3，则1f(x2)3，62f(x2)2，所以512f(x2)1.4(多选题)已知yf(x)是R上的单调函数，令F(x)f(1x)f(3x)，则F(x)在R上可能是()A增函数 B减函数C先增加后减少 D先减少后增加【解析】选A、B.设任意的x1，x2R，且x1x2，则F(x2)F(x1)f(1
8、x2)f(3x2)f(1x1)f(3x1)f(1x2)f(1x1)f(3x1)f(3x2)，因为x11x2，3x23x1，若yf(x)是R上的减函数，则F(x2)F(x1)0，即F(x)在R上是增函数若yf(x)是R上的增函数，则F(x2)F(x1)0，即F(x)在R上是减函数二、填空题(每小题5分，共20分)5函数y|x1|2x|的单调递增区间是_，值域是_【解析】y|x1|2x|其图象如图所示，可知单调递增区间是1，2，值域是3，3答案：1，23，36将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为_元【解析
9、】设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个所以y(x40)(1 00010x)10(x70)29 0009 000.故当x70时，ymax9 000.答案：707函数yx的值域是_【解析】设t，所以x1t2，所以yt2t1(t0)，结合二次函数图象可知当t时取得最大值，所以值域为.答案：8已知函数f(x)4x2kx8在区间2，10上具有单调性，则实数k的取值范围是_【解析】根据二次函数的单调性知：f(x)在上单调递减，在上单调递增，因为函数f(x)4x2kx8在区间2，10上具有单调性，所以10或2解得k80或k16，所以实数k的取值范围是k|k16或k80答案
10、：k|k16或k80【补偿训练】 求函数f(x)x22x在t，1上的值域【解析】函数f(x)x22x的对称轴为x1，则(1)当1t1时，t，1是单调增区间，值域为f(t)，f(1)，即t22t，3.(2)当3t1时，函数在x1处取最小值，在x1处取最大值，值域为f(1)，f(1)，即1，3.(3)当t0时f(x)0，又f(1).(1)求证：f(x)在R上是减函数(2)求f(x)在3，3上的最大值和最小值【解析】(1)因为对任意x，yR，f(x)f(y)f(xy)，所以令xy0，得f(0)0，再令yx得f(x)f(x)，任取x10，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)因此f(x)在R上为减函数(2)f(x)在3，3上单调递减，所以f(x)在3，3上的最大值、最小值分别为f(3)和f(3).f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.关闭Word文档返回原板块