1、2020-2021学年度东方明珠学校第二学期高三复习卷一一、单项选择题1.已知集合M=x|x2-2xbcB.cab C.bcaD.cba7.函数f(x)=x2ln|x|x|的图象大致是()8.已知函数f(x)是定义在-2,2上的奇函数.当x0,2时, f(x)+f (x)tan x0,则不等式cos xfx+2+sin xf(-x)0的解集为()A.4,2B.-4,2C.-4,0D.-2,-4二、多项选择题9.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且对于任意n1,nN*,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则()A.a9=17 B.a10=18 C.S9=81D.S10=911
2、0.已知函数f(x)=(asin x+cos x)cos x-12图象的一条对称轴为x=6,则下列结论中正确的是()A.f(x)是最小正周期为的奇函数B.-712,0是f(x)图象的一个对称中心C.f(x)在-3,3上单调递增D.先将函数y=2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的12,然后把所得函数图象向左平移12个单位长度,即可得到函数f(x)的图象11.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f (x)满足f (x)m1,则下列不等式成立的有()A. f 1m1-mmB. f 1m1m-1D. f 1m-10,|2的图象如图所示,则函数f(x)=sin(x+)的最小正
3、周期为.为了得到g(x)=sin x的图象,只需将y=f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度.15.已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时, f(x)=log12(x+1),x0,1),1-|x-3|,x1,+),则函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为.16.如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是边长为3的正三角形,则三棱柱外接球的体积与内切球的体积比为.17.在平面四边形ABCD中,BAD=60,BCD=120,AB=3,AD=2.(1)若CD=1,求BC;(2)求四边形ABCD面积的最大值.18.已知an为等差数列,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三
4、行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任意两个数都不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行第二行469第三行1287请从a1=2,a1=1,a1=3这三个条件中选一个填入上表,使满足以上条件的等差数列an存在,并解答下列两个问题.(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足bn=(-1)n+1an2,求数列bn的前n项和Tn.19.如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,点G在线段BE上,ABE=45,AB=2,BG=2,BC=1.(1)求证:AG平面ADF;(2)求二面角D-CA-G的正切值.20.某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园,物流城3年建设完成,建成后若年
5、投入x亿元,则该年产生的经济净效益为(2ln x+5)亿元;湿地公园4年建设完成,建成后的5年每年投资额如图所示,公园建成后若年投入x亿元,则该年产生的经济净效益为(x+3)亿元.(1)对于湿地公园,请在x=kn+b,x=kn2+b中选择一个合适的模型,求投资额x与投入年份n的回归方程;(2)从建设开始的第10年,若对物流城投入0.25亿元,预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高?请说明理由.参考数据及公式:x=0.336,i=15nixi=6.22;当t=n2时,t=11,i=15ti2=979,回归方程中的i=15tixi=29.7;回归方程r=ks+b的斜率与截距分别为k=i
6、=1msiri-msri=1msi2-ms2,b=r-ks.21.已知函数f(x)=2ln x-(x-1)(1+mx)x.(1)当m=1时,试判断函数f(x)零点的个数;(2)若x1时, f(x)0,求m的取值范围.22.已知直线l1过坐标原点O且与圆x2+y2=4相交于点A,B,圆M过点A,B且与直线y+2=0相切.(1)求圆心M的轨迹C的方程;(2)圆心在x轴正半轴上且面积等于2的圆W与曲线C有且仅有1个公共点.求出圆W的标准方程;已知斜率等于-1的直线l2,交曲线C于E,F两点,交圆W于P,Q两点,求|EF|PQ|的最小值及此时直线l2的方程.2020-2021学年度东方明珠学校第二学期
7、高三复习卷一一、单项选择题1.已知集合M=x|x2-2x0,集合N=-2,-1,0,1,2,则MN=()A. B.1C.0,1D.-1,0,1答案B由x2-2x0得x(x-2)0,解得0x0,由等比中项的性质可得a52=a3a7=4,a5=2,(-2)a5=(-2)2=4.故选C.5.已知正方形ABCD的边长为3,DE=2EC,则AEBD=()A.3B.-3C.6D.-6答案A如图,因为正方形ABCD的边长为3,DE=2EC,所以AEBD=(AD+DE)(AD-AB)=AD+23AB(AD-AB)=AD2-13ADAB-23AB2=32-2332=3.故选A.6.设a=0.30.1,b=log
8、1315,c=log526,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cabC.bcaD.cba答案D00.30.10.30=1,0a1,b=log1315=log35,而log33log35log39,1blog525=2,c2,cba,故选D.7.函数f(x)=x2ln|x|x|的图象大致是()答案D由题意得,x0,当x0时, f(x)=xln x, f (x)=1+ln x,即当0x1e时, f (x)1e时, f (x)0,函数f(x)单调递增,因为f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,故选D.8.已知函数f(x)是定义在-2,2上的奇函数.当x0,2时, f(x)+f (x
9、)tan x0,则不等式cos xfx+2+sin xf(-x)0的解集为()A.4,2B.-4,2C.-4,0D.-2,-4答案C令g(x)=f(x)sin x,则g(x)=f(x)cos x+f (x)sin x=f(x)+f (x)tan xcos x,当x0,2时, f(x)+f (x)tan x0,g(x)0,即函数g(x)单调递增.又g(0)=0,当x0,2时,g(x)=f(x)sin x0,f(x)是定义在-2,2上的奇函数,g(x)是定义在-2,2上的偶函数.不等式cos xfx+2+sin xf(-x)0,即sinx+2fx+2sin xf(x),即gx+2g(x),x+2|
10、x|,x-4,又-2x2,且-2x+22,-2x1,nN*,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则()A.a9=17B.a10=18C.S9=81D.S10=91答案BD对于任意n1,nN*,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2,an+1-an=2.数列an在n2时是等差数列,公差为2.又a1=1,a2=2,a9=2+72=16,a10=2+82=18,S9=1+82+8722=73,S10=1+92+9822=91.故选BD.10.已知函数f(x)=(asin x+cos x)cos x-12图象的一条对称轴为x=6,则下列结论中正确的是()A.f(
11、x)是最小正周期为的奇函数B.-712,0是f(x)图象的一个对称中心C.f(x)在-3,3上单调递增D.先将函数y=2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的12,然后把所得函数图象向左平移12个单位长度,即可得到函数f(x)的图象答案BDf(x)=(asin x+cos x)cos x-12=asin xcos x+cos2x-12=12asin 2x+12cos 2x,因为f(x)图象的一条对称轴为x=6,所以f(0)=f3,即12=12a32+12-12,解得a=3,所以f(x)=32sin 2x+12cos 2x=sin2x+6,所以f(x)的最小正周期为,且f(x)不是奇函数,
12、故A中结论错误;f-712=sin-76+6=sin(-)=0,所以-712,0是f(x)图象的一个对称中心,故B中结论正确;当x-3,3时,2x+6-2,56,所以f(x)在-3,3上不是单调函数,故C中结论错误;将函数y=2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的12,得到y=sin 2x的图象,然后把所得函数图象向左平移12个单位长度,得到y=sin2x+12=sin2x+6的图象,即函数f(x)的图象,所以D中结论正确.故选BD.11.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f (x)满足f (x)m1,则下列不等式成立的有()A. f 1m1-mmB. f 1m1m
13、-1D. f 1m-10,故函数g(x)=f(x)-mx在R上单调递增,且1m0,所以g1mg(0),所以f1m-1-1,即f1m0,而1-mm1-mm,故A中不等式成立,B中不等式不成立.因为1m-10,所以g1m-1g(0),所以f1m-1-mm-1-1,即f1m-11m-10,故C中不等式成立,D中不等式不成立.故选AC.12.在边长为2的等边三角形ABC中,点D,E分别是边AC,AB上的点,满足DEBC,且ADAC=(0,1),将ADE沿直线DE折到ADE的位置.在翻折过程中,下列结论不成立的是()A.在边AE上存在点F,使得在翻折过程中,满足BF平面ACDB.存在0,12,使得在翻折
14、过程中的某个位置,满足平面ABC平面BCDEC.若=12,则当二面角A-DE-B为直二面角时,|AB|=104D.在翻折过程中,四棱锥A-BCDE的体积记为f(), f()的最大值为239答案ABC对于A,在AD上取一点N,使得FNED,在ED上取一点H,使得NHEF,作HGBE交BC于点G,连接NG,如图所示,则可得FN平行且等于BG,即四边形BGNF为平行四边形,NGBF,而GN始终与平面ACD相交,因此在边AE上不存在点F,使得在翻折过程中,满足BF平面ACD,故A中结论不成立.对于B,当0,12时,在翻折过程中,点A在底面BCDE的射影不可能在交线BC上,因此不满足平面ABC平面BCD
15、E,因此B中结论不成立.对于C,若=12,当二面角A-DE-B为直二面角时,取ED的中点M,连接AM,BM,如图所示:可得AM平面BCDE,则|AB|=AM2+BM2=322+1+122-2112cos120=102104,因此C中结论不成立.对于D,在翻折过程中,取平面AED平面BCDE,四棱锥A-BCDE的体积f()=13S四边形BCDE3=-3,(0,1),由f ()=1-32,可得当=33时,函数f()取得最大值,为f33=239,因此D中结论成立.故选ABC.三、填空题13.一名工人维护3台独立的游戏机,一天内这3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6,则一天内至少有一台
16、游戏机不需要维护的概率为(结果用小数表示).答案0.568解析记“一天内至少有一台游戏机不需要维护”为事件A,则P(A)=0.90.80.6=0.432,P(A)=1-P(A)=0.568.14.函数f(x)=sin(x+)其中0,|2的图象如图所示,则函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为.为了得到g(x)=sin x的图象,只需将y=f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度.答案;6解析由函数图象可得14T=712-3=4,所以最小正周期为,所以2=,解得=2,所以f(x)=sin(2x+),又点3,0在函数y=f(x)的图象上,所以sin23+=0,又|2,所以=3,所以f(x)=s
17、in2x+3=sin2x+6,故要得到函数g(x)=sin 2x的图象,只需将函数f(x)=sin2x+6的图象上所有的点向右平移6个单位长度.15.已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时, f(x)=log12(x+1),x0,1),1-|x-3|,x1,+),则函数F(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为.答案1-2a解析当x0时, f(x)=log12(x+1),x0,1),1-|x-3|,x1,+),当x0,1)时, f(x)=log12(x+1)(-1,0;当x1,3时, f(x)=x-2-1,1;当x(3,+)时, f(x)=4-x(-,1).画出x0时f(x)的图象,再
18、利用奇函数的对称性,画出x5-2ln 4,所以该年湿地公园产生的年经济净效益高.21.(2020山东威海高三一模)已知函数f(x)=2ln x-(x-1)(1+mx)x.(1)当m=1时,试判断函数f(x)零点的个数;(2)若x1时, f(x)0,求m的取值范围.解析(1)当m=1时, f(x)=2ln x-(x-1)(1+x)x, 则f (x)=-(x-1)2x20.由题意得, f(x)在(0,+)上单调递减,又f(1)=0,f(x)有且只有一个零点.(2)由题意得,f(1)=0, f (x)=-mx2+2x-1x2.当m0时,在1,+)上f (x)0恒成立,f(x)在1,+)上单调递增,f
19、(x)f(1)=0,不符合题意.当m0时,设g(x)=-mx2+2x-1,当=4-4m0,即m1时,g(x)=-mx2+2x-10恒成立,在1,+)上f (x)0恒成立,f(x)在1,+)上单调递减,f(x)f(1)=0,符合题意;当=4-4m0,即0m0,x110,当x(x2,+)时,f (x)f(1)=0,不符合题意.综上,m的取值范围为1,+).22.(2020山东青岛高三三模)已知直线l1过坐标原点O且与圆x2+y2=4相交于点A,B,圆M过点A,B且与直线y+2=0相切.(1)求圆心M的轨迹C的方程;(2)圆心在x轴正半轴上且面积等于2的圆W与曲线C有且仅有1个公共点.求出圆W的标准
20、方程;已知斜率等于-1的直线l2,交曲线C于E,F两点,交圆W于P,Q两点,求|EF|PQ|的最小值及此时直线l2的方程.解析(1)由题意知圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,直线l1过坐标原点O,所以坐标原点O为AB的中点,|AO|=2,MOAO,所以|MO|2+|OA|2=|MA|2,设M(x,y),因为圆M与直线y+2=0相切,所以圆M的半径r=|y+2|=|MA|,所以x2+y2+4=(y+2)2,化简得x2=4y,即圆心M的轨迹C的方程为x2=4y.(2)由(1)知曲线C为y=x24,设f(x)=x24,则f (x)=x2,设圆W与曲线C的公共点为Tt,t24(t0),则曲
21、线C在T点的切线l的斜率k=f (t)=t2,由题意知,直线l与圆W相切于T点,设圆W的标准方程为(x-a)2+y2=2(a0),则圆W的圆心为(a,0),则直线WT的斜率kWT=t24t-a=t24(t-a),因为lWT,所以t2t24(t-a)=-1,即t3+8(t-a)=0,又因为(t-a)2+t242=2,所以-t382+t242=2,所以t6+4t4-128=0.令t2=,则3+42-128=0,所以(3-42)+(82-128)=0,即(-4)(2+8+32)=0,所以=4,所以t=2,所以a=3,所以圆W的标准方程为(x-3)2+y2=2.设E(x1,y1),F(x2,y2),直
22、线l2:y=-x+m,由y=-x+m,x2=4y,得x2+4x-4m=0,则x1+x2=-4,x1x2=-4m,所以|EF|=2(x1+x2)2-4x1x2=42(1+m).因为圆W的圆心(3,0)到直线PQ的距离为|m-3|2,所以|PQ|=22-|m-3|22=-2m2+12m-10,所以|EF|PQ|=42(1+m)-2m2+12m-10=41+m-m2+6m-5,由于l2与曲线C、圆W均有两个不同的交点,所以=16+16m0,|m-3|22,解得1m5,令1+m=u,则u(2,6),|EF|PQ|=4u-(u-1)2+6(u-1)-5=41-u+12u+841-2u12u+8=2+6,当且仅当u=12u,即u=23时取等号,此时m=23-1,|EF|PQ|的最小值为2+6,直线l2的方程为y=-x+23-1.
