1、忻州一中20112012学年度第一学期期中考试高二数学(理科)试题命题人：杨爱正 高世军本试题分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷为选择题，第卷为非选择题。第 卷 (选择题,共60分)一选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分) 1. 直线的倾斜角为，则A. B. C. D. 2. 已知全集 U=1，2，3，4，5，A=，BCUA，则集合B 的个数是A. 5 B. 6 C. 7 D. 83. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:若/,则; 若,则/;若,/,则; 若,则其中正确命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D.
2、 4个4. 程序框图如右图所示，其输出的结果是 A. 64B. 65C. 66D. 675. 过点的光线被直线反射，设反射光线所在直线为，则必过定点 A. B. C. D. 6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是 A. AC平面A1BC1B. BC1平面A1B1CDC. AD1B1CD. 异面直线CD1与BC1所成的角是45.7. 直线的方程是：，圆C的方程是：(且为参数),则直线与圆C的位置关系是 A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切8. 函数在区间(0,10上的零点个数为 A. 1B. 2C. 3D. 49. 在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度
3、为b(b为定值且ba)的线段EF在面对角线A1C1上滑动，G是棱BB1上的动点(G不与端点B1、B重合)，下列四个判断： 三棱柱ABC-A1B1C1的表面积是正方体ABCD-A1B1C1D1表面积的一半； 三棱锥B1-DEF的体积不变； 三棱锥G-ADD1的体积等于三棱锥B-A1AD1的体积； 四面体AB1CD1外接球的表面积是.其中正确命题的个数是 A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 一个空间几何体的三视图如图所示，其主视图 与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A. 12 B. C. D. 811. 向量,对任意恒有,下列四个结论中判断正确的是
4、A.B. C. D. 12. 如图，动点在正方体的对角线上过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则函数的图象大致是第 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 若圆与圆外切，则正实数的值为_. 14. 为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生分层抽样调查，高一、高二、高三分别有学生800名，600名，500名。若高三学生共抽取25名，则高一年级每位学生被抽到的概率为_.15. 如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使得OA、0B重合于OP，则以P
5、、C、D、O为顶点的四面体的体积为_.16. 在平面直角坐标系中，点C满足则与夹角的取值范围是_.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17.(满分10分)已知等差数列满足：.（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和.18.(满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E为PA的中点，求证：平面CDE平面PAB;（2）F是棱PC上的一点，CF=CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA平面DFM.若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以
6、证明；若不存在，说明理由.19. (满分12分)已知圆C的方程为：（1）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；（2）过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|=2，求直线m的方程.20.(满分12分)已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值； （2）判断在R上的单调性并用定义证明； （3）若对恒成立,求实数k的取值范围.21. (满分12分)在中，分别是角的对边,设.（1）若且，求角的大小；（2）若求角的取值范围.22. (满分12分) 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M (2,0),AB边所在直线的方程为:.若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD
7、外接圆的方程；（2）过直线上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时的值. 高二数学(理科)参考答案及评分标准一.选择题(每小题5分,共60分) 15 BCCBA 610 DDCBA 1112 DB 二.填空题(每小题5分,共20分) 13. 1+2 14. 15. 16. p，p17(10分) (1)设等差数列的公差为d,则： a3=a1+2d=7 a5+a7=2a1+10d=26 2分 由得：a1=3,d=2 4分 an=a1+(n-1)d=2n+1 5分 (2)bn= 6分 数列是首项为4，公比为4的等比数列。 9分 10分18.(12分)(1
8、) PD底面ABCD, PDCD 又底面ABCD是矩形.CDAD CD平面PAD 又PA平面PAD CDPA 3分PD=AD,E为PA的中点 DEPA 4分CDDE=D PA平面CDE, 5分又PA平面PAB 平面CDE平面PAB. 6分(2)在线段AC上存在点M，使得PA平面DFM，此时点M为靠近C点的一个四等分点， 7分证明如下： 连接AC.BD.设ACBD=O, PC的中点为G，连OG，则PAOG, 在PAC中，CF=CP F为CG的中点。 9分取OC的中点M，即CM=CA, 则MFOG, MFPA 11分又PA平面DFM, MF平面DFM PA平面DFM . 12分19(12分)(1)
9、若切线l过原点,设l方程为y=kx,即kx-y=0 则由C（-1,2）到l的距离： 得： 此时切线l的方程为：y= 2分 若切线l不过原点,设l方程为x+y-a=0, 则由C（-1,2）到l的距离： 得：3或a=-1此时切线l的方程为：x+y-3=0或x+y+1=0 所求切线l的方程为：y=或x+y-3=0或x+y+1=0 6分 (2)当直线m的斜率不存在时，其方程为x=0, m与圆C的交点为A(0,1),B(0,3) 满足|AB|=2， x=0符合题意。 8分当直线m的斜率存在时，设m的方程为y=kx,即kx-y=0， 则圆心C到直线m的距离为： 解得：k=- 此时m的方程为：3x+4y=0
10、 故所求m的方程为：x=0或3x+4y=0 12分20(12分)(1)f(x)是定义在R上的奇函数 f(0)=0 得a=1 3分 (2) 设x1C C为锐角 3分 sin(C+)=2sinC 得sin(C-)=0 5分C= 6分 (2)f(2)=0 4a2-2(a2-b2)-4c2=0 即a2+b2=2c2 6分 8分 2c2=a2+b22ab 即abc2 cosC 10分 又C(0,) 0C. 12分22(12分)(1)ACAD 且 直线AD的方程为：y+5=-3(x-1) 即3x+y+2=0 1分 由 解得 即A(0,-2) 3分 ABCD是矩形 ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2,0), 半径r=|AM|=2. 故其方程为 6分（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|r=r= 7分四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x-y+4=0的距离d=3. 8分四边形PEMF的面积S的最小值 9分此时|=|=,设MPE=MPF= , 则 10分=|2cos2a=|2 (1-2sin2a)=101-2()2=. 12分