1、2021年甘肃省第一次高考诊断考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1x3，B1，1，2，则ABA.1，2 B.1，1，2 C.0，1，2 D.1，0，1，2，32.若复数z满足2iz，则zA. B. C.i D
2、.i3.下列函数中，在(，0)单调递增且图象关于坐标原点对称的是A.f(x)x B.f(x)2x1 C.f(x)log2|x| D.f(x)x34.2020年第三届中国国际进口博览会开幕，时值初冬呼吸系统传染病高发期，防疫检测由上海交通大学附属瑞金医院与上海联通公司合作研发的“5G发热门诊智慧解决方案”完成。该方案基于5G网络技术实现了患者体温检测、人证核验、导诊、诊疗、药品与标本配送的无人化和智能化。5G技术中数学原理之一就是香农公式：CWlog2(1)。它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C(单位：bit/s)取决于信道带宽W(单位：HZ)、信道内信号的平均功率S(单位：dB)、
3、信道内部的高斯噪声功率N(单位：dB)的大小，其中叫做信噪比。按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至2000，则C大约是原来的A.2倍 B.1.1倍 C.0.9倍 D.0.5倍5.若向量a，b满足|a|2，|b|1，且，则A. B. C. D.6.已知m，n表示两条不同直线，表示两个不同平面。设有四个命题：p1：若m/，mn，则n；p2：若m/，n，则mn；p3：若m/，则m/；p4：若m/，m/，则/。则下列复合命题中为真命题的是A.p1p2 B.p1p4 C.p2p3 D.p3p47.已知是第四象限角，且sin，则tan2A. B. C. D.8.圆x2y24上任意一点M
4、到直线3x4y150的距离大于2的概率为A. B. C. D.9.甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示。则甲、乙两人中靶环数的方差分别为A.7，7 B.7，1.2 C.1.1，2.3 D.1.2，5.410.在ABC中，A120，BC6，则ABC的面积的最大值为A. B.1 C. D.311.玉琼是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神衹的一种礼器。周礼中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文。如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径2.0cm，外径2.4cm，通高6.0cm
5、，方高4.0cm，则其体积约为(单位：cm3)A.23.043.92 B.34.563.92 C.23.043.12 D.34.563.1212.设F1，F2是双曲线(a0)的左、右焦点，一条渐近线方程为yx，P为双曲线上一点，且|PF1|3|PF2|，则PF1F2的面积等于A.6 B.12 C.6 D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线f(x)exx在点(0，1)处的切线方程为 。14.设a，b，c，则a，b，c的大小关系是 。(按照从大到小的顺序排列)15.抛物线y22px(p0)的准线经过椭圆1的右焦点，则p 。16.函数f(x)cos2xsin2x，xR，有下
6、列命题：yf(x)的表达式可改写为y2cos(2x)；直线x是函数f(x)图象的一条对称轴；函数f(x)的图象可以由函数y2sin2x的图象向右平移个单位长度得到；满足f(x)的x的取值范围是x|kxk，kZ。其中正确的命题序号是 。(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn，an，3成等差数列。(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对一切的正整数n，有。18.(本
7、题满分12分)如图，已知点P为正方形ABCD所在平面外一点，PAD是边长为2的等边三角形，点E是线段PD的中点，平面PAD平面ABCD。 (1)证明：PB/平面AEC；(2)求三棱锥PAEC的体积。19.(本题满分12分)2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分。学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其成绩均在165，215间，并得到
8、如图所示频率分布直方图，计分规则如下表： (1)补全频率分布直方图。若每分钟跳绳成绩为16分，则认为该学生跳绳成绩不合格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不合格的人数为多少？(2)学校决定由这次跳绳测试得分最高的学生组成“小小教练员”团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率。20.(本题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，离心率e，短轴长为2。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，若MNB1F2，试求F1MN内切圆的面积。21.(本题满分
9、12分)已知函数f(x)x2(a1)xalnx。(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)ex(a2)x2alnx12f(x)，若g(x)在1，2内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为(0，2)，直线C1的方程为：(其中t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：cos24cos0。(1)将直线C1的方程化为普通方程，曲线C2的方程化为直角坐标方程；(2)若直线C1过点Q(，1)且交曲线C2于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|PM|。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|，g(x)|xb|。(1)若a1，b3，解不等式f(x)g(x)4；(2)当a0，b0时，f(x)2g(x)的最大值是3，证明：a24b2。