1、20122013学年度第二学期期末抽测高二数学试题（理科）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题 第20题，共20题）。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：随机变量的方差公式：，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请
2、把答案填写在答题纸相应位置上1已知为虚数单位，复数满足，则的值为 2展开式中含项的系数等于 (用数字作答)3甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为，若两人同时射击，则他们都击中靶子的概率为 4用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数都是 ”5甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有 种（用数字作答）6在极坐标系中，圆（）的圆心的极坐标为 7已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 8已知矩阵，且，则 9已知随机变量的概率分布如下：12340.10.40.20.3则 10某工厂生产1
3、0个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 11从5名男生和4名女生中任选3名学生，要求男、女生都要选，有 种不同的选法（用数字作答）12曲线（为参数）上的点到直线（为参数）的距离的最大值为 13若，则 14已知是定义在上的函数，对于任意，恒成立，且当时，若，且对任意恒成立，则实数的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知复数，为虚数单位（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数16(本小题满分14分)已知矩阵，其中，
4、点在矩阵变换下得到点（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量17(本小题满分14分)一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 （1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程18(本小题满分16分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数） （1）求曲线的直角坐标方程及时曲线的普通方程； （2）设，曲线与交于点， ，若，求的长19(本小题满分16分)已知从地去地有甲、乙两条路可走，汽车走甲路堵车的概率为，汽车走乙路堵车的概率为，若有三辆汽车走甲路，有一辆汽车走乙路，且走甲路的三辆汽车是否堵车相互之间没有影响（1）求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率；（2）求这四辆汽车被堵的车辆数的概率分布和数学期望20(本小题满分16分)证明下列不等式：（1）对任意的正实数，有；（2），
