1、河南省2023-2024高三上学期10月模拟预测考试数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：l答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1，已知集合 A=xllx-110，则 AnB=（、丿A.位 lx3C.位 l-lxy们都有一，则
2、X y A.p 是假命题，力八 Vxy0,_-1 1 X y C.p 是假命题，勹 P:3xyO,-1 1 X y B.位 lxlD.x I lxyO,_1 1 X y D.p 是真命题，寸八:/Ox2”是“工3”的充分不必要条件B.”xy”是“工3y3 的充要条件C.xy”是“工2 y2 的既不充分也不必要条件D.xy”是“22y 的必要不充分条件10.已知 OaJ乔2,./5 亢，sin a=,cos(a+J)=-，下列选项正确的有2./5 A.cos a=5 3 C.cos p=-75 B.sin(a+p)土 乔5 ll乔D.sin(a-p)=-25 11 关于函数 f釭）I cos X
3、I+1，下列说法正确的有cos 巨I（、，（、丿（、丿A.J（工）在区间(o 号）上单调递增B.f(x)在区间（宁穴）上单调递增C.函数 J(x)的值域为（oo,-2LJ 2,+oo)D方程/(x)=2 有无穷多个解12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f（工）是 R 上的导函数，若 f(2+x)=4-f(-x),2J（1)2J(0)J(l)，则下列选项正确的有()A.（一1)=2/(1)50 C.f(i)=101i一 1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分。13.已知集合 A=寸三工 2叫，B 位 1log江a，若 BA.则实数 a 的取值范围是4 4 B.f(i
4、)=J(i)1 一 11 一 150 D.J(i)=25i一 12 14在b,ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，若 b=3,cos A=，则当 C 有唯一解时，a 的3 取值范围是数学试题第 2 页（共 4 页）乔15.已知 0无石 21r,sin 工1=sin 工2一，则 cos(工！一工2)=5 16 已知不等式工2-a工e-z 工ln 工o 恒成立，则实数 a 的取值范围是四、觥答愚：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）已知函数卢）sin(“工+O,O p分）的部分图象如图所示(1)求函数f（立的解析式；(2)设函数g(x)=f(x)+2
5、cos让 cos（红十f)，求 g（工）的最小值及取得最小值时相应的工值18.(12分）已知 f(x)为定义在R上的奇函数，g(x)为定义在R上的偶函数，且 f(x)+g(.r）e一气(1)求函数 f(x)和 g(x)的解析式；(2)关于 x 的不等式 2g(x)+a(e-z-1)1 在（0，十oo)上恒成立，求实数 a 的取值范围19.(12分）已知函数 f(.x）1-x+aln x,a ER.(1)讨论函数 f(x)的单调性，(2)若 a=log2e，证明：当 Ox2 时，（x-l)J(x)O.数学试题第3页（共4页）:c 20.02分）已知6.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,
6、b,c,sin B-sin C sin A(1)求B;sin A-sin C sin B+sin c平顶(2)已知BD 为AC 边上的中线，cos C=-.，BD=，求丛ABC 的面积13 2 21.(12分）如图，某社区有一个直角三角形空地 ABC，其中乙CAB=90 乙ACB=60.AC=20 m，现对其进行规划，要求中间为三角形绿地公园（如图阴影部分 Rt6.A1 B1 C 1)，周边是宽度均为工 m 的公园健步道(1)当工 1 时，求 Rt6.A 1 B1 C 1 的周长 l;(2)若在设计健步道时，要保证绿地公园的面积不小于总面积的一，求健步道宽度的最大值AB22.(12分）工已知f
7、(x)=e-21n x,g(x)=cos 工 1一（工0).2(1)证明：g(工）o,(2)若对 V 工O,f(工)2ln 工1工2工工1+-cosla工 I 恒成立，求实数 a 的取值范围数学试题第4 页（共 4 页）高三数学答案I.()（解析）由1.，一 112觥付一I0,斛i!J.rI所 以AnH=(.,-11.,O llt函数f(I)Ir叶，r）递减，故.1 l l，是几命题-,p,3.,yO，使卅一-.Iy 故选H.4.A（解 析）f(.r)=:-i n（王 2 妇）i n(穴十 1)=I-cos xsin.r=-sin 2、1.2 故j.（节）叩气 长（千）亨故选A.5.B【解析）
8、由I,2+c?=2/x及甚本不等式得I （、故si n 13=sin C.戎祁由sin/j、i nC=、i nA=叩(li+C)得”“2 B=2.2 孜2.:.叩in2儿化简馅得tanD石I 故D=C=A=工.CCls A 一 故选u.3 2 6.B（解析J山划Ci:J(.r+于）co:O所以正实数（的从小（为 一-=;-+,i 15 6一 故选li.,l 7.13【解析）由尥总当t=O时P=I%c(=l.)（，当t=2时P,=P一“:当t=5时P2=P11e-飞又E=（l-20%）%80%E=I%c-2K所以c-2=80%=0.8.二因为f.,千I 一二c，食（C)!=0.8!=0.57=5
9、7%故,5 h后的有炸、1i片物屈大约为原来才i市、有书物！贞的S7%故选B.8.C（解析】因为 1,十I:1.所以(.I 1+1飞）t=叶式2.r1.1,=1,.r1 o,.,iO,故 3 1 1 卜I:l.,1.,)+.I+2.r,.1:4.1,-=+=+.li.I，I:.1:.,.lz.r t,+26.止、Il?3.I.I 当且仅当l1=-呤？时等号成立故 +3 j.r 2 I 的最小值为6.故选C.,r 1.1 9.BC【解析）”.l2”不能推出勹.r3,.13“能推出“.T2气故.l2”是勹3”的必要不充分条件所以A错误；函数I飞r)=.l3 是R上的单讽递增函数所以1y-.I.iy
10、.1 故，3正确；1-2而1 2./贮,1./也不能推出丘y.故C正确；函数f(.1)=2是R上的小讽递增函数所以 ry?=22故I)错识 故选，灭10.ACD（解析J由乔六sina=7.0a 千 得co、a=5-2 2布-，故I I?1尸：确 I3 I 由11i11i(a+/)=I-c时a+p)一钳呴(a+5 沉P)士下义;)siII(o+亢)=石-.a 4 5亢 E（亢千）u+PE(f千）1，:in(a+J)=污-测a+J=a亢朸l p=六与六矛盾所以5 投邓ln(a+P)7故B错误；、）cos 3=cos(a+p-a)=cos(a+p)co、a+sin(a+数学答案（第1页共5页）2./
11、5.,2/5石岛3 p)II1 a=亏X亏了X了 了 故(_.正确，3 1t I 由cosJ=-;:-及 一J们所以j(r)在区间(o 号）“,f递卅所以A正确 I当l E(工.1C)时（,.)=-co、.,.十 一 I 2 c(）S.r i n.rO,:-i n.r.,I 所以/C.,)=:-in.,忑可=in.I(忑可I)o,故 J:(.r+21t)I+=cos|（r+2l)|I.I ItO:.r I+=I co:.1 I+-+-r=f(.r),t(.r+2 l),.tO:;I.1 I 故f(r)是周期为红的周期函数而f(0)=I+I=2.所以当,.=2k亢(K E Z)1l;t.j.0)
12、2Ai f(r)2有无穷多个觥所以1)正确故选ABD.12.AC（解析）J(-I)=j、(I)=2f I)故A正确 I由J(2+.I)4-J(.I)令 1=1.倡2J.(l)4所以/(1)=2.又2J(l)2/（0)I.(l)所 以 j.，(l)=1.f(O)=I.j.（2)4-f.（0)4-1=3.f =11-/（一,.).劝得/(2+.i-)=11 一f(r)j.（一,.).j.(r)故得j.(4+1)4-j.(2+.r).两式相减得J(4+I)I.(I)所以函数f(.,)是周期为4的周期函数所以j.（3)f(l)/（l)=2.f(4)J(0)1 故j(l)f(2)I(3)f（4)2+3+
13、2+1=8.由fG)为偶函数得j,(I)f（一I).所以IQ)一J（一l)故.t.1)为介函数则f CO)=O,因为J（2+.1)4-j（一,.).所以f(2+.d=j.,（一r)且f(2+0)=f（一（）所以，/(2)=0,易得.r(+.,)=f(）所以函数 J(.1)是周期为4的周期函数所以f(:)=./（一 I)=-f=-1,./(1)=.f(0)=0,故、I（l)j（2).I(3)I(4)1+0-1+0=o故l销i员；几）12X8+/C49)+.f(50)=12X8+f(I)+i I.fC2)=IOI故C正确；沁所以这f飞）12X0+f（49)+I（50)12X i 1 O+f(l)+
14、f=J.故）悄误 故选AC.13.（一Lv,)（解析J由气-2.,-?I觥得一2,2.kk.I-.A=Lrl-2:s;.r2 1由1(）凡.r11韶得O.r2,故lj 位lo.r 3（解析】山余弦定册得Ii i=!)+f-2 X.C(）sA=，：-4,十9 所以产一4,+9-2=O.当畛匀II寸9 （1 i 0.0.11.r 1/,，I e 设t=.,+In.r则，e R.I I 令f(t)=t+-仲lf（I)1-汉J(O)=O.c c 故在区间（一 已0)1f（I)0函数f(t)f(_l叫递减；在区间(0.节）上f（I)0函数f(I)”递增所 以 f(t)f(O)=J.故 f（I)m,1.故
15、11.I亢17.解：（l)/(0)=:-in千 Op.故:(.r)=:in(2.1+f)+2co占:.r-（穴）六六cos2.r+-:;-)=:-in 2.rco;,;7+co;,;2.rsin 7-3 I.-6.-.6 亢cos 2.,cos+sin 3 J./=-I.2.rsin 六3+CO:(3分）(4分）2x+I 扣n2.r+cos 2.,+I=2sin(2.r+f)+I.(8分）穴当sin(2.曰飞）1 时K（r)取衍从小值穴穴此时 2.1+-+2肛(KE Z)6 2 亢即r k 亢KEZ.3 18.解：（l）由迎总f（一r）-f(r).K（一r）K G)(9分）(10分）(I分）(
16、2分）所以f（一r)+g（一r)=-f.r)+g(.r)=e入(3分）又f(r)+g(r)c-5 c-e0-得J（.r)=2+0.f（r)一一.r(4分）(5分）(2)由题知c+c +11(c -1)1在(O.+=上恒成立即c+c-!11(1-c）在(O.+oo)上恒成.,.(6分）吁 rO时0c 1所以1-e 0.I e+-1，芯c+I所以(l0)卯I c=1+1.(I+I)2一(+1)lI2+(+1 l =(1.I I I(9分）(10分）II分）(12分）(1分）i()时.J.r)O时令f（r)-=0.1!i.l=（l .r 当，IE(O.II)时 J(.r O,当 rE(,.+）时f(
17、.,O,所以J I O,由(I)知升O.,-J时f(r)单叫递增故f(r)0.(IogZc.2)上l调递玫(3分）(,1分）综上 2i(0时函数f(r)在(0.+O时f(.r)在(0.11)上，r!州递增在(/.(5分）(6分）(7分）(8分）当1I.2时f(I)在(I,log2 e)上单调递增在(9分）牧学答案（笫3页共5页）又f(2)=I-2+log1 e X In 2=0,f(I)=0,所以乙AHC=30,AH=20戎m.(I分）故当l尸冬2时JO所以er-l)/Cr)O.综上 当00.20.解：（1)由正弦定理及:-in B-:-in C:-in A-:-in C sin A:-in
18、IJ+:-in C 1 1 I,（II-r(I I,+(化简卅矿 一(!=11:一”(所以(I I如:IJ:I 211c-2 I由余弦定理可得cos B=2 所以B=-:-.l-cosic=2尽13 I,.,.,/3 由cos B=一得sin B=2 2 戎尽l2厚3尽 X+X=.2.13.2.13 26 a,;in A 26 由正弦定理得一一f 一=3 c:-in C 2尽413 2，心（）；B=13.1 2 故I)J丙，解倡r 1.则(1=3.r=4.戎2 3戎(10分）(II分）(l 2分）(1分）(2分）(3分）(4分）J万(2)在6.ABC，会，I.由cos C、=得in C=13(
19、5分）(6分）WJ sin A=in(B+C=sin Hcos C+cos l九in C=(7分）(8分）设u=3J.l=4.由余弦定理份，2=记 i 2 _(!)分）在!:,.BCD中由余弦定珂！lrJ.UD2=CH 2+cn2-2CH CD(.(）s C.:J7_,.i l:l.t_ov,v/IT.v/IT 训一9卢 十.1 t-2 X a.,X.ix II.12,.1:1(l 0分）(II分）l l 所以t:,.AIJC的面积S=（1(.sin U=X3X4 X2 2(12分）21.解：（l）因为L.CAJJ=90,乙ACB=60,AC=20 m,因为6.A 1 H 1 C 1 与6.A
20、B(的三边分别平行所以丛A 1 il 1 C，与!:.ABC相似连桵（，c 过点A 1.C 1 向AC引非线垂足分别为E.F.则Al-:=A,E=(、1 F=I.I 易得乙C 1 Cl=乙iCB=30.2 l 所以CF=戎tan 30 A心AC-AE-FC=20-I 顶19 顶(3分）在Rtb.A 1 B 1 C，中乙A,C,IJ,乙ACB=60,故C 1 B 1=2A 1C,.Al Bi=.fSA心 I 所以R1L:,.A 1 队C1 的周长I=A心 I+B,C、1+A 1 H 1 3A,C,顶A,C 1(I!J./i)=54+16戎(m)；H(2分）(4分）(3+/3)X(5分）l(2)由
21、（l)知6.A/JC的面积S AIK.X 2O X 2 20祁200祁(m讥设r为6Al3C内切圆的半径则O.rr.则AE=A,E=C,F=.2.Cl、.1=-=.J 2 2 34-S心II(=150,/3.(10分）牧学答案（第4页共5页）化简得20 一（）石）rIO,/S.解付r,;5(3./3-5)故钮步迫宽度的最大(I.i为5(3祁5)m.(12分）.？，22.解：（l)证明：由 C.r =co:-.,-I+一（,O),2 得K.1)=-in.r+.,设/,0恒成立故K,（r)为增函数则k,（.r)矿(0)=(),故K(.1)为增函数故K(.1 KCO)=O.(1分）(2分）(3分）(
22、ti分）r+I.,+2(2)易协f(.d-2111:_:_:-+colu.r I=c.,.,+I.r+2 2ln.r+I)-+colu.,I,.r+I.r+2 故设F.r)=t-2ln-CC)s|u.l|.,+I.rO,2.I则F(I)e-|u|”“(I(1.I).r+I.,+I)2(5分）2.I令(;(r)e一一一 I II I in,r+I.C.d-1)2.rO,则G1时G(O)=J-a:使切在o.,）上.(i,(.,)0.则（如）在()1,)_lA讷递减故在（0.，）上F（r)F（0)（）.故F(r)在(0.,？(）)上l叫递减故在(0.r。)上.F：，？”、.、1，畸1-1-2:-2 I.,故Fc-2ln(rl-I)一一-.(8分）.,+I 2 2 I.,设/J(,-)=c-2111(.,+I-;-;-一,.,O,.r+I 2 2 1 则I)，（.r)c-+-.r.(9分）x+I .r+I):2 1 设，,o.,+I.:2.,则q(.r)（l)+0.(1+1)故叭，r）为增函数故,(.,),()=0.故队，r）为咐函数(1 0分）故叭，rp(O)=O,仲l 1、(.,)（）桓成、（符合题ti.综上实数的取仇范围为 一I.I.(11分）(12分）孜学答案（第5页共5页）
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