1、高考仿真模拟卷(十三)(时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|32x1，Bx|4x3x20，则AB()A(1，2B.C0，1)D(1，)2已知复数z1a4i，z23bi，若它们的和为纯虚数，差为实数，则实数a，b的值为()Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b43阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s()A4B5C6D74已知命题p：函数f(x)|cos x|的最小正周期为2； 命题q：函数yx3sin x的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是()ApqBpq
2、C(綈p)(綈q)Dp(綈q)5已知T为常数，定义fT(x)若f(x)xln x，则f3f2(e)的值为()Ae1BeC3De16与变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；与变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2r17经过点(2，1)，且渐近线与圆x2(y2)21相切的双曲线的标准方程为()A.1B.y21C.1D.18在数列an中，
3、若对任意的n均有anan1an2为定值(nN*)，且a72，a93，a984，则数列an的前100项的和S100()A132B299C68D999在ABC中，AC3，向量在上的投影的数量为2，SABC3，则BC()A5B2C.D410甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差11若双曲线1(a0，b0)经过等腰梯形ABCD的上底的两个顶点C、D，下底的两个顶点A、B分别为双曲线的左、右焦点，对角线AC与双曲线的左支交于点
4、E，且3|AE|2|EC|，|AB|2|CD|，则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.12已知点O为坐标原点，点An(n，an)(nN*)为函数f(x)的图象上的任意一点，向量i(0，1)，n是向量 n与i的夹角，则数列的前2 017项的和为()A2B.C.D1题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13若的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是_14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin 的取值范围是_15已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)
5、，点F关于直线yx的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为_16如果函数yf(x)满足：在区间a，b上存在x1，x2(ax1x20.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，数列bn的前n项和为Tn，问是否存在正整数m，使得mTnm3对任意的正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由20(本小题满分12分)在矩形ABCD中，|AB|8，|BC|6，P、Q、R、S分别为四条边的中点，以SQ和PR所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设M，N分别是线段OQ与线段CQ上的动点(O为坐标原点)，并且满足|OM|NQ|MQ|CN|.(1)求直线PM与RN的交点T的轨迹方程，并
6、说明是何种曲线；(2)当M是OQ的中点时，求TPR的面积21.(本小题满分12分)已知函数f(x)aln xx，g(x)x2(1a)x(2a)ln x，其中aR.(1)若g(x)在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数F(x)f(x)g(x)的图象交x轴于A，B两点，AB中点的横坐标为x0，问：函数F(x)的图象在点(x0，F(x0)处的切线能否平行于x轴？请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与系数方程在极坐标系中，已知曲线C1：2cos 和曲线C2：cos 3，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直
7、角坐标系(1)求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|xa|(aR)(1)当a4时，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对aR恒成立，求实数a的取值范围.高考仿真模拟卷(十三)1解析：选B.因为Ax|32x1x|x1，B所以AB，选B.2解析：选B.因为z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，所以a3，b4.因为z1z2(a3)(4b)i是实数，所以b4.3解析：选C.执行程序框图，可知：n2，s1(1)343；n3，s3(1)4326
8、，跳出循环，输出的s6，故选C.4解析：选B.因为命题p为假，命题q为真，所以pq为真命题5解析：选C.由题意得，f(e)e12，所以f2(e)2，又f(2)2ln 23，所以f3f2(e)3.6解析：选C.对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X成正相关，即r10；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U成负相关，即r20，所以有r20r1.7解析：选A.设双曲线的方程为mx2ny21(mn2，故选C.11解析：选D.由题意可知，A(c，0)，B(c，0)，又点C在双曲线上，ABCD为等腰梯形，|AB|2|CD|，所以点C的横坐标为，不妨设C，由3|AE|2|EC|可知，得E
9、，从而满足消去，得7，所以该双曲线的离心率为.12解析：选C.因为an，所以n，所以cos n，因为0n，所以sin n，所以，所以11.13解析：令x1，得的展开式中各项系数之和为(31)n12827，故n7.则二项式的通项Tr1C(3x)7r(x)r(1)r37rCx7rr，令7r3，得r6，故展开式中的系数是(1)6376C21.答案：2114解析：由题意可得：直线OP与平面A1BD所成的角的取值范围是，不妨取AB2.在RtAOA1中，sinAOA1，sinC1OA1sin(2AOA1)sin 2AOA12sinAOA1cosAOA12，所以sin 的取值范围是.答案：15解析：设F(1
10、，0)关于直线yx的对称点为(x，y)，则解得由于椭圆的两个焦点为(1，0)，(1，0)，所以2a，a，又c1，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为1，即1.答案：116解析：由题意可知，在区间0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，使得f(x1)f(x2)a2a，因为f(x)x3x2a，所以f(x)x22x，所以方程x22xa2a在区间(0，a)上有两个不同的解，令g(x)x22xa2a(0xa)，则解得a3.所以实数a的取值范围是.答案：17解：(1)两个班数据的平均值都为7，甲班的方差s2，乙班的方差s，因为ss，甲班的方差较小，所以甲班的成绩更稳定(2)由题知X可能取0，1，2，P(
11、X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的分布列为X012PX的数学期望E(X)012.Y可能取0，1，2，P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，所以Y的分布列为Y012PY的数学期望E(Y)012.18解：(1)以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由题设知，B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)因为，所以E(0，3，5)从而(2，0，5)，(2，3，55)当BEA1为钝角时，cosBEA10，所以0，即225(55)0，解得0，所以anan11，当n1时，aa12a10，因为an0，所以a1
12、1，所以an1(n1)n.(2)存在理由如下：由(1)知bn，所以Tn12n，Tn12n，得Tn1n2n，故Tn42n442n4(2n4).易知Tn0，所以TnT11，故存在正整数m1满足题意20解：(1)依题意设M(m，0)，N(4，n)，T(x，y)，其中0m4，0n3，因为P(0，3)，R(0，3)，所以由得，3xm(y3)0，所以3m.由得(n3)x4(y3)0，所以4(n3)，因为|OM|NQ|MQ|CN|，所以mn(4m)(3n)，即3m4n12，所以3m4(n3)0.将代入得0，即1(0x4，0y3)它是中心在坐标原点、焦点在x轴上，长轴长为8，短轴长为6的椭圆(在第一象限的部分
13、曲线)(2)当M为OQ的中点时，m2，n.直线PM：3x2y60，直线RN：3x8y240，联立两式解得T(3.2，1.8)，所以STPR63.29.6.21解：(1)g(x)2x(1a)，因为g(x)的定义域为x|x0，且g(x)在其定义域内为增函数，所以g(x)0在x0时恒成立，则2x2(1a)x(2a)0在x0时恒成立，所以a5在x0时恒成立而当x0时，2(x1)3.所以a2，)(2)不能理由如下：假设F(x)的图象在(x0，F(x0)处的切线平行于x轴，F(x)2ln xx2ax，F(x)2xa，不妨设A(m，0)，B(n，0)，0mn，则得2ln(mn)(mn)a(mn)，所以a2x
14、0，由得a2x0，所以ln，设t(0，1)，式可变为ln t0(t(0，1)设h(t)ln t，h(t)0(t(0，1)所以函数h(t)ln t在(0，1)上单调递增，因此h(t)h(1)0，也就是ln ，此式与矛盾所以F(x)的图象在点(x0，F(x0)处的切线不能平行于x轴22解：(1)C1的直角坐标方程为(x1)2y21，C2的直角坐标方程为x3.(2)设曲线C1与x轴异于原点的交点为A，因为PQOP，所以PQ过点A(2，0)，设直线PQ的参数方程为(t为参数)，代入C1可得t22tcos 0，解得t10，t22cos ，可知|AP|t2|2cos |，代入C2可得2tcos 3，解得t，可知|AQ|t|，所以|PQ|AP|AQ|2cos |2，当且仅当|2cos |时取等号，所以线段PQ长度的最小值为2.23解：(1)当a4时，|x1|xa|5等价于或或解得x0或 x5，所以不等式f(x)5的解集为x|x0或x5(2)因为f(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1|.所以f(x)min|a1|.要使f(x)4对aR恒成立，则|a1|4即可，所以a3或a5，即实数a的取值范围是a|a3或a5
