1、盛同学校2012-2013学年上学期高二期末考试数学试题一、选择题（每小题2分，共36分，每小题只有一个正确答案）1、若命题“”为假，且为假，则（ ）“”为假 为假 为假 为真2命题“存在”的否定是（ ） .不存在.存在.对任意的.对任意的3.“”是“方程”表示双曲线的（ ）.充分不必要条件 .必要不充分条件.既不充分也不必要条件 .充要条件4 .抛物线 的焦点坐标是 ( ) . . . .5. 设，若，则（ ）. . .6.双曲线的渐近线方程为（ ）. . . . 7.函数，的最大值是（ ）. B.-1 .0 .18函数在点处的切线方程是（ ）. . . .9已知两点、，且是与的等差中项，则
2、动点的轨迹方程是( ） . . 10椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为（ ）.20 .22 .24 .2511.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） . . .12.如图是导函数的图像，在标记的点（ ）处 ，函数有极大值 . . . 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 曲线在点（1，3）处的切线方程是_14已知ABC的三个内角满足2BAC，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_15设等比数列的公比，前项和为，则_ 16已知，则的最小值是_三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分
3、12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程18(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(+)，求直线l被曲线C所截的弦长19(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值20(本题满分12分) (文)已知函数f(x)=x2(x-a)(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围(理)(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD的底面是
4、矩形，PA面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2建立适当坐标系(1)求EF的长；(2)证明：EFPC数学答案一、选择题1-12 DBADB DCBBA CA二、填空题（共16分）题号13141516答案y=x-215三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)解：椭圆的焦点为(0，3)，c=3，3分设双曲线方程为，6分过点(， 4)，则，9分得a2=4或36，而a29，a2=4，11分双曲线方程为12分18(本题满分12分)解：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，3分
5、将方程r=cos(+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0， 6分它表示圆心为(，-)，半径为的圆， 9分则圆心到直线的距离d=， 10分弦长为2 12分20(文)(本题满分12分)解：由f(x)=x3-ax2得f(x)=3x2-2ax=3x(x-)3分(1)若f(x)在(2，3)上单调，则0，或02，解得：a36分实数a的取值范围是(-，38分(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有46，解得：6a911分实数a的取值范围是(6，9)12分20 (理)(本题满分12分)解：(1)以A为原点，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，2分由条件知：AF=2， 3分F(0，2，0)，P(0，0，2)，C(8，6，0)4分从而E(4，3，)，EF=66分(2)证明：=(-4，-1，-)，=(8，6，-2)，8分=-48+(-1)6+(-)(-2)=0，10分EFPC12分
