1、第二章基本初等函数()2.2对数函数2.2.1对数与对数运算(第二课时)学习目标理解对数的运算性质;知道能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对数对简化运算的作用.合作学习一、复习回顾,承上启下1.对数的定义:logaN=x,其中a(0,1)(1,+)与N(0,+).2.指数式与对数式的互化:ax=N.3.重要性质或公式:(1)负数与零没有对数;(2)loga1=,logaa=(a0,且a1);(3)对数恒等式=(a0,且a1).4.指数运算法则:(1)aman=(a0,m,nR);(2)(am)n=(a0,m,nR);(3)(ab)n=(a0,b
2、0,nR).二、设计问题,创设情境问题1:请同学判断以下几组数是否相等?(1)lg100+lg,lg(100);(2)log24+log2,log2.结论:.问题2:由问题1中(1)(2)的结果出发,同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗?结论:.三、自主探索,尝试解决如果a0,且a1,M0,N0,证明:loga(MN)=logaM+logaN.证明:猜想得证:性质1:如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)=logaM+logaN.四、信息交流,揭示规律性质2:loga=logaM-logaN证明:性质3:logaMn=nlogaM(nR)证明:通过上述探讨、研究得到了对数的运算性
3、质:如果a0且a1,M0,N0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN,积的对数=对数的和;(2)loga=logaM-logaN,商的对数=对数的差;(3)logaMn=nlogaM(nR),一个数n次方的对数=这个数对数的n倍.五、运用规律,解决问题【例1】用logax,logay,logaz表示下列各式:(1)loga;(2)loga.【例2】求下列各式的值:(1)log2(4725);(2)lg.六、变式演练,深化提高1.计算下列各式的值:(1)log3(2792);(2)log7;(3)lg14-2lg+lg7-lg18;(4);(5).2.已知lg2=a,10b=3,求
4、.问题3:对于本小节开始的问题,可否利用计算器求解log1.01的值?我们知道,利用科学计算器只能直接求常用对数和自然对数的值.那么,问题3中的既不是常用对数,也不是自然对数的问题又怎么解决呢?为此我们必须引入一个特别的对数运算公式,即换底公式:换底公式:logab=(a0,且a1;c0,且c1;b0).换底公式的推论:(1)lobn=logab;(2)logab=.3.问题3中,求解log1.01的值.4.设log34log48log8m=log416,求m的值.七、反思小结,观点提炼1.本节课学习了对数的运算性质及其运用,要注意指数运算性质与对数运算性质的对照.式子ax=NlogaN=x名
5、称a幂的底数x幂的指数N幂值axN运算性质aman=am+n;=am-n;(am)n=amn.(a0,且a1,m,nR)loga(MN)=;loga=;logaMn=.(a0,且a1,M0,N0)2.对数的运算法则(积、商、幂、方根的对数)及其成立的前提条件;3.对数的换底公式及其推论;4.运算法则的逆用,应引起足够的重视;5.对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧.八、作业精选,巩固提高1.计算:(1);(2)lglg+lg;(3)lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2.2.课本P68页练习题第1,2,3,4题.参考答案一、复习回顾,承上启下2.logaN=x(a0,且a1)3.
6、(2)0,1(3)N4.(1)am+n(2)amn(3)anbn二、设计问题,创设情境问题1:两个小题都相等问题2:性质1:当底数相同的时候,两个正数的对数之和等于两个正数积的对数三、自主探索,尝试解决证明:(性质1)设logaM=p,logaN=q,由对数的定义可得M=ap,N=aq,MN=apaq=ap+q,loga(MN)=p+q,即证得loga(MN)=logaM+logaN.四、信息交流,揭示规律性质2:证明:方法一:(仿照性质1同理可证)方法二:由性质1的结论出发:loga+logaN=loga(N)=logaMlogaM-logaN=loga.方法三:由性质1的结论出发:loga
7、=loga+logaN-logaN=logaM-logaN.性质3:证明:设logaM=p,由对数的定义可得M=ap,Mn=anp,logaMn=logaanp=np,又logaM=p,即p=logaM,logaMn=np=nlogaM,即证得logaMn=nlogaM.五、运用规律,解决问题【例1】解:(1)loga=logaxy-logaz=logax+logay-logaz;(2)loga=loga(x2)-loga=logax2+loga-loga=2logax+logay-logaz.【例2】解:(1)log2(4725)=log247+log225=7log24+5log22=72
8、+51=19;(2)lg=lg1.六、变式演练,深化提高1.解:(1)log3(2792)=log327+log392=log333+2log39=3+4=7;(2)log7log749=log772=;(3)lg14-2lg+lg7-lg18=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0;(4);(5)=|lg5-1|=1-lg5.2.解:依题意得:b=lg3,lg12=lg3+2lg2=b+2a,lg5=lg=lg10-lg2=1-a,.3.解:log1.01=32.883733.4.解:log34log48log8m=log48=log3m=log416=2,故m=9.七、反思小结,观点提炼1.对数的底数以a为底N的对数N真数logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM(nR)八、作业精选,巩固提高1.(1)(2)(3)3