1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时指数函数及其性质的应用类型一指数函数单调性的应用(数学运算、逻辑推理)角度1比较大小【典例】已知a1.50.5，b0.51.5，c0.50.5，则()Aabc Bacb Cbac Dcab【思路导引】同底数的利用单调性比较，不同底数的与1比较【解析】选B.a1.50.51，00.51.50.50.5cb.角度2解简单的指数不等式【典例】使不等式92x1成立的x的集合是()A BC D【思路导引】化同底后利用单调性解不等式【解析】选A.不等式即34x2，可得4x2，
2、解得x0，且a1)，即a2x11时，指数函数yax是增函数，由2x1，解得x；当0a，解得x.角度3函数yaf(x)的单调性、值域【典例】求函数的单调递增区间、值域【思路导引】(1)结合y的单调性，求二次函数tx2x2的减区间(2)利用换元法求值域【解析】令tx2x2，则y，因为t，可得t的减区间为，因为函数y在R上是减函数，所以函数的单调递增区间为.又t，所以，所以函数yx2x2的值域为. 1利用单调性比较大小(1)底数相同的直接利用单调性(2)底数、指数都不同的把1作为中间量比较(3)底数不同、指数相同的借助图象间的关系比较2关于指数不等式注意两点：(1)化同底(2)利用单调性转化成不等式
3、，单调性不能确定的要分类讨论3复合函数的单调性、值域(1)分层：一般分为外层yat，内层tf(x).(2)单调性复合：复合法则“同增异减”，即内外层的单调性相同则为增函数，单调性相反则为减函数(3)值域复合：先求内层t的值域，再利用单调性求yat的值域1设y140.9，y280.48，y3，则()Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2【解析】选D.由幂的运算性质可得，y140.921.8，y280.4821.44，y321.5，再由y2x是增函数，知y1y3y2.2函数f(x)x22x的单调递减区间是_，值域是_.【解析】令tx22x(x1)21，则f(x)，利用二次函数的
4、性质可得函数t的单调递增区间为1，)，所以函数f(x)的单调递减区间是1，)；因为t1，所以f(x)，所以函数f(x)的值域为.答案：1，)【补偿训练】1已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Acab BabcCbac Dcba【解析】选D.对于指数函数yax，若x0，则当0a1；当a1时，有0ax1，所以01，1.又因为函数y在R上是减函数，且综上知，即cb；当n8时，y0成立，则实数a的取值范围是()A B C(1，2) D(0，)2已知函数f(x)是R上的奇函数(1)判断并证明f(x)的单调性(2)若对任意实数x，不等式f(f(x)f(3m)0恒成立，求m的取值范围【思路导引】1.
5、先判断函数的单调性，再求参数的范围2(1)先根据奇偶性求出a的值，再根据定义判断、证明单调性(2)利用函数的性质转化不等式，分离出m后求范围【解析】1.选B.由题意得f(x)在R上递增，故解得a2.2(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即0，由此得a1，所以f(x)1，所以f(x)为R上的增函数证明：设x1x2，则f(x1)f(x2)1，因为x1x2，所以0，所以f(x1)f(3m)，即f(f(x)f(m3)，又因为f(x)为R上的增函数，所以f(x)m3，由此可得不等式m02x110220240，函数f(x)是定义域为R的偶函数(1)求实数a的值；(2)求f(x)在上的值域【解
6、析】(1)由f(x)f(x)得，即4x0，所以0，根据题意，可得a0，又a0，所以a1.(2)由(1)可知f(x)4x，设任意的x1，x2(0，)，令x1x2，则f(x1)f(x2).因为0x1x2，所以，所以0，所以1，所以10，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0，)上是增函数所以函数f(x)在1，3上的最大值为f43；最小值为f4.故f(x)在1，3上的值域为.【补偿训练】(2018全国卷)设函数f则满足ff的x的取值范围是()ABC D【解析】选D.取x，则不等式化为ff(1)，成立，排除A，B；取x1，则化为f(0)f(2)，成立，排除C，故选D
7、. 1若指数函数y(13a)x在R上为单调递增函数，则实数a的取值范围为()AB(1，)CR D(，0)【解析】选D.因为指数函数y(13a)x在R上为单调递增函数，所以13a1，所以a0.2下列大小关系正确的是()A0.9330.90 B0.93030.9C30.90.930 D030.90.93【解析】选B.因为01，0.931，30.9301，所以0.93030.9.3函数y的单调递增区间为()A(，) B(0，)C(1，) D(0，1)【解析】选A.定义域为R.设u1x，y.因为u1x在(，)上为减函数，又因为y在(，)上为减函数，所以y在(，)上为增函数4不等式232x0.53x4的解集为_【解析】原不等式可化为232x243x，因为函数y2x是R上的增函数，所以32x43x，解得x1，则不等式的解集为x|x1答案：x|x0，且a1).【解析】(1)因为函数y1.8x是R上的增函数，且0.10.2，所以1.80.11.80.2.(2)因为1.90.31.901，0.73.10.73.1.(3)当a1时，函数yax是R上的增函数，又1.32.5，故a1.3a2.5；当0a1时，函数yax是R上的减函数，又1.3a2.5.关闭Word文档返回原板块
