1、2020年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：3故选：A【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2（3分）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
2、）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A2cmB3cmC6cmD9cm【分析】首先设第三边长为x
3、cm，根据三角形的三边关系可得63x6+3，再解不等式即可【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：63x6+3，解得：3x9，故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A5B10C12D15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：0.25，解
4、得x5，袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率5（3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3关于这组数据，下列说法正确的是（）A中位数是36.5B众数是36.2CC平均数是36.2D极差是0.3【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36
5、.5，36.6，处在中间位置的一个数是36.3，因此中位数是36.3；出现次数最多的是36.2，因此众数是36.2；平均数为：（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）536.36，极差为：36.636.20.4，故选：B【点评】本题考查中位数、众数、平均数、极差的计算方法，掌握中位数、众数、平均数、极差的计算方法是正确计算的前提6（3分）下列计算正确的是（）Aa2+2a23a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（ab）2a2b2【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平方公式进行计算即可【解答】解：a2+2a23a2，因此选项A不符合题意；a6a3a
6、63a3，因此选项B不符合题意；（ab）2a22ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2a2b2，因此选项D符合题意；故选：D【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法、幂的乘方积的乘方以及完全平方公式，掌握计算法则是正确计算的前提7（3分）如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，OCOA，OC交AB于点P若BPC70，则ABC的度数等于（）A75B70C65D60【分析】先利用对顶角相等和互余得到A20，再利用等腰三角形的性质得到OBAA20，然后根据切线的性质得到OBBC，从而利用互余计算出ABC的度数【解答】解：OCOA，AOC90，APOBPC70，A907020，OAOB
7、，OBAA20，BC为O的切线，OBBC，OBC90，ABC902070故选：B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系8（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（）ABCD【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可【解答】解：法一：由题意得，解得，或（舍去），点P（，），即：a，b，；法二：由题意得，函数y（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），ab4，ba1，；故选：C【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求
8、出交点坐标是正确计算的前提二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）7的平方根是【分析】根据平方根的定义求解【解答】解：7的平方根是故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10（3分）分解因式：m24（m+2）（m2）【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：m24（m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点
9、是：两项平方项；符号相反11（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（3分）原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为1.481010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数【解答】解：0.0000000001481.481010故答案为：1.481010【点评】此题考查科学记数法表示绝对值较小的数的方法
10、，准确确定n的值是解决问题的关键13（3分）如图，在RtABC中，ABC90，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF5，则DE5【分析】首先由直角三角形的性质求得AC2BF，然后根据三角形中位线定理得到DEAC，此题得解【解答】解：如图，在RtABC中，ABC90，F为CA的中点，BF5，AC2BF10又D、E分别为AB、BC的中点，DE是RtABC的中位线，DEAC5故答案是：5【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线的性质，此题中，AC是联系线段DE和BF间数量关系的一条关键性线段14（3分）如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3若以AC所在直线为轴，把ABC
11、旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于15【分析】运用公式slr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解【解答】解：由已知得，母线长l5，底面圆的半径r为3，圆锥的侧面积是slr5315故答案为：15【点评】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解15（3分）方程的解为x9【分析】根据解分式方程的过程进行求解即可【解答】解：去分母得：9（x1）8x9x98xx9检验：把x9代入x（x1）0，所以x9是原方程的解故答案为：x9【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握分式方程的解法16（3分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若ADB18，则这
12、个正多边形的边数为10【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理得到AOB2ADB36，于是得到结论【解答】解：连接OA，OB，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，ADB18，AOB2ADB36，这个正多边形的边数10，故答案为：10【点评】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键17（3分）如图，MON30，在OM上截取OA1过点A1作A1B1OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A
13、3；按此规律，所得线段A20B20的长等于219【分析】利用三角形中位线定理证明A2B22A1B1，A3B32A2B222A1B1，寻找规律解决问题即可【解答】解：B1OB1A1，B1A1OA2，OA1A1A2，B2A2OM，B1A1OM，B1A1B2A2，B1A1A2B2，A2B22A1B1，同法可得A3B32A2B222A1B1，由此规律可得A20B20219A1B1，A1B1OA1tan301，A20B20219，故答案为219【点评】本题考查解直角三角形，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型18（3分）在ABC中，若AB6，ACB45则ABC的面积的最大值为9+
14、9【分析】首先过C作CMAB于M，由弦AB已确定，可得要使ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案【解答】解：作ABC的外接圆O，过C作CMAB于M，弦AB已确定，要使ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，CMAB，CM过O，AMBM（垂径定理），ACBC，AOB2ACB24590，OMAMAB3，OA3，CMOC+OM3+3，SABCABCM6（3+3）9+9故答案为：9+9【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理以及等腰直角三角形性
15、质注意得到当CM过圆心O时，CM最大是关键三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）（1）2020+|2|（）1；（2）（1）【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算加减可得；（2）先计算括号内分式的减法、将除式分子和分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得【解答】解：（1）原式1+221；（2）原式【点评】本题主要考查分式的混合运算、实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及乘方的定义、绝对值性质、负整数指数幂的规定20（10分）（1）解方程：2x2
16、5x+30；（2）解不等式组：【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）2x25x+30，（2x3）（x1）0，2x30或x10，解得：x1，x21；（2）解不等式，得x3解不等式，得x4则原不等式的解集为：4x3【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键；也考查了解一元一次不等式组21（7分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了
17、该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【分析】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率【解答】解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，因此被分到“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，P（他与小红爸爸在同一组）【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确求解的前提22（7分）某
18、市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表 类别ABCD阅读时间x（min）0x3030x6060x90x90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为1000，m100；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人【分析】（1）从两个统计图中可以得到A组有450人，占调查人数的45%，可求出样本容量，进而求出m的值；（2）先求出B组所占的百分比，进而
19、求出所占的圆心角的度数，（3）利用样本估计总体的思想，用600万乘以样本中每天阅读时间不低于60min的市民所占的百分比即可【解答】解：（1）45045%1000，m1000（450+400+50）100故答案为：1000，100；（2）360144即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144故答案为：144；（3）60090（万人）答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人【点评】本题考查了频数分布表及扇形统计图，从统计图表中获取数据和数据之间的关系是解决问题的关键也考查了用样本估计总体23（8分）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE与BD交于点F（1）求证：AEB
20、D；（2）求AFD的度数【分析】（1）先证明ACEBCD，再证明DCBECA便可得AEBD；（2）由全等三角形得AB，由ANCBNF，A+ANC90推出B+BNF90，可得AFD90【解答】解：（1）ACBC，DCEC，ACBDCE90，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AEBD；（2）ACB90，A+ANC90，ACEBCD，AB，ANCBNF，B+BNFA+ANC90，AFDB+BNF90【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（8分）本地某快递
21、公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准 目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）上海ab北京a+3b+4实际收费 目的地质量费用（元）上海29北京322求a，b的值【分析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：依题意，得：，解得：答：a的值为7，b的值为2【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键25（8分）小红和爸爸绕着小区广场锻炼如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M
22、处有一座雕塑在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45方向，爸爸在小红的北偏东60方向，若小红到雕塑的距离PM30m，求小红与爸爸的距离PQ（结果精确到1m，参考数据：1.41，1.73，2.45）【分析】作PNBC于N，则四边形ABNP是矩形，得PNAB，证出APM是等腰直角三角形，得AMPM15m，则PNAB2AM30m，在RtPNQ中，由含30角的直角三角形的性质得NQPN10m，PQ2NQ49m即可【解答】解：作PNBC于N，如图：则四边形ABNP是矩形，PNAB，四边形ABCD是矩形，A90，APM45，APM是等腰直角三角形，AMPM3015（m），M是
23、AB的中点，PNAB2AM30m，在RtPNQ中，NPQ90DPQ906030，NQPN10m，PQ2NQ2049（m）；答：小红与爸爸的距离PQ约为49m【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质等知识；把实际问题转化为解直角三角形的问题是解题的关键26（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A（0，4）、B（2，0），交反比例函数y（x0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0n3），PQy轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
24、（2）求DPQ面积的最大值【分析】（1）由A（0，4）、B（2，0）的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C的坐标，确定反比例函数的关系式；（2）根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P的横坐标n，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可【解答】解：（1）把A（0，4）、B（2，0）代入一次函数ykx+b得，解得，一次函数的关系式为y2x4，当x3时，y2342，点C（3，2），点C在反比例函数的图象上，k326，反比例函数的关系式为y，答：一次函数的关系式为y2x4，反比例函数的关系式为y；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，点P（n，）
25、，点Q（n，2n4），PQ（2n4），SPDQn（2n4）n2+2n+3（n1）2+4，当n1时，S最大4，答：DPQ面积的最大值是4【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路27（10分）我们知道：如图，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点它们的比值为（1）在图中，若AC20cm，则AB的长为（10）cm；（2）如图，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕C
26、G试说明：G是AB的黄金分割点；（3）如图，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AEDE），连接BE，作CFBE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点请猜想小明的发现，并说明理由【分析】（1）由黄金分割点的概念可得出答案；（2）延长EA，CG交于点M，由折叠的性质可知，ECMBCG，得出EMCECM，则EMEC，根据勾股定理求出CE的长，由锐角三角函数的定义可出tanBCG，即，则可得出答案；（3）证明ABEBCF（ASA），由全等三角形的性质得出BFAE，证明AEFBPF，得出，则可得出答案【解
27、答】解：（1）点B为线段AC的黄金分割点，AC20cm，AB20（1010）cm故答案为：（1010）（2）延长EA，CG交于点M，四边形ABCD为正方形，DMBC，EMCBCG，由折叠的性质可知，ECMBCG，EMCECM，EMEC，DE10，DC20，EC10，EM10，DM10+10，tanDMCtanBCG，即，G是AB的黄金分割点；（3）当BPBC时，满足题意理由如下：四边形ABCD是正方形，ABBC，BAECBF90，BECF，ABE+CBF90，又BCF+BFC90，BCFABE，ABEBCF（ASA），BFAE，ADCP，AEFBPF，当E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点时
28、，AEDE，BFAE，ABBC，BPBC【点评】本题是相似形综合题，考查了翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，黄金分割点的定义，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键28（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数yax2+2ax+3a（a0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E过点C作CDx轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK（1）点E的坐标为：（1，0）；（2）当HEF是直角三角形时，求a的值；（3）HE与GK有怎样的位置关系？请
29、说明理由【分析】（1）利用对称轴公式求解即可（2）连接EC，分两种情形：当HEF90时，当HFE90，分别求解即可（3）求出直HF，DF的解析式，利用方程组确定点K，G的坐标，再求出直线EH，GK的解析式即可判断【解答】解：（1）对于抛物线yax2+2ax+3a，对称轴x1，E（1，0），故答案为（1，0）（2）如图，连接EC对于抛物线yax2+2ax+3a，令x0，得到y3a，令y0，ax2+2ax+3a0，解得x1或3，A（1，0），B（3，0），C（0，3a），C，D关于对称轴对称，D（2，3a），CD2，ECDE，当HEF90时，EDEC，ECDEDC，DCF90，CFD+EDC90，
30、ECF+ECD90，ECFEFC，ECEFDE，EADH，FAAH，AEDH，AE2，DH4，HEDFEFED，FHDH4，在RtCFH中，则有4222+（6a）2，解得a或（不符合题意舍弃），a当HFE90时，OAOE，FOAE，FAFE，OFOAOE1，3a1，a，综上所述，满足条件的a的值为或（3）结论：EHGK理由：由题意A（1，0），F（0，3a），D（2，3a），H（2，3a），E（1，0），直线AF的解析式y3ax3a，直线DF的解析式为y3ax3a，由，解得或，K（6，21a），由，解得或，G（3，12a），直线HE的解析式为yax+a，直线GK的解析式为yax15a，k相同，HEGK【点评】本题属于二次函数综合题，解直角三角形，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题