1、第二章匀速圆周运动匀速圆周运动 基本物理量及公式 线速度：vst2rT角速度：t 2T周期：T2rv 2只适用于匀速圆周运动线速度和角速度的关系：vr向心力：Fm2rmv2r mv向心加速度：av2r 2rv既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动匀速圆周运动的特点：速率、角速度不变，速度、加速度、合力大小不变，方向时刻变化，合力就是向心力，它只改变速度方向生活中的圆周运动汽车过拱形桥“旋转秋千”火车转弯离心运动圆周运动的运动分析1圆周运动的运动学分析(1)正确理解描述圆周运动的快慢的物理量及其相互关系线速度、角速度、周期和转速都是描述圆周运动的快慢,但意义不同.线速度是描述做圆周运动的快
2、慢；角速度、周期和转速描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢(2)对公式的理解由 vr，r 一定时，v 与 成正比；一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，与 r 成反比由 a2r 可知，若 为常数，向心加速度与 r 成正比；若v 为常数，根据 av2r 可知，向心加速度与 r 成反比2圆周运动的动力学分析(1)匀速圆周运动：采用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体，相互垂直的两个坐标轴中，一定有一个坐标轴的正方向沿半径指向圆心(2)变速圆周运动：采用正交分解法，有一个坐标轴的正方向沿半径指向圆心，加速度沿半径方向的分量即为向心加速度，其大小为 av2r 2r.合外力沿半径方向的分量提供向心
3、力，其作用是改变速度的方向，其大小为 Fm2rmv2r.加速度沿轨迹方向的分量即为切向加速度，它反映的是速度大小改变的快慢随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高,近年来我国私家车数量快速增长，高级和一级公路 的建 设 也正加速进行为了防止在公路弯道部分由于行车速 度 过 大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的 斜面 如 果某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r,汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，路面设计的 倾角为，如图所示(重力加速度g取10 m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少?(2)若取 sin 120，r60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为
4、 0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少?解析(1)受力分析如图所示竖直方向：Ncos mgfsin 水平方向：Nsin fcos mv2r又 fN可得 vsin cos grcos sin.(2)代入数据可得：v14.6 m/s.答案(1)sin cos grcos sin(2)14.6 m/s圆周运动中的临界问题1当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”2临界问题分类(1)汽车过拱桥如图所示，汽车过凸形桥顶时，桥对车的支持力 NGmv2R，当压力为零时，即 Gmv2R0，v gR，这个
5、速度是汽车能正常过拱桥的临界速度v gR是汽车安全过桥的条件(2)物体不滑动如图所示，物体随着水平圆盘一块转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由 fmmv2mr 得vmfmrm，这就是物体以半径 r 做圆周运动的临界速度(3)绳子被拉断设绳子能够承受的最大拉力为 F，被绳子拴着的小球在竖直面内经最低点的最大速度为 vm，则 Fmgmv2mL，vmFmgLm，这就是小球经最低点的临界速度如图所示，一半径为R的圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，均可视为质点的物体A、B的质量分别为M和m，且M m，圆盘对A、B的最大静摩擦力分别是其重力的k倍两物体用一长度为L的轻线(LR)连在一起，若将A物体放在图示位置时，A、B间的细线刚好沿半径方向拉紧，欲使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则B物体转动的线速度不能超过多大？解析 设所求速度为 vm，对物体 B，由牛顿第二定律得 F 线kmgmv2mL，对物体 A，由平衡条件得F 线kMg，由两式得 vmkMmgLm.答案 kMmgLm