1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。31.2用二分法求方程的近似解导思(1)二分法的定义是什么？用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？(2)利用二分法求方程的近似解时，函数零点所在的区间应满足什么条件？如何根据精确度确定符合要求的近似值？1二分法的概念对于在区间上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法是否所有的函数都可以用二分法求函数的零点？提示：不是，只有满足函数图象在零点附近连续，且
2、在该零点左右函数值异号时，才能应用“二分法”求函数零点2用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间，验证f(a)f(b)0，给定精确度.(2)求区间(a，b)的中点c.(3)计算f(c)：若f(c)0，则c就是函数的零点；若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b).(4)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)，否则重复(2)(4).零点的近似解只能是区间的端点a或b吗？提示：不是，区间的端点可以，区间的中点也可以，实际上区间上的任意一个值都可以1辨
3、析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)求函数f(x)(x1)2的零点近似值可以用二分法()提示：函数需满足在区间上连续不断且f(a)f(b)0，才能用二分法求零点(2)用二分法求出的函数零点就是精确值()提示：用二分法求出的函数零点可能是精确值，也可能是近似值(3)用“二分法”求近似解时，精确度越大，零点的精确度越高()提示：精确度越大，零点的精确度越低2函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的零点中，能用二分法求近似值的个数为()A.0 B1 C2 D3【解析】选D.函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则可以用二分法求出零点根据图象得函数f(x)有3个零点，可以用二分法求得近似解3用二
4、分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A|ab|0.1B|ab|0.001 D|ab|0.001【解析】选B.根据二分法的步骤知当区间长度|ab|小于精确度时，便可结束计算类型一二分法概念理解(数学抽象、直观想象)1用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()Ax1 Bx2 Cx3 Dx42用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度为0.1，最少需将区间等分_次【解析】1.选C.二分法求函数f(x)的零点时，函数必须满足在零点两侧的函数值异号，而图中函数在零点x3的两侧的函数值都是负
5、值，故不能用二分法求出2开区间(2，4)的长度等于2，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，因为用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的近似解，要求精确度为0.1，所以0.1，又nN*，所以n5.答案：5 运用二分法求函数的零点应具备的两个条件(1)函数图象在零点附近连续不断(2)在该零点左右函数值异号只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点【补偿训练】1.下列函数中，不能用二分法求零点的是()【解析】选D.由函数图象可得，D中的函数没有零点，故不能用二分法求零点；A，B，C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点2下列函
6、数中不能用二分法求零点的是 ()Af(x)2x3Bf(x)ln x6Cf(x)x22x1 Df(x)2x1【解析】选C.A，B，D三个函数中，都存在x0a，b，使f(a)f(b)0，只有C中f(x)0，因此函数f(x)x22x1不能用二分法求零点类型二用二分法求方程的近似解(数学运算、逻辑推理)角度1确定方程近似解所在的区间【典例】若x0是方程ln xx30的实数解，则x0属于区间()A(1，1.5) B(1.5，2)C(2，2.5) D(2.5，3)【思路导引】转化为判断相应函数的零点所在的区间【解析】选C.因为方程ln xx30，所以设对应函数f(x)ln xx3，因为f(2)ln 223
7、ln 210，f(2.5)ln 2.52.53ln 2.50.50，所以根据函数的零点的存在性定理可知在区间(2，2.5)内函数存在零点，即x0属于区间(2，2.5).将典例改为设f(x)lg xx3，用二分法求方程lg xx30在(2，3)内近似解的过程中得f(2.25)0，f(2.75)0，f(2.5)0，f(3)0，则方程的根所在区间为()A(2，2.25) B(2.25，2.5)C(2.5，2.75) D(2.75，3)【解析】选C.因为f(2.5)0，f(2.75)0，由零点存在性定理知，方程的根所在区间为(2.5，2.75).角度2确定方程的近似解【典例】某同学求函数f(x)ln
8、x2x6的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：x232.52.752.6252.562 5f(x)的近似值-1.306 91.098 6-0.0840.5120.2150.066则方程ln x62x的近似解(精确度0.1)可取为()A2.52 B2.625 C2.66 D2.75 【思路导引】根据精确度确定有解区间再取近似解【解析】选A.根据题意，方程ln x62x对应的函数即为f(x)ln x2x6，由表格可知，函数的零点在(2.5，3)，(2.5，2.75)，(2.5，2.625)(2.5，2.562 5)内，因此方程的近似解在区间(2.5，2.562 5)，据此分析选项A中2.52符
9、合题意 用二分法求方程的近似解应明确两点(1)根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的求方程f(x)0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解(2)对于求形如f(x)g(x)的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如f(x)g(x)0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数F(x)f(x)g(x)零点近似值的步骤求解1用二分法求方程f(x)2x3x70在区间0，4上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为()A(0，1) B(0，2) C(2，3) D(2，4)【解析】1.选B.令f(x)2x3x7，因为f(0)200760，f(2)22670
10、，所以f(0)f(2)0，所以零点在区间(0，2)内，所以方程的近似解在区间(0，2)内2用二分法求方程ln (2x6)23x的根的近似值时，令f(x)ln (2x6)23x，并用计算器得到数据如表：x1.001.251.3751.50f(x)1.079 40.191 80.360 40.998 9由表中的数据，求方程ln (2x6)23x的一个近似解(精确度为0.1).【解析】因为f(1.25)f(1.375)0.1，因此需要取(1.25，1.375)的中点1.312 5，两个区间(1.25，1.312 5)和(1.312 5，1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异，又区间的长度
11、为0.062 50，f(2)0，且函数f(x)x33x29x1的图象是连续的曲线，根据函数零点的存在性定理可知，它在区间2，1内有零点，用二分法逐步计算，列表：由于|1.8751.937 5|0.062 50.1，所以函数在区间2，1内的一个近似零点可取为1.937 5. 用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则(1)需依据图象估计零点所在的初始区间m，n(一般采用估计值的方法完成).(2)取区间端点的平均数c，计算f(c)，确定有解区间是m，c还是c，n，逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点符合精确度要求，终止计算，得到函数零点的近似值求函数f(x)x32x23x6的正数零点(精确度为0
12、.1)【解析】确定一个包含正数零点的区间(m，n)，且f(m)f(n)0.因为f(0)60，f(1)60，所以可以取区间(1，2)作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表为：由于|1.751.687 5|0.062 50，f(2)20，可得方程的根落在区间内4(教材习题改编)用二分法求函数f(x)5x7x2的一个零点，其参考数据如下：x0.031 250.062 50.093 750.1250.156 250.187 50.218 750.25f(x)的近似值-0.729 7-0.456 7-0.180 90.097 80.379 70.664 70.953 31.245 3根据上述数据，可
13、得f(x)5x7x2的一个零点近似值(精确度0.05)为_【解析】由参考数据知f(0.093 75)0.180 90，即f(0.093 75)f(0.125)0且0.1250.093 750.031 250.05.所以f(x)5x7x2的一个零点的近似值可取为0.125.答案：0.125(不唯一)5某同学在借助题设给出的数据求方程lg x2x的近似解(精确度0.1)时，设f(x)lg xx2，得出f(1)0，且f(2)0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为_【解析】先判断零点所在的区间为(1，2)，故用“二分法”取的第一个值为1.5，由于方程的近似解为x1.8，故零点所在的区间进一步确定为(1.5，2)，故取的第二个值为(1.52)21.75.答案：1.75关闭Word文档返回原板块