1、21离散型随机变量及其分布列21.1离散型随机变量1理解随机变量及离散型随机变量的含义(重点)2了解随机变量与函数的区别与联系(易混点)3能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义(难点)基础初探教材整理离散型随机变量阅读教材P44P45，完成下列问题1随机变量(1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母X，Y，表示2离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限
2、个()(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量()(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量()(4)试验之前可以判断离散型随机变量的所有值()【解析】(1)因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个(2)因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0,1.(3)因为由随机变量的定义可知，该说法正确(4)因为随机试验所有可能的结果是明确并且不只一个，只不过在试验之前不能确定试验结果会出现哪一
3、个，故该说法正确【答案】(1)(2)(3)(4)2袋中有2个黑球、6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球 D至少取到一个红球的概率【解析】A的取值不具有随机性，C是一个事件而非随机变量，D中概率值是一个定值而非随机变量，只有B满足要求【答案】B3在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数的所有可能取值是_. 【导学号：29472044】【解析】可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品【答案】0,1,2,3小组合作型随机变量的概念 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说
4、明理由(1)北京国际机场候机厅中2016年5月1日的旅客数量；(2)2016年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数；(3)2016年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为1 000 cm3的球的半径长【精彩点拨】利用随机变量的定义判断【自主解答】(1)旅客人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量(4)球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量随机变量的辨析方法1随机试验的结果具有可变性，即每次试
5、验对应的结果不尽相同2随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量 再练一题1判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)某天腾讯公司客服接到咨询电话的个数；(2)标准大气压下，水沸腾的温度；(3)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次；(4)体积为64 cm3的正方体的棱长【解】(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量(2)标准大气压下，水沸腾的温度100是定值，所以不
6、是随机变量(3)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量(4)体积为64 cm3的正方体的棱长为4 cm为定值，不是随机变量离散型随机变量的判定指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)某座大桥一天经过的车辆数X；(2)某超市5月份每天的销售额；(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位.【精彩点拨】随机变量的实际背景判断取值是否具有可列性得出结论【自主解答】(1)车辆数X的取值可以一一列出，故X为离散型随机变量(2)某超市5月份每天销售额可以一一列出，故
7、为离散型随机变量(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量(4)不是离散型随机变量，水位在(0,29这一范围内变化，不能按次序一一列举“三步法”判定离散型随机变量1依据具体情境分析变量是否为随机变量2由条件求解随机变量的值域3判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量再练一题2下列变量中属于离散型随机变量的有_(填序号)在2 017张已编号的卡片(从1号到2 017号)中任取1张，被取出的编号数为X；连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数X；在广州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从广州至武汉的电气化铁道线上将
8、电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；投掷一枚骰子，六面都刻有数字8，所得的点数X.【解析】中变量X的所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量中的电线铁塔编号是离散型随机变量，因为该段铁道线上铁塔的数量是确定的，可一一列举出来中X的取值是定值8，不是随机变量【答案】探究共研型随机变量的可能取值及试验结果探究1抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果这种试验结果能用数字表示吗？【提示】可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上探究2在一块地里种10棵树苗，设成活的树苗数为X，则X可取哪些数字？【提示】X0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.探究3抛掷一枚质
9、地均匀的骰子，出现向上的点数为，则“4”表示的随机事件是什么？【提示】“4”表示出现的点数为4点，5点，6点(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数.写出随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(2)抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：4表示的试验结果是什么？【精彩点拨】分析题意写出X可能取的值分别写出取值所表示的结果【自主解答】(1)可取3,4,5.3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；5，表示
10、取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.(2)因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一，由已知得55，也就是说4就是5所以，4表示第一枚为6点，第二枚为1点用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点1关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果2注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果再练一题3写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)在2016年北京大学的自主招生中，参与面试的5名考生中，通过
11、面试的考生人数X；(2)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射手在一次射击中的得分用表示【解】(1)X可能取值0,1,2,3,4,5，Xi表示面试通过的有i人，其中i0,1,2,3,4,5.(2)可能取值为0,1，当0时，表明该射手在本次射击中没有击中目标；当1时，表明该射手在本次射击中击中目标1给出下列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量其中正确的个数是()A1B2C3D4【解析】由随机变量定义可以直接判断都是正
12、确的故选D.【答案】D2某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则5表示的试验结果是()A第5次击中目标B第5次未击中目标C前4次均未击中目标D第4次击中目标【解析】5表示前4次均未击中，而第5次可能击中，也可能未击中，故选C.【答案】C3袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是_【解析】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1,2,3,4,5中的某个故两次抽取球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种【答案】94
13、甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为，则的可能取值为_【解析】甲可能在3次射击中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次【答案】0,1,2,35写出下列各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X. 【导学号：29472045】【解】(1)X的可能取值为1,2,3，10.Xk(k1,2，10)表示取出第k号球(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.Xk表示取出k个红球，4k个白球，其中k0,1,2,3,4.