1、20142015学年上学期期中联考高中二年级 数学（理）命题人：登封一中 黄建森注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第卷、答题卷上作答第卷，在试题卷上作答无效。交卷时只交机读卡和答题卷。第卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、数列, ，, 的第10项是A BC D2、设的角的对边分别为，若a2,c4,B60,则b等于A28 B2 C12 D23、不等式x2y60表示的区域在直线x2y60的A右上方 B右下方C左上方 D左下方4
2、、对任意等比数列an，下列说法一定正确的是 Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列 Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列5、已知f(x)x2(x60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由20、(本小题满分12分）为了测量某峰顶一颗千年松树的高(底部不可到达)，我们选择与峰底同一水平线的,为观测点，现测得米，点对主梢和主干底部的仰角分别是,，点对的仰角是求这棵千年松树的高（即求的长，结果保留整数参考数据： ，）21、(本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的
3、碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？22、(本小题满分12分）将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵（第行有个数，同一行中，下标小的数排在左边）。表示数阵中，第行、第1列的数。已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列（第3行的3个数构成
4、公差为的等差数列；第4行的4个数构成公差为的等差数列，），,。（1）求数阵中第行、第列的数（用,表示）。（2）求的值；（3）2014是否在该数阵中？并说明理由。20142015学年上学期期中联考高二数学（理）参考答案一、选择题CDCDAACADBCA二、填空题13、14、15、16、27三解答题17、（）是方程的两根 6分（）由已知不等式的解集为： 12分18、（）解：因为 ， 所以 ， 4分 又因为 ，所以 . 6分（）解：因为 ，所以 ， 8分由正弦定理 ， 11分得 . 12分19、 (1)设数列an的公差为d，依题意得，2，2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)， 3分化简
5、得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2.从而得数列an的通项公式为an2或an4n2. 6分(2)当an2时，Sn2n，显然2n60n800成立 7分当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41. 11分综上，当an2时，不存在满足题意的正整数n；当an4n2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41. 12分20、解：，4分在中，由正弦定理得，8分根据题意，得，在中，由正弦定理得即（米）11分答：这棵千年松树高12米12分注：如果有考生计算出，得出，再在中，由正弦定理得，得出
6、，进而，然后得到（米），参照相应步骤得分，最高得满分21、解：设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件，（3分）整理为，（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示. （7分）将目标函数变形为. 如图，作直线，当直线平移经过可行域，在过点M处时，轴上截距最小，即此时有最小值. （9分）解方程组，得点M的坐标为. （10分） （11分） 每天需要同时食用食物A约kg （或0.143 kg），食物B约kg（或0.571 kg），能够满足日常饮食要求，且花费最低16元. （12分）22、（1）设的公比为。依题意，为数阵中第5行、第2列的数；为数阵中第6行、第3列的数。 ，。 3分 ，。 。 6分（2）由，知，为数阵中第63行，第61列的数。 。 9分（3）假设2014为数阵中第行、第列的数。 第行中，最小的数为，最大的数为， 。由于时，因此不符合；由于时，因此不符合； 上述不等式无正整数解。 2014不在该数阵中。 12分
